第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.1 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（直角三角形的性質(zhì)和判定（ⅠⅠ））第第1 1課時課時 直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)和判定湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊11. 1. 在在RtRt△△ABCABC中，中，∠∠C=90C=90°°兩銳角之和：兩銳角之和：∠∠A+A+∠∠B=B=？？直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余 在在RtRt三角形三角形ABCABC中，中，∠∠C=90C=90°°，由三角形內(nèi)角和，由三角形內(nèi)角和定理，可得：定理，可得：∠∠A+∠B=90A+∠B=90°°. .說一說說一說直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理1：：2幾何語言表示：幾何語言表示：∵△∵△ABCABC為為RtRt△△，，∠∠C=90C=90°°，， ∴∠∴∠A+A+∠∠B=90B=90o o (直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余)32.2.如圖，在如圖，在△△ABCABC中，如果中，如果∠∠A+A+∠∠B=90B=90°°，那么，那么△△ABCABC是直是直 角三角形嗎？角三角形嗎？分析：分析：由三角形內(nèi)角和性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和性質(zhì)， ∠ ∠A +A +∠∠B+B+∠∠C= 180C= 180°°，， 因為因為∠∠A +A +∠∠B=90B=90°°，， 所以所以∠∠C=90C=90°°，， 于是于是△△ABCABC是直角三角形是直角三角形. .有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理2 2：： 直角三角形的定義：直角三角形的定義：有一個角是有一個角是90900 0的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形. （直角三角形的判定定理（直角三角形的判定定理1 1：）：）4幾何語言表示：幾何語言表示：∴∴△△ABCABC為直角三角形，為直角三角形，即即∠∠C=90C=90o o. .∵∠∵∠A+A+∠∠B=90B=90o o ( (( (有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形))5 畫一個畫一個Rt△ABCRt△ABC，，∠∠ACB=90ACB=90°°，， CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的中上的中線，并度量線，并度量CDCD、、ABAB、、ADAD、、BDBD的長度，再比較的長度，再比較CDCD、、ABAB的關(guān)的關(guān)系。

系CD= ；；AD= ；；BD= ；；AB= ；；你們得到了什么結(jié)論？你們得到了什么結(jié)論？探究探究CD= AB在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.6結(jié)論結(jié)論 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的一半. 直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理2 2：： 是否任意一個Rt △ABC都有 成立呢？ （或者說在直角三角形中，斜邊等于斜邊（或者說在直角三角形中，斜邊等于斜邊（或者說在直角三角形中，斜邊等于斜邊（或者說在直角三角形中，斜邊等于斜邊上的中線的兩倍上的中線的兩倍上的中線的兩倍上的中線的兩倍..））））7 如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，連結(jié)CD, 求證： CBADE證明：延長CD，使得CD=DE,連結(jié)BE, 在△ACD和 △BED中:AD=BD，CD=ED，∠ADC=∠BDE，∴△ACD≌ △BED（SAS）∴∠ACD=∠DEB，∴AC//EB，∵∠ACB=900， ∴∠CBE=900，∴AC=EB，在△ACB和 △EBC中:BC=BC，AC=BE，∠ACB=∠CBE，∴△ACD≌ △BED（SAS）∴AB=CE，12∴CD AB=12∵CD CE=8注意：在注意：在Rt△Rt△中，斜邊上的中線把原直角三角形分成中，斜邊上的中線把原直角三角形分成面積相等的兩個等腰三角形面積相等的兩個等腰三角形.幾何語言表示：幾何語言表示：∵△∵△ABCABC為為RtRt△△，，CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的中線，上的中線， 12∴CD AB=( (( (在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半))9∠∠2=2=∠∠B B （（ ））證明：證明：∵∵∴∴ ∠∠1=1=∠∠A A等邊對等角等邊對等角又又 ∵ ∵ ∠∠A A+ +∠∠B B+ +∠∠ACBACB =180 =180°° （（三角形內(nèi)角和的性質(zhì)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)））即即∠∠A A+ +∠∠B B+ +∠∠1+1+∠∠2=1802=180°°∴∴ 2(2(∠∠A A+ +∠∠B B)=180)=180°°∴∴ ∠∠A A+ +∠∠B B =90 =90°°∴∴△△ABCABC是直角三角形是直角三角形( ) ( ) 有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形例例1 1：如圖，已知：：如圖，已知：CDCD是是△△ABCABC的的ABAB邊上的中線，邊上的中線，且且CD= ABCD= AB，求證：，求證：△△ABCABC是直角三角形是直角三角形. .舉舉例例10結(jié)論結(jié)論 在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. . 直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理3 3：：幾何語言表示：幾何語言表示：A AC CB BD D∵∵∴∴ △ABC△ABC是直角三角形是直角三角形( (( (三角形一邊上的中線等于這條邊三角形一邊上的中線等于這條邊三角形一邊上的中線等于這條邊三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形的一半的三角形是直角三角形的一半的三角形是直角三角形的一半的三角形是直角三角形) )) )11練習(xí)練習(xí)1.1.在在Rt△ABCRt△ABC中，斜邊上的中線中，斜邊上的中線CD=2.5CD=2.5cm，則斜邊，則斜邊ABAB的長是多少？的長是多少？2.2.如圖，如圖，AB//CDAB//CD，，∠∠CABCAB和和∠∠ACDACD的平分線相交于的平分線相交于H H點，點，E E為為ACAC的中點，的中點，EH=2.EH=2.那么那么△△AHCAHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出是直角三角形嗎？為什么？若是，求出ACAC的長。

的長A AB BC CD DH HE E解：AB=2CD=5cm解：(1)∵AB//CD,⌒⌒⌒⌒∴∠BAD+∠DCA=1800,又∵AH平分∠BAD，CH平分∠DCA,∴∠HAC= ∠BCA, ∠HCA= ∠DCA∴∠HAC+∠HCA= ∠BCA+ ∠DCA= (∠BCA+∠DCA)= ×1800=900 ∴△∴△AHCAHC是直角三角形是直角三角形（（2 2））∵△∵△AHCAHC為為RtRt△△，，EHEH為斜邊為斜邊ACAC邊上的中線；邊上的中線； ∴AC=2EH=4.∴AC=2EH=4.12直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的判定：直角三角形的判定：1.1.直角三角形兩銳角互余；直角三角形兩銳角互余；2.2.在直角三角形中，斜邊上的中線在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；等于斜邊的一半；3.3.三角形一邊上的中線等于這條邊三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；的一半的三角形是直角三角形；1.1.有一個角內(nèi)角等于有一個角內(nèi)角等于9090°°的三角形的三角形是直角三角形是直角三角形2.2.有兩個角互余的三角形是直角三有兩個角互余的三角形是直角三角形；角形；課堂小結(jié)課堂小結(jié)13提升提升。