第二章第二章靜力學(xué)基本概念課件學(xué)習(xí)1§2–1 力的概念力的概念§2–2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理§2–3 力矩與力偶力矩與力偶 §2–4 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影§2–5 力的平移定理力的平移定理課件學(xué)習(xí)2剛體是一種理想化的力學(xué)模型剛體是一種理想化的力學(xué)模型 一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)2 2、剛體、剛體————在外界的任何作用下形狀和大小都始在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體或者在力的作用下，終保持不變的物體或者在力的作用下，任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體1 1、平衡、平衡————平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對(duì)地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)指物體相對(duì)地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)3 3、力、力——力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用 結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變§2–1 力的概念課件學(xué)習(xí)3確定力的必要因素確定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn) 力的效應(yīng)力的效應(yīng)外效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)引起物體變形的效應(yīng)力的表示法力的表示法 ——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。

記號(hào)來(lái)表示，如圖F F力的單位力的單位—— 在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N) 1N= 1(N) 1N= 1公斤公斤?米米/ /秒秒2 2 （（kg kg ?m/sm/s2 2 ) )§§2 2–1 1 力的概念力的概念課件學(xué)習(xí)4四、力系、合力與分力四、力系、合力與分力四、力系、合力與分力四、力系、合力與分力力力 系系——作用于同一物體或物體系上的一群力作用于同一物體或物體系上的一群力 等效力系等效力系——對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系效果相同的兩個(gè)力系平衡力系平衡力系——能使物體維持平衡的力系能使物體維持平衡的力系合合 力力——在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效 的一個(gè)力的一個(gè)力§2–1 力的概念分分分分 力力力力————力系中各個(gè)力力系中各個(gè)力力系中各個(gè)力力系中各個(gè)力課件學(xué)習(xí)5公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。

同一直線作用公理二公理二 ( (加減平衡力系公理加減平衡力系公理) ) 可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用剛體的作用§§2 2–2 2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理課件學(xué)習(xí)6推論推論 ( (力在剛體上的可傳性力在剛體上的可傳性) ) 作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用體的作用= == =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B§§2 2–2 2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理課件學(xué)習(xí)7A A公理三公理三 ( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力合力的矢由原兩于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。

來(lái)表示F F1 1F F2 2R R矢量表達(dá)式：矢量表達(dá)式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力為原兩力的矢量和即，合力為原兩力的矢量和§§2 2–2 2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理課件學(xué)習(xí)8推論推論 ( (三力匯交定理三力匯交定理) ) 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =證明：證明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1§§2 2–2 2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理課件學(xué)習(xí)9公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相等，任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上個(gè)物體上§§2 2–2 2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理課件學(xué)習(xí)10O OA Ad dB BF F一、力矩的定義、力矩的定義————力力F F 的大小乘以該力作用線到某點(diǎn)的大小乘以該力作用線到某點(diǎn)O O 間距離間距離d d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩。

點(diǎn)的矩簡(jiǎn)稱力矩簡(jiǎn)稱力矩§2-3 力矩與力偶二、力矩的表達(dá)式二、力矩的表達(dá)式: : 三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩取正值點(diǎn)的矩取正值四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為 N.mN.m課件學(xué)習(xí)11 五、力矩的性質(zhì)：五、力矩的性質(zhì)：1 1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變2 2、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零3 3、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同 的矩心，其力矩不同的矩心，其力矩不同§2-3 力矩與力偶課件學(xué)習(xí)124 4、力矩的解析表達(dá)式、力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)xOxyAB§2-3 力矩與力偶 力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和課件學(xué)習(xí)13§§2-3 力矩與力偶F F1 1F F2 2d d六、六、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶————大小相等的二反向平行力。

大小相等的二反向平行力 ⑴⑴、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)⑵⑵、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素 力偶特性二：力偶特性二：力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)零力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)課件學(xué)習(xí)14工程實(shí)例工程實(shí)例§2-3 力矩與力偶課件學(xué)習(xí)152 2、力偶臂、力偶臂————力偶中兩個(gè)力的作用線力偶中兩個(gè)力的作用線 之間的距離之間的距離3 3、力偶矩、力偶矩————力偶中任何一個(gè)力的大力偶中任何一個(gè)力的大 小與力偶臂小與力偶臂d d 的乘積，加上的乘積，加上 適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)F F1 1F F2 2d d力偶矩正負(fù)規(guī)定：力偶矩正負(fù)規(guī)定： 若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。

取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)量綱：力量綱：力××長(zhǎng)度，牛頓長(zhǎng)度，牛頓? ?米（米（N N? ?m m））. .§2-3 力矩與力偶課件學(xué)習(xí)16八、力偶的等效條件八、力偶的等效條件 同一平面上力偶的等效條件同一平面上力偶的等效條件§2-3 力矩與力偶F Fd dF F? ?d d? ?因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶 = 作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充 要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同課件學(xué)習(xí)17 §2-3 力矩與力偶推論推論1 1 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)體的效應(yīng)推論推論2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用不改變力偶對(duì)剛體的作用九、力偶系、平面力偶系九、力偶系、平面力偶系1 1定義：定義：2 2平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。

偶矩之和課件學(xué)習(xí)18十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個(gè)力偶的矩是常量變，但一個(gè)力偶的矩是常量聯(lián)聯(lián) 系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常 量，等于力偶矩量，等于力偶矩§2-3 力矩與力偶課件學(xué)習(xí)19 反之，當(dāng)投影反之，當(dāng)投影X、Y 已知時(shí)，則可求出力已知時(shí)，則可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：§2-4 力在坐標(biāo)軸的投影一、力在坐標(biāo)軸上的投影：一、力在坐標(biāo)軸上的投影：正負(fù)規(guī)定：投影起點(diǎn)至終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正向正負(fù)規(guī)定：投影起點(diǎn)至終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正向 一致，規(guī)定為正，反之為負(fù)一致，規(guī)定為正，反之為負(fù)y y? ?? ?b b′ ′a a′ ′a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy yA A課件學(xué)習(xí)20注意：注意：投影與分力不是同一概念力的投影投影與分力不是同一概念。

力的投影X,Y是代是代 數(shù)量，分力是矢量數(shù)量，分力是矢量§2-4 力在坐標(biāo)軸的投影力在坐標(biāo)軸的投影課件學(xué)習(xí)21A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和同一軸上的投影的代數(shù)和證明：證明： 以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F F1 1、、F F2 2、、F F3 3 如圖二、合力投影定理：二、合力投影定理：§2-4 力在坐標(biāo)軸上的投影課件學(xué)習(xí)22合力合力 R 在在x 軸上投影：軸上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推廣到任意多個(gè)力推廣到任意多個(gè)力F1、、F2、、?? Fn 組成的平面組成的平面共共點(diǎn)力系，可得：點(diǎn)力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 軸上投影：軸上投影：§§2-4 2-4 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影課件學(xué)習(xí)23§§3 3––2 2F FA AO Od dF FA AO Od dmA AO O= == =作用于剛體上某點(diǎn)力作用于剛體上某點(diǎn)力F F，，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F F 對(duì)對(duì)新作用點(diǎn)的矩。

新作用點(diǎn)的矩 證明：證明：一、力的平移定理：一、力的平移定理：§2-5 力的平移定理課件學(xué)習(xí)24 二、幾個(gè)性質(zhì)：二、幾個(gè)性質(zhì)：1 1、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O O點(diǎn)的位置的點(diǎn)的位置的不同而不同不同而不同2 2、力平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的、力平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力小相等的平行力3 3、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)§2-5 力的平移定理課件學(xué)習(xí)25物體的受力分析 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖第三章第三章課件學(xué)習(xí)26§3–1約束與約束反力約束與約束反力§3–2物體的受力分析及受力圖物體的受力分析及受力圖§3–3 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 課件學(xué)習(xí)27§3–1約束與約束反力l自由體：位移不受限制的物體。

