例例1.1 點(diǎn)點(diǎn)電電荷荷q 在在離離其其r處處產(chǎn)產(chǎn)生生的的電電通通量量密密度度為為 ，，其其中中 ，，求求任任意意點(diǎn)點(diǎn)處處電電通通量量密密度度的的散散度度，，并并求求穿穿出以出以r為半徑的球面的電通量為半徑的球面的電通量 ?解： 例例1.2 球球面面S上上任任意意點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置矢矢量量為為 ，試?yán)蒙⒍榷ɡ碛?jì)算，試?yán)蒙⒍榷ɡ碛?jì)算 解：??????????直接計(jì)算法：?????????? 例例1.3 證明矢量式證明矢量式 ，式，式 中中 s 為包圍體積為包圍體積 V 的封閉面的封閉面因?yàn)橐驗(yàn)? 是任意常矢量，故是任意常矢量，故?證明：設(shè)證明：設(shè) 為一任意常矢量，則為一任意常矢量，則根據(jù)散度定理，上式左邊等于：根據(jù)散度定理，上式左邊等于： 例例1.4 求求函函數(shù)數(shù) 在在點(diǎn)點(diǎn)M（（1, 0, 1））處處沿沿 方方向向的方向?qū)?shù)。

的方向?qū)?shù) ?解：????例例2.1 求求一一靜靜止止薄薄導(dǎo)導(dǎo)線線環(huán)環(huán)的的感感應(yīng)應(yīng)電電壓壓，，該該環(huán)環(huán)半半徑徑為為5毫毫米米，，放放于于存存在在時(shí)時(shí)變變磁磁場(chǎng)場(chǎng) 的的空空氣氣中中，，其其中中 A/m, 工工作作頻頻率率 f =100MHz???其中????????解：應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律，得????????????所以???例例2.2 設(shè)設(shè)平平板板電電容容器器兩兩端端加加有有時(shí)時(shí)變變電電壓壓 u，，試試推推導(dǎo)導(dǎo)通通過過電電容容器器的的電電流流 I 與與 u 的關(guān)系的關(guān)系解：??????????由全電流連續(xù)性原理可知，傳導(dǎo)電流應(yīng)等于兩平板間的位移電流????????????其中??式中???例例2.3 試試用用麥麥克克斯斯韋韋方方程程組組推推導(dǎo)導(dǎo)出出 RLC 串串聯(lián)聯(lián)電電路路的的電電壓壓方方程程（電路全長遠(yuǎn)小于波長）電路全長遠(yuǎn)小于波長）解：?????????????例例2.4 設(shè)設(shè)平平板板電電容容器器兩兩極極板板間間的的電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度為為 3v/m，，板板間間媒媒質(zhì)質(zhì)的的相相對(duì)對(duì)介介電電常常數(shù)數(shù)為為7.4，，分分別別求求出出兩兩個(gè)個(gè)導(dǎo)導(dǎo)體體極板上的面電荷密度。

極板上的面電荷密度 解：??????????把極板看作理想導(dǎo)體，把板間媒質(zhì)看作理想介質(zhì)?????????????例例3.1 有有一一個(gè)個(gè)半半徑徑 a=5mm，，沿沿Z方方向向取取向向的的無無限限長長導(dǎo)導(dǎo)線線，，運(yùn)運(yùn)載載 5安安培培的的直直流流電電流流，，假假定定周周圍圍媒媒質(zhì)質(zhì)是是空空氣氣，，請(qǐng)請(qǐng)求求出出長長線線內(nèi)內(nèi)部部和和外外部部徑徑向向的的磁磁場(chǎng)場(chǎng)，，并并畫畫出出磁磁場(chǎng)場(chǎng)在在長長線線內(nèi)部和外部徑向分布簡圖內(nèi)部和外部徑向分布簡圖 ?解：磁場(chǎng)強(qiáng)度隨導(dǎo)線徑向距離變化的坐標(biāo)圖H(A/m)??????????159.2?????????????0?????5?????????????????????????????????????????r?(mm)???例例4.1 在在自自由由空空間間某某點(diǎn)點(diǎn)存存在在頻頻率率為為 5GHz的的時(shí)時(shí)諧諧電電磁磁場(chǎng)場(chǎng)，，其其磁磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度復(fù)復(fù)矢矢量量為為 A/m 求求：：（（1））磁磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度瞬瞬時(shí)時(shí)值值；；（（2））電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值?解：（1）?????(2)???在自由空間的某點(diǎn)處即為無源區(qū)???????例例4.2 我我國國實(shí)實(shí)用用通通信信衛(wèi)衛(wèi)星星轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)播播的的中中央央電電視視臺(tái)臺(tái)第第二二套套節(jié)節(jié)目目的的中中心心頻頻率率為為 3.928GHz，，它它在在我我國國上海的等效全向輻射功率為上海的等效全向輻射功率為 3981W。

