有一個公共點的兩條直線形成相交直線有一個公共點的兩條直線形成相交直線. . 問題問題: :兩條相交直線兩條相交直線. .形成的小于形成的小于平角的角有幾個平角的角有幾個? ?1234ABCD 形如形如∠∠1 與與∠∠2有一條公共邊有一條公共邊OC，它們，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角的兩個角，互為鄰補角.1234ABCDO 形如形如∠∠1 與與∠∠3有一個公共頂點有一個公共頂點O，并且，并且∠∠1 的兩邊分別是的兩邊分別是∠∠3的兩邊的反向延長線，的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.1234ABCDO 如果兩個角有一條公如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角兩個角互為鄰補角1、有公共頂點、有公共頂點2、有一條公共邊、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線、另一邊互為反向延長線 12 如果一個角的兩邊是如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角延長線，那么這兩個角互為對頂角。

互為對頂角1、有公共頂點、有公共頂點2、沒有公共邊、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線、兩邊互為反向延長線 1234OABCD4321 對頂角相等對頂角相等. . 已知：直線已知：直線AB與與CD相相交于交于O點點(如圖如圖),說明說明∠∠1=∠∠3、、 ∠∠2=∠∠4的理由的理由 解：解：∵∵直線直線AB與與CD相交于相交于O點點,∴∠∴∠1+∠∠2=180°、、 ∠∠2+∠∠3=180°∴∠∴∠1=∠∠3同理可得：同理可得：∠∠2=∠∠41234ABCDO 1.1.兩條相交直線兩條相交直線. .形成形成4 4對鄰補角，對鄰補角，兩對對頂角兩對對頂角 2.2.互為鄰補角的和等于互為鄰補角的和等于1801800 0 3.3.對頂角相等對頂角相等 2.2.互為鄰補角一定互補，互補的兩互為鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角個角不一定是鄰補角下列圖中，下列圖中，∠∠1與與∠∠2是對頂角嗎？為什么是對頂角嗎？為什么否否 是是 否否 否否 （（1））（（2））（（3））（（4））新課標教學網(wǎng)（www.xkbw.com）--海量教學資源歡迎下載！1 1 下列各圖中下列各圖中∠∠1、、∠∠2是對頂角嗎是對頂角嗎？為什么？？為什么？2 21 12 21 12 2)((())1 12 21 12 21 12 2)(( (() )（（ 如圖如圖,直線直線AB，，CD，，EF相交于點相交于點O. (1)寫出寫出∠∠AOC, ∠∠BOE的鄰補角；的鄰補角； (2)寫出寫出∠∠DOA, ∠∠EOC的對頂角；的對頂角； (3)如果如果∠∠AOC =50°,說出說出∠∠BOD ，，∠∠COB的度數(shù)。

的度數(shù)AEDBFCO））（（42ab13））（（例例1、如圖、如圖,直線直線a、、b相交，相交，∠∠1=40°,求求 ∠∠2、、∠∠3、、∠∠ 4的度數(shù)對頂角相等）（對頂角相等）∵∠∵∠3=∠∠1∠∠1=40°（（ ））已知已知∴∠∴∠3=40°解：解：（等量代換）（等量代換）∴∠∴∠2=180°－－∠∠1=140°∴∠∴∠4=∠∠2=140°（對頂角相等）（對頂角相等）（鄰補角的定義）（鄰補角的定義）））（（42ab13））（（例例1、如圖、如圖,直線直線a、、b相交，相交，∠∠1=40°,求求 ∠∠2、、∠∠3、、∠∠ 4的度數(shù)變變式式1：：若若∠∠2是是∠∠1的的3倍倍，，求求∠∠3的的度度數(shù)？數(shù)？變式變式2：若：若∠∠2-∠∠1=400, 求求∠∠4的度數(shù)？的度數(shù)？ 一個角的對頂角有一個角的對頂角有 個，鄰補角最個，鄰補角最多有多有 個，而補角則可以有個，而補角則可以有 個個一一兩兩無數(shù)無數(shù) 填填 空空 判斷題判斷題 1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 2、兩條直線相交，有兩組對頂角、兩條直線相交，有兩組對頂角 3、兩條直線相交所構成的四個角中有一、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角個角是直角，那么其余的三個角也是直角 ×√√ 選擇題選擇題1、如右圖直線、如右圖直線AB、、CD交于點交于點O，，OE為射線，為射線，那么（那么（ ）） A ∠∠AOC和和∠∠BOE是對頂角；是對頂角； B ∠∠COE和和∠∠AOD是對頂角；是對頂角； C ∠∠BOC和和∠∠AOD是對頂角；是對頂角； D ∠∠AOE和和∠∠DOE是對頂角。

是對頂角2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、、CD交于交于O，， OE是是∠∠BOC的平分線且的平分線且∠∠BOE=50度，度， 那么那么∠∠AOE=（（ ）度）度 （（A））80；（；（B））100；（；（C））130（（D））150ABCDOECC 填寫理由填寫理由如圖如圖1，直線，直線AB、、CD交交EF于點于點G、、H，，∠∠2=∠∠3，，∠∠1=70度求∠∠4的度數(shù) ∵∠∵∠2=∠∠ （（ ））∠∠1=700（（ ）） ∴∠∴∠2= （等量代換）（等量代換） ∵∵ （已知）（已知） ∴∠∴∠3= （（ ）） ∴∠∴∠4=180°—∠∠ = （（ 定義）定義）ACDBEFGH12341對頂角對頂角已知已知70°∠∠2=∠∠370 ° 等量代換等量代換3110 °鄰補角鄰補角解：解：∵∠∵∠AOC=500（（ ）） ∴∠∴∠AOD=1800-∠∠AOC=1800-500=1300（（ ）） ∵∵OE平分平分∠∠AOD（（ ）） ∴∠∴∠DOE=1/2∠∠AOD=1300÷2=650（角平分線的定義）（角平分線的定義） 解答題解答題 直線直線AB、、CD交于點交于點O，，OE是是∠∠AOD的平分線，已知的平分線，已知∠∠AOC=50°。

求求∠∠DOE的度的度數(shù)ABCDOE已知已知鄰補角的定義鄰補角的定義已知已知 圖中是對頂角量角器，你能說出它圖中是對頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？測量角的原理嗎？ 要測量兩堵墻的角度，不知道怎么測要測量兩堵墻的角度，不知道怎么測量，你能解決這個問題嗎量，你能解決這個問題嗎歸納小結(jié)歸納小結(jié) 角的角的名稱名稱特特 征征性性 質(zhì)質(zhì)相相 同同 點點不不 同同 點點對對頂頂角角鄰鄰補補角角對頂對頂角相角相等等鄰補鄰補角互角互補補 ②②有公共頂點有公共頂點;③③沒有公共邊沒有公共邊①①兩條直線相兩條直線相交形成的角；交形成的角； ①①兩條直線相兩條直線相交而成；交而成；②②有公共頂點有公共頂點; ③③有一條公共有一條公共邊邊①①都是兩條都是兩條直線相交而直線相交而成的角；成的角；③③都是成對都是成對出現(xiàn)的出現(xiàn)的 ②②都有一都有一個公共頂點；個公共頂點；②②兩直線相兩直線相交時，交時， 對頂角對頂角只有兩對只有兩對 鄰補角鄰補角有四對有四對 ①①有無公共有無公共邊邊。