自由體：位移不受限制的物體l非自由體：位移受到限制的物體非自由體：位移受到限制的物體l約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體 l約束反力：約束對(duì)被約束體的反作用力約束反力：約束對(duì)被約束體的反作用力l主動(dòng)力：約束力以外的力主動(dòng)力：約束力以外的力課件學(xué)習(xí)28§3–1約束與約束反力約約束束反反力力大小大小——待定待定方向方向——與該約束所能阻礙的與該約束所能阻礙的 位移相反位移相反作用點(diǎn)作用點(diǎn)——接觸處接觸處課件學(xué)習(xí)29§3–1約束與約束反力l柔索約束柔索約束 柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束課件學(xué)習(xí)30§3–1約束與約束反力l柔索只能受拉力，又稱張力用柔索只能受拉力，又稱張力用 表示l柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體l膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向， 為拉力課件學(xué)習(xí)31§3–1約束與約束反力A課件學(xué)習(xí)32§3–1約束與約束反力l光滑接觸面約束光滑接觸面約束 課件學(xué)習(xí)33§3–1約束與約束反力l光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用物體，故稱為法向約束力，用 表示。

表示課件學(xué)習(xí)34§3–1約束與約束反力l光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束 此類約束簡(jiǎn)稱鉸鏈或鉸此類約束簡(jiǎn)稱鉸鏈或鉸 徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等 （（1）） 、徑向軸承（向心軸承）、徑向軸承（向心軸承） 課件學(xué)習(xí)35§3–1約束與約束反力A AB BA AB BFN課件學(xué)習(xí)36§3–1約束與約束反力l約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束軸承孔為約束l約束力：約束力： 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束光滑接觸約束——法向約束力法向約束力l約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心l當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變力的大小與方向均有改變課件學(xué)習(xí)37§3–1約束與約束反力l可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力 表示l（（2）） 、光滑圓柱鉸鏈、光滑圓柱鉸鏈 約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘 組成，如剪刀。

組成，如剪刀課件學(xué)習(xí)38§3–1約束與約束反力課件學(xué)習(xí)39§3–1約束與約束反力l光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示l其中有作用反作用關(guān)系其中有作用反作用關(guān)系l一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出把銷釘單獨(dú)取出課件學(xué)習(xí)40§3–1約束與約束反力l支座約束支座約束l（（1）固定鉸支座）固定鉸支座? ?F FN NFNYFNX課件學(xué)習(xí)41§3–1約束與約束反力l約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 由上面構(gòu)件由上面構(gòu)件1或或2 之一與地面或機(jī)架固之一與地面或機(jī)架固 定而成約束力：與圓柱鉸鏈相同約束力：與圓柱鉸鏈相同課件學(xué)習(xí)42§3–1約束與約束反力l（（2）活動(dòng)鉸支座）活動(dòng)鉸支座F FN NF FN N課件學(xué)習(xí)43§3–1約束與約束反力l約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成滑輥軸而成l約束力：構(gòu)件受到約束力：構(gòu)件受到⊥ ⊥光滑面的約束力光滑面的約束力課件學(xué)習(xí)44§3–1約束與約束反力l（（3）固定端支座）固定端支座 端嵌固在墻內(nèi)，墻壁對(duì)梁的約束是既限制它沿端嵌固在墻內(nèi)，墻壁對(duì)梁的約束是既限制它沿任何方向移動(dòng)，又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的約束任何方向移動(dòng)，又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的約束稱為固定端支座，簡(jiǎn)稱固定支座。

稱為固定端支座，簡(jiǎn)稱固定支座 課件學(xué)習(xí)45§3–1約束與約束反力===≠課件學(xué)習(xí)46§3–1約束與約束反力l（（4）定向支座（滑動(dòng)鉸支座））定向支座（滑動(dòng)鉸支座）課件學(xué)習(xí)47§3–1約束與約束反力l鏈桿約束鏈桿約束 鏈桿是兩端用鉸與其他構(gòu)件相連，不計(jì)自重且鏈桿是兩端用鉸與其他構(gòu)件相連，不計(jì)自重且中間不受力的桿件中間不受力的桿件 A AC CB BA AB BF FNA NA F FNBNB課件學(xué)習(xí)48§3–1約束與約束反力l由于鏈桿只在兩個(gè)鉸處受力，因此為二力構(gòu)件由于鏈桿只在兩個(gè)鉸處受力，因此為二力構(gòu)件 課件學(xué)習(xí)49§3–2物體的受力分析及受力圖 確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向，這種分析過(guò)程稱為物體的受力分的作用方向，這種分析過(guò)程稱為物體的受力分析課件學(xué)習(xí)50l在受力圖上應(yīng)畫(huà)出所有力，主動(dòng)力和約束在受力圖上應(yīng)畫(huà)出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）力（被動(dòng)力）l畫(huà)受力圖步驟：畫(huà)受力圖步驟： 1、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體）、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體）畫(huà)出其簡(jiǎn)圖畫(huà)出其簡(jiǎn)圖 2、畫(huà)出所有主動(dòng)力、畫(huà)出所有主動(dòng)力 3、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束（被動(dòng)）、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束（被動(dòng)） 力力§3–2物體的受力分析及受力圖課件學(xué)習(xí)51l例例1-1§3–2物體的受力分析及受力圖碾子重為碾子重為P，拉力為，拉力為F,A,B處處光滑接觸，畫(huà)出碾子的受力圖。

光滑接觸，畫(huà)出碾子的受力圖解：畫(huà)出簡(jiǎn)圖解：畫(huà)出簡(jiǎn)圖畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出約束力畫(huà)出約束力課件學(xué)習(xí)52l例例1-3l水平均質(zhì)梁水平均質(zhì)梁AB重為重為 ，電動(dòng)機(jī)重，電動(dòng)機(jī)重為為 ，不計(jì)桿，不計(jì)桿 CD 的自重，畫(huà)出桿的自重，畫(huà)出桿CD和梁和梁 AB的受力圖圖的受力圖圖(a)§3–2物體的受力分析及受力圖解：解：取取 CD 桿，其為二力構(gòu)件，桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)課件學(xué)習(xí)53§3–2物體的受力分析及受力圖取取AB梁，其受力圖如圖梁，其受力圖如圖 (c)桿的受力圖能否畫(huà)為桿的受力圖能否畫(huà)為圖（圖（d）所示？）所示？若這樣畫(huà)，梁若這樣畫(huà)，梁AB的受力的受力圖又如何改動(dòng)圖又如何改動(dòng)?課件學(xué)習(xí)54l例例1-4§3–2物體的受力分析及受力圖不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)出左、右拱出左、右拱AC,CB的受力圖與系的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖統(tǒng)整體受力圖解：解：右拱右拱CB為二力構(gòu)件，其受力為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（圖如圖（b）所示）所示課件學(xué)習(xí)55§3–2物體的受力分析及受力圖取左拱取左拱AC ,其受力圖如圖其受力圖如圖（（c）所示）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（系統(tǒng)整體受力圖如圖（d））所示所示課件學(xué)習(xí)56§3–2物體的受力分析及受力圖考慮到左拱考慮到左拱 AC 在三個(gè)力在三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫(huà)出左拱衡匯交定理畫(huà)出左拱AC 的的受力圖，如圖（受力圖，如圖（e）所示）所示此時(shí)整體受力圖如圖（此時(shí)整體受力圖如圖（f））所示所示課件學(xué)習(xí)57l例例1－－5§3–2物體的受力分析及受力圖不計(jì)自重的梯子放在光滑不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫(huà)出繩子、水平地面上，畫(huà)出繩子、梯子左右兩部分與整個(gè)系梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。