（（1））求求上上海海地地面面站站接接收收的的功功率率流流密密度度，，設(shè)設(shè)它它離衛(wèi)星離衛(wèi)星 37900公里；公里； （（2））求求地地面面站站處處電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度和和磁磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度的的振振幅幅，，并以自選的坐標(biāo)寫出其瞬時(shí)值表示式；并以自選的坐標(biāo)寫出其瞬時(shí)值表示式； （（3））若若中中央央臺(tái)臺(tái)北北京京發(fā)發(fā)射射站站離離衛(wèi)衛(wèi)星星 38170公公里里，，則接收信號(hào)比中央臺(tái)至少延遲了多久？則接收信號(hào)比中央臺(tái)至少延遲了多久？解：（1）設(shè)衛(wèi)星在上海的等效全向輻射功率為P，且P向四面八方均勻輻射功率則???????????????????（2）???????????（3）???????????式中?????????例例4.3 海海水水 ，，頻頻率率為為3KHz和和30MHz的的電電磁磁波波在在海海平平面面處處（（剛剛好好在在海海平平面面下下側(cè)側(cè)的的海海水水中中））電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度為度為1V/m （（1））求求電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度衰衰減減為為1uV/m處處的的水水深深應(yīng)選用哪個(gè)頻率作潛水艇的水下通信？應(yīng)選用哪個(gè)頻率作潛水艇的水下通信？ （（2））求求3KHz的的電電磁磁波波從從海海平平面面下下側(cè)側(cè)向向海海水中傳播的平均功率流密度？水中傳播的平均功率流密度？?解：（1） f =3?kHz：??????????????????此時(shí)海水為良導(dǎo)體，所以????f =30MHz：??????????????????此時(shí)海水為不良導(dǎo)體，所以?????????????可見選30?MHz衰減太大，應(yīng)選用特低頻3?kHz。

?????（2）????????例例4.4 在自由空間中，在自由空間中， V/m試求通過試求通過 z=0 平面內(nèi)的邊長為平面內(nèi)的邊長為30mm和和15mm的長方形面積的平均功率的長方形面積的平均功率解：?????????? 已已知知真真空空中中傳傳播播的的平平面面電電磁磁波波電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度表表達(dá)達(dá)式式為為 V/m求求此此電電磁磁波波的的波波長長、、頻頻率率、、相相速速度度、、波波阻阻抗抗、、磁磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度表表達(dá)達(dá)式式以以及及平平均均功功率率流流密密度矢量測(cè)驗(yàn)題?解：?????????????????例例5.1 已已知知在在電電流流元元最最大大輻輻射射方方向向上上遠(yuǎn)遠(yuǎn)區(qū)區(qū)1km處處電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為 mv/m ，，試求：試求： （（1））最最大大輻輻射射方方向向上上2km處處電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度的的振振幅幅 ；； （（2））偏偏離離最最大大方方向向 的的方方向向上上2km處處的的磁磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度振幅度振幅 。

解：??????????（1）（2）????????例例5.2 在在垂垂直直半半波波振振子子軸軸的的方方向向上上距距離離 r=10km處處測(cè)測(cè)得得其其電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度為為 5mv/m，，問問其其輻輻射射功功率率多多大大？？若若采采用用電電基基本本振振子子發(fā)發(fā)射射，，則則需需多多大大輻輻射射功功率率？？（（注注：：電電基基本本振振子子的的方方向向系系數(shù)數(shù)為為1.5，半波振子的方向系數(shù)為，半波振子的方向系數(shù)為1.64??????（1）?????????（2）解：??????????????例例5.3 設(shè)電流元的軸線沿東西方向放置，在遠(yuǎn)方有設(shè)電流元的軸線沿東西方向放置，在遠(yuǎn)方有一移動(dòng)接收電臺(tái)停在正南方而收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度一移動(dòng)接收電臺(tái)停在正南方而收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)電臺(tái)沿著以電流元為中心的圓周在地面上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)電臺(tái)沿著以電流元為中心的圓周在地面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度漸漸減小電場(chǎng)強(qiáng)度漸漸減小 （（1））電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度減減小小到到最最大大值值的的 時(shí)時(shí)，，電電臺(tái)臺(tái)位位置置偏偏離正南方多少角度？離正南方多少角度？????（（2））若若電電臺(tái)臺(tái)不不動(dòng)動(dòng)，，將將電電流流元元在在水水平平面面內(nèi)內(nèi)繞繞中中心心旋旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？ （（3））如如果果接接收收電電臺(tái)臺(tái)天天線線也也是是電電流流元元，，討討論論收收發(fā)發(fā)兩兩天線的相對(duì)方位對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

天線的相對(duì)方位對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。