專題：豎直平面內(nèi)的專題：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法2問題問題1：繩球模型：繩球模型 長為長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) oALv1Bv2試分析：試分析：（（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度為為v1時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系如何？系如何？（（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度為為v2 時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系又如何？系又如何？3v1omgT1思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速過最高點(diǎn)的最小速度是多少度是多少? ? 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：v2當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)小球能夠通過最高點(diǎn)mgT24在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會(huì)流下來，為什么？會(huì)流下來，為什么？對(duì)杯中水：對(duì)杯中水：GFNFN = 0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于得小于即：即：實(shí)例一：水流星實(shí)例一：水流星5思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？實(shí)例二：過山車實(shí)例二：過山車6拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析分析小球在最高點(diǎn)小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿足什么條件？的速度應(yīng)滿足什么條件？A思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速度過最高點(diǎn)的最小速度是多少是多少? ?當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)。

小球能夠通過最高點(diǎn)mgFN7 要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度必須滿足：必須滿足：8問題問題2：桿球模型：：桿球模型：長為長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 試分析：試分析：（（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度為為v2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？（（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度為為v1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？AB9v1o思考思考: :最高點(diǎn)的最小速度是多少最高點(diǎn)的最小速度是多少? ?問題問題2：桿球模型：：桿球模型：AB最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力支持力支持力最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3v2mgF2F3mgF110F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度其臨界速度問題問題2：桿球模型：：桿球模型：AB最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力支持力支持力臨界速度：臨界速度：當(dāng)當(dāng)vv0，桿對(duì)球有向下的拉力。

桿對(duì)球有向下的拉力mgF111拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放放置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半徑為R，，管內(nèi)有一質(zhì)量為管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做的小球有做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑問：小于管的內(nèi)徑問：（（1 1）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系如何？如何？（（2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系又是如何？又是如何？12GV2GF1V1F2F3最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：思考：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F313最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力? ?什么什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？臨界速度：臨界速度：當(dāng)當(dāng)vv0，外壁對(duì)球有向下的壓力。

外壁對(duì)球有向下的壓力GV2GF1V1F2F314mgOmgON臨臨界界問問題題：：由由于于物物體體在在豎豎直直平平面面內(nèi)內(nèi)做做圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的依依托托物物（（繩繩、、軌軌道道、、輕輕桿桿、、管管道道等等））不不同同，，所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也不同所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也不同mgON繩桿mgO軌道管道物物體體在在最最高高點(diǎn)點(diǎn)的的最最小小速速度度取取決決于于該該點(diǎn)點(diǎn)所所受受的的最小合外力最小合外力15豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題物理情景物理情景圖示圖示在最高點(diǎn)的臨界特點(diǎn)在最高點(diǎn)的臨界特點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)條件做圓周運(yùn)動(dòng)條件細(xì)繩拉著小球細(xì)繩拉著小球在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)T=0T=0 在最高點(diǎn)時(shí)速在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于度應(yīng)不小于小球在豎直放小球在豎直放置的光滑圓環(huán)置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)N=0N=0 在最高點(diǎn)時(shí)速在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于度應(yīng)不小于小球固定在輕小球固定在輕桿上在豎直面桿上在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)V>0V>0F F向向>0>0F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點(diǎn)速度在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于應(yīng)大于0 0小球在豎直放小球在豎直放置的光滑管中置的光滑管中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)V>0V>0F F向向>0>0F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點(diǎn)速度在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于應(yīng)大于0 016作業(yè)：作業(yè)：如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在長為Ｌ＝長為Ｌ＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞Ｏ點(diǎn)的水的輕桿的一端，桿可繞Ｏ點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：，求：（１）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度（１）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？為零？（２）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度（２）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為６分別為６m/s和和1.5m/s時(shí)，桿時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的大小和方向?qū)π∏虻淖饔昧Φ拇笮『头较颍ǎ常┬∏蛟谧罡唿c(diǎn)的速度能（３）小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？否等于零？17。