圖統(tǒng)受力圖圖(a)解：解：繩子受力圖如圖（繩子受力圖如圖（b）所示）所示課件學(xué)習(xí)58§3–2物體的受力分析及受力圖梯子左邊部分受力圖如梯子左邊部分受力圖如圖（圖（c）所示）所示梯子右邊部分受力圖梯子右邊部分受力圖如圖（如圖（d）所示）所示課件學(xué)習(xí)59§3–2物體的受力分析及受力圖整體受力圖如圖（整體受力圖如圖（e））所示所示課件學(xué)習(xí)60第四章第四章力系的平衡方程及應(yīng)用 課件學(xué)習(xí)61§4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢主矢 主矩主矩§4-2平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程§4-3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程§4-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程§4-5物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡課件學(xué)習(xí)62 4-1-1 概念　　　　　平面力系:凡各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系　　　　　平面匯交力系:在平面力系中,各力作用線交于一點(diǎn)的力系 　　　　　平面平行力系:各力作用線互相平行的力系 　　　　　　平面一般力系: 各力作用線任意分布的力系§4–1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化課件學(xué)習(xí)63 4-1-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化　　　　　　　　問(wèn)題：?jiǎn)栴}：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　力的作用線本身是否可以平移？如果平移，力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？PO　　　　　假設(shè)點(diǎn)　　　　　假設(shè)點(diǎn) P 作用力作用力 F ，今在同一，今在同一剛體上某點(diǎn)剛體上某點(diǎn) O，沿與力，沿與力 F 平行方向施加平行方向施加一對(duì)大小相等（等于一對(duì)大小相等（等于F）、方向相反的）、方向相反的力力主矢和主矩主矢和主矩顯然，這一對(duì)力并不改變力顯然，這一對(duì)力并不改變力 F 對(duì)剛體的作用效果對(duì)剛體的作用效果為什麼？為什麼？§4–1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化課件學(xué)習(xí)64　　　　　　　　我們可以將這我們可以將這 3 個(gè)力構(gòu)成的力系視為個(gè)力構(gòu)成的力系視為 一對(duì)力偶一對(duì)力偶和和1 個(gè)作用于點(diǎn)個(gè)作用于點(diǎn) O 的力的力　結(jié)論：一個(gè)剛體受到復(fù)雜力系作用時(shí)，可以　結(jié)論：一個(gè)剛體受到復(fù)雜力系作用時(shí)，可以將它們向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化，從而得到一個(gè)合力和將它們向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化，從而得到一個(gè)合力和一個(gè)合力矩，該點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心一個(gè)合力矩，該點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心　　　設(shè)力系對(duì)　　　設(shè)力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為：點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為：§4–1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化課件學(xué)習(xí)65 4-1-3 平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：已經(jīng)分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩已經(jīng)分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩可能有以下幾種情況：可能有以下幾種情況：稱該力系平衡稱該力系平衡稱該力系平衡稱該力系平衡該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力§ 4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化課件學(xué)習(xí)66 4-1-2 平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力OOO’O’O只要滿足：只要滿足：只要滿足：只要滿足：§ 4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化課件學(xué)習(xí)67 4-2-1 平面一般力系的平衡方程條件及基本形式已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可以得到一個(gè)主矢和已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可以得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩如果主矢和主矩都等于零一個(gè)主矩如果主矢和主矩都等于零 表明簡(jiǎn)化后的匯交力系和附加力偶系都自成平表明簡(jiǎn)化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡衡,則原力系一定平衡則原力系一定平衡 主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分條件充分條件 反之反之,如果主矢中有一個(gè)力或兩個(gè)力不為零時(shí)如果主矢中有一個(gè)力或兩個(gè)力不為零時(shí),原原力系中成為一個(gè)合力或一個(gè)力偶力系中成為一個(gè)合力或一個(gè)力偶,力系就不平衡力系就不平衡,所以所以, 主主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件§ 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程課件學(xué)習(xí)68平面一般力系平衡的必要和充分條件是平面一般力系平衡的必要和充分條件是:主矢主矢和主矩都等于零和主矩都等于零即即:平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程:1、一般形式：、一般形式：§ 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程課件學(xué)習(xí)69 平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為: 力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零的代數(shù)和都等于零;力系中所有各力對(duì)于任一點(diǎn)力系中所有各力對(duì)于任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零的力矩的代數(shù)和等于零§ 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程課件學(xué)習(xí)70 4-2-2 平面方程的其他形式:二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程:條件是：條件是：AB兩點(diǎn)的連線不能與兩點(diǎn)的連線不能與 x 軸或軸或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：ABC三點(diǎn)不能共三點(diǎn)不能共線線§ 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程課件學(xué)習(xí)71 4-3-1平面匯交力系的平衡方程:平面匯交力系平衡的解析條件是平面匯交力系平衡的解析條件是:　力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上　力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零投影的代數(shù)和分別等于零ＦＦＲＲ＝０＝０平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系的平衡條件是：合力為零，即的平衡條件是：合力為零，即§ 4-3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程課件學(xué)習(xí)72 4-4-1平面平行力系的平衡方程:平面匯交力系平衡的解析條件是平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零的代數(shù)和分別等于零§ 4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程課件學(xué)習(xí)73 4-5-1舉例說(shuō)明物體系平衡問(wèn)題的解法: 例例5-1 圖示兩根梁由鉸圖示兩根梁由鉸 B 連接，它們置于連接，它們置于O，，A，，C三個(gè)支承上，梁上有一集度為三個(gè)支承上，梁上有一集度為 q 的均布載荷，一集的均布載荷，一集中力中力 F 和一力偶矩和一力偶矩 M，求各個(gè)支承處的約束力。

求各個(gè)支承處的約束力OABCD受力分析受力分析受力分析受力分析主動(dòng)力：主動(dòng)力： 分布載荷、集中分布載荷、集中力力 F、、主動(dòng)力矩主動(dòng)力矩 M§ 4-5物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡課件學(xué)習(xí)74第五章第五章平面體系的幾何組成分析課件學(xué)習(xí)75§ 5-1 剛片自由度和約束的概念§ 5-2 幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則§ 5-3 瞬變體系§ 5-4 幾何組成分析示例§ 5-5 結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系課件學(xué)習(xí)76§ 5-1 剛片自由度和約束的概念 在土木或水利工程中，結(jié)構(gòu)是用來(lái)支撐和傳遞荷載的，因此它的幾何形狀和位置必須是穩(wěn)固的具有穩(wěn)固幾何形狀和位置的體系稱為幾何不變體系幾何不變體系反之，如體系的幾何形狀或位置可以或可能發(fā)生改變的，則稱為幾何可變幾何可變體系體系只有幾何不變體系才能用于工程 基本假定：不考慮材料的變形不考慮材料的變形課件學(xué)習(xí)77幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系§ 5-1 剛片自由度和約束的概念課件學(xué)習(xí)78§ 5-1 剛片自由度和約束的概念 剛片剛片是指平面體系中幾何形狀不變的平面體在幾何組成分析中，由于不考慮材料的變形，所以，每根梁、每一桿件或已知的幾何不變部分均可視為剛片。

支承結(jié)構(gòu)的地基也可以看作是一個(gè)剛片課件學(xué)習(xí)79n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)§ 5-1 剛片自由度和約束的概念體系的自由度自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目課件學(xué)習(xí)80n=3AxyB平面剛體平面剛體——?jiǎng)偲瑒偲鼗且粋€(gè)不動(dòng)剛片，它的自由度為0 課件學(xué)習(xí)81§ 5-1 剛片自由度和約束的概念 能夠減少體系自由度的裝置稱為約束約束或聯(lián)系聯(lián)系能減少幾個(gè)自由度就叫做幾個(gè)約束常用的約束有鏈桿、鉸（單鉸、復(fù)鉸）和剛結(jié)點(diǎn) 課件學(xué)習(xí)82一根鏈桿一根鏈桿 為為 一個(gè)聯(lián)系一個(gè)聯(lián)系平面剛體平面剛體——?jiǎng)偲瑒偲琻=3n=2§ 5-1 剛片自由度和約束的概念鏈桿鏈桿是一根兩端鉸接于兩個(gè)剛片的剛性桿件課件學(xué)習(xí)831 1個(gè)單鉸個(gè)單鉸 = 2= 2個(gè)聯(lián)系個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后單鉸聯(lián)后n=4xyαβ每一自由剛片每一自由剛片3個(gè)自由度個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度個(gè)自由度鉸鉸鉸鉸課件學(xué)習(xí)841 1連接連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸個(gè)剛片的復(fù)鉸 = = (n-1)個(gè)單鉸個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸復(fù)鉸復(fù)鉸復(fù)鉸等于多少個(gè)等于多少個(gè)等于多少個(gè)等于多少個(gè)單鉸單鉸單鉸單鉸？？課件學(xué)習(xí)85§ 5-1 剛片自由度和約束的概念兩個(gè)剛片和剛片在C連接為一個(gè)整體，結(jié)點(diǎn)稱為一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn) 課件學(xué)習(xí)86ABA單剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)單鏈桿單鏈桿復(fù)鏈桿復(fù)鏈桿連接連接n n個(gè)桿的個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？連接連接n n個(gè)鉸的個(gè)鉸的復(fù)鏈桿復(fù)鏈桿等于多少個(gè)等于多少個(gè)單鏈桿？單鏈桿？n-1個(gè)個(gè)2n-3個(gè)個(gè)課件學(xué)習(xí)87一、桿件體系的計(jì)算自由度一、桿件體系的計(jì)算自由度W=W=（（各部件的自由度總和各部件的自由度總和））- -（（全部約束數(shù)全部約束數(shù)）） （（2-12-1））1 1．一般平面體系．一般平面體系 （（2-22-2）） m m—體系體系剛片的個(gè)數(shù)（不包括地基），剛片的個(gè)數(shù)（不包括地基）， g g—單剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)h h—單鉸結(jié)點(diǎn)單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（剛片之間的單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）（剛片之間的單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)） b b—包括支座鏈桿數(shù)包括支座鏈桿數(shù)★★平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度 課件學(xué)習(xí)88★★剛片剛片·自由度自由度·聯(lián)系聯(lián)系的概念的概念連四剛片連四剛片h=3連三剛片連三剛片h=2連兩剛片連兩剛片h=13 3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿，、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿， 固定端相三于個(gè)支承鏈桿。

固定端相三于個(gè)支承鏈桿注意：注意：1 1、復(fù)連接要換算成單連接復(fù)連接要換算成單連接2 2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片如帶、剛接在一起的各剛片作為一大剛片如帶有有a個(gè)無(wú)鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加個(gè)無(wú)鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加3a個(gè)課件學(xué)習(xí)892 2．平面鉸結(jié)鏈桿體系．平面鉸結(jié)鏈桿體系j j—結(jié)構(gòu)所有鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（包括支座鉸接點(diǎn)）結(jié)構(gòu)所有鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（包括支座鉸接點(diǎn)）b b—代表代表單鏈桿數(shù)單鏈桿數(shù)（包括支座鏈桿數(shù)）（包括支座鏈桿數(shù)） 3 3．內(nèi)部可變度．內(nèi)部可變度 當(dāng)體系與基礎(chǔ)不相連，只計(jì)算體系內(nèi)各部分之當(dāng)體系與基礎(chǔ)不相連，只計(jì)算體系內(nèi)各部分之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度，間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度，不計(jì)入體系整體運(yùn)動(dòng)的不計(jì)入體系整體運(yùn)動(dòng)的3 3個(gè)個(gè)自由度自由度一般平面體系：一般平面體系： 平面鉸接體系：平面鉸接體系： 課件學(xué)習(xí)90[ [例例1]1]：求圖所示體系的計(jì)算自由度：求圖所示體系的計(jì)算自由度W W方方法法1 1：：此此體體系系屬屬于于平平面面一一般般體體系系，，m m=7 =7 g g=0 =0 h h=9 =9 b b=3=3注意：連接注意：連接n n個(gè)剛片的鉸相當(dāng)于（個(gè)剛片的鉸相當(dāng)于（n-1n-1）個(gè)單鉸）個(gè)單鉸采采用用（（2-22-2））式式計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)，，復(fù)復(fù)剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)與與復(fù)復(fù)鉸鉸結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)應(yīng)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為單剛結(jié)點(diǎn)和單鉸結(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。

換為單剛結(jié)點(diǎn)和單鉸結(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算課件學(xué)習(xí)91注意：連接注意：連接n n個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于（個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于（2n-32n-3）個(gè)單鏈桿個(gè)單鏈桿方方法法二二：：此此體體系系屬屬于于鉸鉸結(jié)結(jié)體系，體系，j j=7=7，，b b=14=14代入代入 得：得：[ [例例1]1]：求圖所示體系的計(jì)算自由度：求圖所示體系的計(jì)算自由度W W采采用用（（2-32-3））式式計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)：：1 1、、復(fù)復(fù)鏈鏈桿桿應(yīng)應(yīng)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為單單鏈鏈桿桿來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算；；2 2、、支支座座鉸鉸接接點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)應(yīng)計(jì)計(jì)入入j j（（即即體體系系本本身身鏈桿的端點(diǎn)鉸都應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)）鏈桿的端點(diǎn)鉸都應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)）課件學(xué)習(xí)92解：此體系屬于鉸結(jié)體系解：此體系屬于鉸結(jié)體系[ [例例2]2]：求圖所示體系的計(jì)算自由度：求圖所示體系的計(jì)算自由度W W思思考考：：按按平平面面一一般般體體系系的的公公式式（（2-22-2））應(yīng)應(yīng)該該如如何何計(jì)計(jì)算？算？課件學(xué)習(xí)93方方法法1 1：：此此體體系系屬屬于于一一般般體體系，系，m m=6 =6 g g=4 =4 h h=1 =1 b b=4=4方法方法2 2：此體系屬于一般體系：此體系屬于一般體系，，只將只將ABCDABCD 、、AEFGAEFG視視為剛片為剛片m m=2 =2 g g=0 =0 h h=1 =1 b b=4 =4 練習(xí)：計(jì)算練習(xí)：計(jì)算W W課件學(xué)習(xí)94二、計(jì)算自由度與幾何組成的關(guān)系二、計(jì)算自由度與幾何組成的關(guān)系 ( (了解了解) ) 1 1. .實(shí)際自由度實(shí)際自由度S SS S = =（各部件的自由度總和）（各部件的自由度總和）- -（必要約束）（（必要約束）（2-42-4）） 2 2. .多余約束數(shù)多余約束數(shù)n nS – W=n3 3.W.W與幾何組成性質(zhì)的關(guān)系（與幾何組成性質(zhì)的關(guān)系（P.17P.17）） S S = = n n + W+ WW>0W>0，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；W=0W=0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。

表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目W<0W<0，表明體系在聯(lián)系數(shù)目上還有多余，體系具有多余聯(lián)系表明體系在聯(lián)系數(shù)目上還有多余，體系具有多余聯(lián)系W W≤0 0，是平面體系幾何不變的必要條件，而不是充分條件是平面體系幾何不變的必要條件，而不是充分條件課件學(xué)習(xí)95練習(xí)：計(jì)算練習(xí)：計(jì)算W W解解：：此此體體系系屬屬于于鉸鉸結(jié)結(jié)體體系系，，j j=6=6，，b b=12=12 代入代入 得：得：W=2W=2××6-12=06-12=0解解：：此此體體系系屬屬于于鉸鉸結(jié)結(jié)體體系系，，j j=8=8，，b b=16=16 代入代入 得：得：W=2W=2××8-16=08-16=0課件學(xué)習(xí)96方方法法1 1：：此此體體系系屬屬于于一一般般體體系系，， m m=7 =7 g g=3 =3 h h=4 =4 b b=4 =4 方法方法2 2：此體系屬于一般體系，：此體系屬于一般體系， 只將只將123123、、345345、、267267、、47894789視為剛片視為剛片m m=4 =4 g g=0 =0 h h=4 =4 b b=4 =4 練習(xí)：計(jì)算練習(xí)：計(jì)算W W課件學(xué)習(xí)97§ 5-1 剛片自由度和約束的概念l如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，并不能減少體系的自由度，則此約束稱為多余約束多余約束。

課件學(xué)習(xí)98§ 5-1 剛片自由度和約束的概念l兩剛片用兩根鏈桿連接，兩桿延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)這時(shí)，兩剛片的運(yùn)動(dòng)為繞點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)稱為剛片和剛片的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心 l連接剛片的兩根連桿的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，成為虛鉸虛鉸l兩平行桿形成的虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處課件學(xué)習(xí)99兩剛片用兩鏈桿連接兩剛片用兩鏈桿連接xyBAC兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸n=4課件學(xué)習(xí)100 三剛片規(guī)則：三剛片規(guī)則： 三個(gè)剛片用不在同三個(gè)剛片用不在同一直線上的三一直線上的三 個(gè)單個(gè)單鉸兩兩相連，組成鉸兩兩相連，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系不變體系 § 5-2幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則課件學(xué)習(xí)101例如三鉸拱例如三鉸拱大地、大地、AC、、BC為剛片為剛片;A、、B、、C為單鉸為單鉸幾何不變無(wú)多余約束幾何不變無(wú)多余約束課件學(xué)習(xí)102二元體二元體---不在一直線上的兩根鏈桿不在一直線上的兩根鏈桿 連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置二元體規(guī)則：二元體規(guī)則： 在一個(gè)體系上增加在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不或拆除二元體，不改變?cè)w系的幾何改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。

構(gòu)造性質(zhì)C課件學(xué)習(xí)103減二元體簡(jiǎn)化分析減二元體簡(jiǎn)化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)加二元體組成結(jié)構(gòu)課件學(xué)習(xí)104如何減二元體？如何減二元體？課件學(xué)習(xí)105二剛片規(guī)則：二剛片規(guī)則： 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根和一根不通過(guò)此鉸不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián)，組成的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系不變體系課件學(xué)習(xí)106EF 二剛片規(guī)則：二剛片規(guī)則： 兩個(gè)剛片用三根兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交不全平行也不交于同一點(diǎn)于同一點(diǎn)的鏈桿的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不余聯(lián)系的幾何不變體系課件學(xué)習(xí)107ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡不能平衡§ 5-3 瞬變體系瞬變體系l瞬變體系瞬變體系--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系為幾何不變的體系課件學(xué)習(xí)108瞬變體系的其它幾種情況：瞬變體系的其它幾種情況：課件學(xué)習(xí)109常變體系常變體系瞬瞬變變體體系系課件學(xué)習(xí)110幾何瞬變體系幾何瞬變體系平行平行平行平行課件學(xué)習(xí)111幾何常變體系幾何常變體系平平平平行行行行等等等等長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)課件學(xué)習(xí)112四四四四桿桿桿桿不不不不全全全全平平平平行行行行幾何不變體系幾何不變體系(b) (b) 兩鉸無(wú)窮遠(yuǎn)情況兩鉸無(wú)窮遠(yuǎn)情況兩鉸無(wú)窮遠(yuǎn)情況兩鉸無(wú)窮遠(yuǎn)情況課件學(xué)習(xí)113四四四四桿桿桿桿全全全全平平平平行行行行幾何瞬變體系幾何瞬變體系課件學(xué)習(xí)114四四桿桿平平行行等等長(zhǎng)長(zhǎng)幾何常變體系幾何常變體系課件學(xué)習(xí)115§ 5-4 幾何組成分析示例幾何組成分析示例課件學(xué)習(xí)116§ 5-4 幾何組成分析示例幾何組成分析示例課件學(xué)習(xí)117§ 5-4 幾何組成分析示例幾何組成分析示例課件學(xué)習(xí)118§ 5-4 幾何組成分析示例幾何組成分析示例課件學(xué)習(xí)119§ 5-4 幾何組成分析示例幾何組成分析示例課件學(xué)習(xí)120§ 5-4 幾何組成分析示例幾何組成分析示例課件學(xué)習(xí)121§ 5-4 幾何組成分析示例幾何組成分析示例課件學(xué)習(xí)122靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)§§5-55-5結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系FFBFAyFAx無(wú)多余無(wú)多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。

不變?nèi)绾吻笾绾吻笾ё戳ψ戳?課件學(xué)習(xí)123FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)有多余有多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變能否求全能否求全部反力部反力?§5-5結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系課件學(xué)習(xí)124體系體系幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系有多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系常變常變瞬變瞬變可作為結(jié)構(gòu)可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié)小結(jié)課件學(xué)習(xí)125桿件與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算桿件與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算第六章第六章課件學(xué)習(xí)126§6–1 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖§6–2 單跨靜定梁的內(nèi)力單跨靜定梁的內(nèi)力§6–3 多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁的內(nèi)力§6–4 靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力§6–5 靜定平面桁架的內(nèi)力靜定平面桁架的內(nèi)力§6–6 組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力課件學(xué)習(xí)127§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖l工程中有很多構(gòu)件，除連接部分外都是等直桿，作用于桿上的外力（或合外力）的作用線重合等直桿在這種受力情況下，其主要變形是縱向縱向伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)或縮短縮短。

這種變形形式就是軸向拉伸或壓縮這類構(gòu)件稱為拉（壓）桿拉（壓）桿拉桿拉桿壓桿壓桿FFFF課件學(xué)習(xí)128§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖l 物體在受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置將有變化與此同時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力也發(fā)生了改變相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量，就是附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力內(nèi)力l 內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強(qiáng)度，剛度與穩(wěn)定性問(wèn)題的基礎(chǔ)課件學(xué)習(xí)129§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖 軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號(hào) ＦＦＮＮ 表示課件學(xué)習(xí)130§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖l軸力的箭頭背離截面為拉力拉力，對(duì)應(yīng)桿段伸長(zhǎng)；軸力的箭頭指向截面為壓力壓力，對(duì)應(yīng)桿段縮短 拉力為正壓力為負(fù)課件學(xué)習(xí)131§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖l注意： （（1））在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；課件學(xué)習(xí)132§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖 （2） 在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。

課件學(xué)習(xí)13320KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力課件學(xué)習(xí)134§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖l當(dāng)桿受到多個(gè)軸向外力作用時(shí)，在桿的不同橫截面上的軸力將各不相同為了表明橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，可用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力的數(shù)值，從而繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖軸力圖課件學(xué)習(xí)135§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖軸力圖l軸力圖表示軸力與截面位置關(guān)系的圖形l習(xí)慣上將正值的軸力畫(huà)在上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在下側(cè)l軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小課件學(xué)習(xí)136FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F課件學(xué)習(xí)137150kN100kN50kNFN +- -例題例題2 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN課件學(xué)習(xí)138彎曲內(nèi)力 桿件承受垂直于其軸線方向的外力,或在其軸線平面內(nèi)作用有外力偶時(shí), 桿的軸線變?yōu)榍€.以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲彎曲。

課件學(xué)習(xí)139彎曲內(nèi)力l以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁梁梁是一類常用的構(gòu)件幾乎在工程中都占有重要地位l靜定梁：支座反力可以由靜力平衡方程來(lái)求解的梁l超靜定梁：支座反力僅由靜力平衡方程不能求解的梁課件學(xué)習(xí)140梁按支承方法的分類懸臂梁簡(jiǎn)支梁外伸梁固定梁連續(xù)梁半固定梁課件學(xué)習(xí)141FaABFAFBFAFsxM彎曲內(nèi)力課件學(xué)習(xí)142 ①①剪力剪力—平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：FS，正負(fù)號(hào)規(guī)定：，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)(左截面上的左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)；； MMMMFSFSFSFS ②②彎矩彎矩—繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：M，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩梁上壓下拉的彎矩為正為正)剪力為正剪力為正剪力為負(fù)剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為正彎矩為負(fù)彎矩為負(fù)課件學(xué)習(xí)143ACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩ACCDBBD課件學(xué)習(xí)1441.剪力、彎矩方程： 2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。

例題例題 作圖示懸臂梁作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖的剪力圖和彎矩圖xFSFFlMFlAB課件學(xué)習(xí)145FSM例題例題 圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖圖和彎矩圖qlAB解：解： 1、求支反力、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程課件學(xué)習(xí)146例例題題 在在圖圖示示簡(jiǎn)簡(jiǎn)支支梁梁AB的的C點(diǎn)點(diǎn)處處作作用用一一集集中中力力F，，作作該該梁的剪力圖和彎矩圖梁的剪力圖和彎矩圖FabClAB解：解： 1、求支反力、求支反力2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程FAFBFSM課件學(xué)習(xí)147 例例五五 在在圖圖示示簡(jiǎn)簡(jiǎn)支支梁梁AB的的C點(diǎn)點(diǎn)處處作作用用一一集集中中力力偶偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖作該梁的剪力圖和彎矩圖abClABM解：解： 1、求支反力、求支反力2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程FAFBFSM課件學(xué)習(xí)148彎曲內(nèi)力 由由剪剪力力、、彎彎矩矩圖圖知知：：在在集集中中力力作作用用點(diǎn)點(diǎn)，，彎彎矩矩圖圖發(fā)發(fā)生生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折，，剪剪力力圖圖發(fā)發(fā)生生突突變變，，其其突突變變值值等等于于集集中中力力的的大大小小，，從從左左向向右右作作圖圖，，突突變變方方向沿集中力作用的方向向沿集中力作用的方向。

由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小力偶的大小課件學(xué)習(xí)149外力情況外力情況q<0(向下向下)無(wú)荷載段無(wú)荷載段集中力集中力F作用處：作用處： 集中力偶集中力偶M作用作用處：處：剪力圖上的特剪力圖上的特征征↘↘(向下斜直線向下斜直線)水平線水平線突變，突變值突變，突變值為為F不變不變彎矩圖上的特彎矩圖上的特征征(下凸拋物線下凸拋物線)斜直線斜直線有尖角有尖角有突變，突變值有突變，突變值為為M最大彎矩可最大彎矩可 能能的截面位置的截面位置剪力為零的截面剪力為零的截面剪力突變的截剪力突變的截面面彎矩突變的某一彎矩突變的某一側(cè)側(cè)課件學(xué)習(xí)150繪制內(nèi)力圖的一般步驟是：l1、求反力（懸臂梁可不必求反力）l2、分段 凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力及力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布荷載起訖點(diǎn)及中間若干點(diǎn)等，用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，并將它們?cè)趦?nèi)力圖的基線上用豎標(biāo)繪出這樣就定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)l3、聯(lián)線 根據(jù)各段梁內(nèi)力圖的形狀，分別用直線或曲線將各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得所求內(nèi)力圖。

課件學(xué)習(xí)151用疊加法作彎矩圖 l當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變形前尺寸進(jìn)行計(jì)算當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變形前尺寸進(jìn)行計(jì)算l疊加原理：當(dāng)所求參數(shù)與梁上荷載為線性關(guān)疊加原理：當(dāng)所求參數(shù)與梁上荷載為線性關(guān) 系時(shí)，由幾項(xiàng)荷載共同作用時(shí)所引起的某一參系時(shí)，由幾項(xiàng)荷載共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)，就等于每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)，就等于每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的疊加數(shù)值的疊加l彎矩可疊加，則彎矩圖也可疊加彎矩可疊加，則彎矩圖也可疊加課件學(xué)習(xí)152＋＋FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL例題例題課件學(xué)習(xí)153+-+-例題例題課件學(xué)習(xí)154§6–3多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁的內(nèi)力l多跨靜定梁是由若干根梁用鉸聯(lián)結(jié)而成，并 用來(lái)跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁課件學(xué)習(xí)155 附屬部分附屬部分--不能獨(dú)不能獨(dú)立承載的部分立承載的部分 基本部分基本部分--能獨(dú)立能獨(dú)立承載的部分承載的部分基、附關(guān)系層疊圖基、附關(guān)系層疊圖課件學(xué)習(xí)156課件學(xué)習(xí)157拆成單個(gè)桿計(jì)算拆成單個(gè)桿計(jì)算,先算附屬部分先算附屬部分,后算基本部分后算基本部分.課件學(xué)習(xí)158例例例例: : 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖qlllll2l4l2lqlqlqlqlql課件學(xué)習(xí)159例例例例: : 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖qlllll2l4l2lqlqlqlqlql課件學(xué)習(xí)160l/2l/2P課件學(xué)習(xí)161l/2l/2P2M課件學(xué)習(xí)162l/2l/2P2M課件學(xué)習(xí)163l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2課件學(xué)習(xí)164l剛架剛架是由直桿組成的具有剛性節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)具有剛性節(jié)點(diǎn)是剛架的主要特點(diǎn)l在剛結(jié)點(diǎn)處，各匯交桿端連成一個(gè)整體，彼此不發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即荷載作用后，剛節(jié)點(diǎn)處各匯交桿件之間的夾角仍保持不變夾角仍保持不變。

§6–5靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力 課件學(xué)習(xí)165靜定剛架的分類靜定剛架的分類:簡(jiǎn)支剛架簡(jiǎn)支剛架懸臂剛架懸臂剛架單體剛架單體剛架(聯(lián)合結(jié)構(gòu)聯(lián)合結(jié)構(gòu))三鉸剛架三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu)三鉸結(jié)構(gòu))復(fù)合剛架復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu)主從結(jié)構(gòu))§6–5靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力課件學(xué)習(xí)166§6–5靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力l平面剛架的桿件截面上一般有彎矩﹑剪力和軸力三種內(nèi)力然而，在線性彈性范圍內(nèi)，它們比較而言，彎矩影響起主要作用彎矩影響起主要作用由于剛結(jié)點(diǎn)能承受負(fù)彎矩作用，從而削減了結(jié)構(gòu)中最大正彎矩值，因此剛架的受力情況較簡(jiǎn)支梁合理課件學(xué)習(xí)167§6–5靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力l剛架剛架梁梁桁架桁架彎矩分布均勻彎矩分布均勻彎矩分布均勻彎矩分布均勻可利用空間大可利用空間大可利用空間大可利用空間大課件學(xué)習(xí)168§6–5靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力l靜定平面剛架內(nèi)力分析的步驟是：靜定平面剛架內(nèi)力分析的步驟是：先計(jì)算支座反力和鉸結(jié)點(diǎn)處的約束力，然后以外力變化點(diǎn)和剛架桿件的彎折點(diǎn)為分段點(diǎn)，截取各段為隔離體，根據(jù)靜力平衡方程計(jì)算各分段點(diǎn)處的內(nèi)力，最后根據(jù)前述梁中內(nèi)力圖的繪制規(guī)律逐桿繪出該剛架的內(nèi)力圖。

l彎矩規(guī)定以剛架的內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)（彎矩一律畫(huà)在桿件的纖維受拉側(cè)，圖中無(wú)須標(biāo)明正負(fù)號(hào)）課件學(xué)習(xí)169例例: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力解解: 課件學(xué)習(xí)170例例: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力解解: 例例3: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力解解: 課件學(xué)習(xí)171例例: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力解解:1)取整體為隔離體取整體為隔離體 2)取右部分為隔離體取右部分為隔離體 課件學(xué)習(xí)172方法方法:先算附屬部分先算附屬部分, ,后算基本后算基本部分部分, ,計(jì)算順序與幾何組成順序計(jì)算順序與幾何組成順序相反相反. .解解:1)取附屬部分取附屬部分 2)取基本部分取基本部分 例例: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力課件學(xué)習(xí)173剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算 與梁的指定截面內(nèi)力計(jì)算方法相同與梁的指定截面內(nèi)力計(jì)算方法相同. .例例: 求圖示剛架求圖示剛架1,2截面的彎矩截面的彎矩解解:連接兩個(gè)桿端的剛結(jié)點(diǎn)連接兩個(gè)桿端的剛結(jié)點(diǎn), ,若若結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用, ,則兩則兩個(gè)桿端的彎矩值相等個(gè)桿端的彎矩值相等, ,方向方向相反相反. .課件學(xué)習(xí)174例題例題1: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí)練習(xí): 作彎矩圖作彎矩圖課件學(xué)習(xí)175例題例題1: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí)練習(xí): 作彎矩圖作彎矩圖課件學(xué)習(xí)176練習(xí)練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖課件學(xué)習(xí)177練習(xí)練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題例題2: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖課件學(xué)習(xí)178練習(xí)練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題例題3: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖課件學(xué)習(xí)179練習(xí)練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖課件學(xué)習(xí)180§6–5靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力l剪力圖做法剪力圖做法:逐個(gè)桿作剪力圖逐個(gè)桿作剪力圖,利用桿的平衡條利用桿的平衡條件件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力力,再由桿端剪力畫(huà)剪力圖再由桿端剪力畫(huà)剪力圖.注意注意:剪力圖畫(huà)在桿剪力圖畫(huà)在桿件那一側(cè)均可件那一側(cè)均可,必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo)必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).課件學(xué)習(xí)181五五五五. .由做出的彎矩圖作剪力圖由做出的彎矩圖作剪力圖MQ練習(xí)練習(xí): :作剪力圖作剪力圖QM課件學(xué)習(xí)182例例: :作剪力圖作剪力圖MQ課件學(xué)習(xí)183§6–5靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力l軸力圖做法：逐個(gè)桿作軸力圖軸力圖做法：逐個(gè)桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由再由桿端軸力畫(huà)軸力圖桿端軸力畫(huà)軸力圖.注意注意:軸力圖畫(huà)在桿件那一軸力圖畫(huà)在桿件那一側(cè)均可側(cè)均可,必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo)必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).課件學(xué)習(xí)184上弦桿上弦桿上弦桿上弦桿下弦桿下弦桿下弦桿下弦桿豎桿豎桿豎桿豎桿斜桿斜桿斜桿斜桿跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦桿弦桿弦桿弦桿腹桿腹桿腹桿腹桿節(jié)間節(jié)間節(jié)間節(jié)間d d§6–6靜定平面桁架的內(nèi)力靜定平面桁架的內(nèi)力課件學(xué)習(xí)185簡(jiǎn)圖與實(shí)際的偏差：并非理想鉸接；簡(jiǎn)圖與實(shí)際的偏差：并非理想鉸接； 并非理想直桿；并非理想直桿； 并非只有結(jié)點(diǎn)荷載并非只有結(jié)點(diǎn)荷載；；；；一、概述一、概述桁架桁架----直桿鉸接體系直桿鉸接體系.荷載只在結(jié)點(diǎn)作用，荷載只在結(jié)點(diǎn)作用， 所有桿均為只有軸力的二力桿所有桿均為只有軸力的二力桿 . .1.桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖課件學(xué)習(xí)1862.桁架的分類桁架的分類按幾何組成分類：按幾何組成分類： 簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架—在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的 聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架—由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成 復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架課件學(xué)習(xí)187二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法 取隔離體時(shí)取隔離體時(shí), ,每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法. . 隔離體上的力是平面匯交力系隔離體上的力是平面匯交力系, ,只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程可以利用可以利用, ,固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn). .1.1.求支座反力求支座反力課件學(xué)習(xí)188 其它桿件軸力求其它桿件軸力求法類似法類似. . 求出所有軸力后求出所有軸力后, ,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁. . 1.1.求支座反力求支座反力2.2.取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)A A3.3.取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)C C4.4.取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)D D課件學(xué)習(xí)189 對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,若與組成順序相反依次截取結(jié)點(diǎn),可保證求解過(guò)程中一個(gè)方程中只含一個(gè)未知數(shù).結(jié)點(diǎn)單桿:利用結(jié)點(diǎn)的一個(gè)平衡方程可求出內(nèi)力的桿件單桿單桿課件學(xué)習(xí)190零桿零桿:軸力為零的桿軸力為零的桿例例:試指出零桿試指出零桿練習(xí)練習(xí):試指出零桿試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無(wú)的有可無(wú)的?課件學(xué)習(xí)191二、截面法二、截面法 有些情況下有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如如:截面法截面法:隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn). 隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程平衡方程.取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多余三取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多余三根根.課件學(xué)習(xí)192二、截面法二、截面法 解解: 1.求支座反力求支座反力2.作作1-1截面截面,取右部作隔離體取右部作隔離體3.作作2-2截面截面,取左部作隔離體取左部作隔離體課件學(xué)習(xí)193截面法計(jì)算步驟截面法計(jì)算步驟: : 1.1.求反力；求反力； 2.2.判斷零桿；判斷零桿； 3.3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.4.列方程求內(nèi)力列方程求內(nèi)力三、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用三、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 課件學(xué)習(xí)194四、對(duì)稱性的利用四、對(duì)稱性的利用 對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu)幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu). .對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè)作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用點(diǎn)對(duì)稱的荷載用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè)作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,作用點(diǎn)作用點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱, ,方向反對(duì)稱的荷載方向反對(duì)稱的荷載對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載課件學(xué)習(xí)195四、對(duì)稱性的利用四、對(duì)稱性的利用 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的, , 在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的.對(duì)稱對(duì)稱平衡平衡反對(duì)稱反對(duì)稱平衡平衡課件學(xué)習(xí)196四、對(duì)稱性的利用四、對(duì)稱性的利用 例例:試求圖示桁架試求圖示桁架A支座反力支座反力.對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載000BC0課件學(xué)習(xí)197四、對(duì)稱性的利用四、對(duì)稱性的利用 例例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力試求圖示桁架各桿內(nèi)力.課件學(xué)習(xí)198第七章重心及截面的幾何性質(zhì)重心及截面的幾何性質(zhì)課件學(xué)習(xí)199§7–1 物體的重心和形心物體的重心和形心§7–2 慣性矩與慣性積慣性矩與慣性積§7–3 主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩§7–4 組合截面的慣性矩計(jì)算組合截面的慣性矩計(jì)算課件學(xué)習(xí)200§7–1 物體的重心和形心重力的作用點(diǎn)稱為物體的重心重心。

無(wú)論物體怎樣放置，重心相對(duì)于物體的位置是固定不變的課件學(xué)習(xí)201均質(zhì)物體重心均質(zhì)物體重心的坐標(biāo)公式的坐標(biāo)公式 重心的坐標(biāo)公式重心的坐標(biāo)公式 課件學(xué)習(xí)202?均質(zhì)物體重心的位置與物體的重量無(wú)關(guān)，完全取決于物體的幾何形狀?由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體幾何中心，稱為形心形心 §7–1物體的重心和形心課件學(xué)習(xí)203截面的靜矩AyXyXdAO當(dāng)截面由若干簡(jiǎn)單圖形組成課件學(xué)習(xí)204v2、截面對(duì)形心軸的靜矩為零v3、若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸v1、 截面圖形的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的，固靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)課件學(xué)習(xí)205例題例題例題例題I.1I.1?試計(jì)算矩形截面對(duì)于軸的面積矩和對(duì)于形心軸的面積矩 （1）計(jì)算截面對(duì)軸的面積矩 根據(jù)公式 取平行于 軸的窄條面積為微面積，即， （2）計(jì)算截面對(duì)形心軸的面積矩課件學(xué)習(xí)206例題例題例題例題I.2I.2?試確定圖示 形截面的形心位置 解解 圖示 形截面為對(duì)稱截面，截面形心必在對(duì)稱軸上取坐標(biāo)系如圖所示，則只需確定形心位置的 坐標(biāo)值將形截面分為 和 兩個(gè)矩形，其形心分別為和 ，按公式（6-8）計(jì)算形心坐標(biāo)： 形心的坐標(biāo)為（0，162.50） 課件學(xué)習(xí)207yxyxρdAO§7–2極慣性矩.慣性矩.慣性積課件學(xué)習(xí)208性 質(zhì)：ü1、慣性矩和慣性積是對(duì)一定軸而定義的，而極慣矩，是對(duì)點(diǎn)定義的。

ü2、慣性矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正，慣性積可能為正、為負(fù)、為零ü3、任何平面圖形對(duì)于通過(guò)其形心的對(duì)稱軸和與此對(duì)稱軸垂直的軸的慣性積為零ü4、對(duì)于面積相等的截面，截面相對(duì)于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大yyü5、組合圖形對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積課件學(xué)習(xí)209慣性半徑：dAxyOxy 任意形狀的截面圖形的面積為A，則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性半徑分別定義為慣性半徑的特征： 1.慣性半徑是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的 2.慣性半徑的單位為m 3.慣性半徑的數(shù)值恒取正值課件學(xué)習(xí)210三、慣性矩.慣性積的平行移軸公式xcycyxOadA在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對(duì)形心軸的慣性矩為最小，但圖形對(duì)形心軸的慣性積不一定是最小課件學(xué)習(xí)211例題例題例題例題I.3I.3? 試求圖示三角形：試求圖示三角形：（（1 1））對(duì)對(duì)x x軸靜矩；軸靜矩；（（2 2））對(duì)對(duì)x x軸的慣性矩；軸的慣性矩；（（3 3））對(duì)對(duì)x x1 1軸的慣性矩軸的慣性矩xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc課件學(xué)習(xí)212試計(jì)算圖示的T形截面對(duì)于對(duì)稱軸z軸的慣性矩 和對(duì)于垂直于z軸的形心軸y軸的慣性矩 。

例題例題例題例題I.4I.4?解解 T T形截面可視為由兩個(gè)矩形（ 和 ）所組成的組合截面1）確定組合截面的形心位置取 軸為參考軸， 和 分別為矩形和 的形心根據(jù)式（6-8），有：得形心點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-75）課件學(xué)習(xí)213（2）計(jì)算慣性矩（3）計(jì)算慣性矩課件學(xué)習(xí)214主慣性軸:圖形對(duì)某對(duì)坐標(biāo)軸慣性積為零,這對(duì)坐標(biāo)軸稱為該圖形的主慣性軸主慣性矩:圖形對(duì)主軸的慣性矩,稱主慣性矩§7–3截面的 主慣性軸和主慣性矩課件學(xué)習(xí)215課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.?在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（ ）是錯(cuò)誤的A.圖形的對(duì)稱軸必定通過(guò)形心；B.圖形兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)必為形心；D.使靜矩為零的軸必為對(duì)稱軸C.圖形對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零；D在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（ ）的值可正、可負(fù)、也可為零A.靜矩和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；D.靜矩和慣性積D課件學(xué)習(xí)216課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.? 圖示任意形狀截面，它的一個(gè)形心軸zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ兩部分，在以下各式中，（ ）一定成立。

ⅠⅡZCC課件學(xué)習(xí)217課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.? 圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積設(shè)它們對(duì)對(duì)稱軸x的慣性矩分別為 對(duì)對(duì)稱軸y的慣性矩分別為 ，則（ ）C課件學(xué)習(xí)218圖示半圓形，若圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.?xyD課件學(xué)習(xí)219 任意圖形的面積為A，x0軸通過(guò)形心C， x1 軸和x0軸平行，并相距a，已知圖形對(duì)x1 軸的慣性矩是I1，則對(duì)x0 軸的慣性矩為（ ）課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.?B課件學(xué)習(xí)220 設(shè)圖示截面對(duì)y軸和x軸的慣性矩分別為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（ ）課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.?B課件學(xué)習(xí)221 圖示任意形狀截面，若Oxy軸為一對(duì)主形心軸，則（ ）不是一對(duì)主軸課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.?C課件學(xué)習(xí)222A. 形心軸； B. 主軸 C. 主形心軸 D. 對(duì)稱軸 在圖示開(kāi)口薄壁截面圖形中，當(dāng)（ ）時(shí)，y-z軸始終保持為一對(duì)主軸。

課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) I. I.? 任意圖形，若對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對(duì)坐標(biāo)軸一定是該圖形的（ ）BA. y軸不動(dòng)，x軸平移；D. y、x同時(shí)平移B. x軸不動(dòng)，y軸平移；C. x軸不動(dòng)，y軸任意移動(dòng)；B課件學(xué)習(xí)223桿件橫截面上的應(yīng)力桿件橫截面上的應(yīng)力第八章第八章課件學(xué)習(xí)224§8–1 基本概念§8–2軸向拉壓桿的應(yīng)力 §8–3梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力§8–4梁剪切彎曲時(shí)的切應(yīng)力§8–5梁的主應(yīng)力計(jì)算 §8–6應(yīng)力集中的概念應(yīng)力 應(yīng)變 胡克定律課件學(xué)習(xí)225應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度平均應(yīng)力平均應(yīng)力正應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力切應(yīng)力τ應(yīng)力特征應(yīng)力特征 ：：（（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（（2）是矢量，）是矢量，1)正應(yīng)力：正應(yīng)力： 拉為正，拉為正， 2) 切應(yīng)力順時(shí)針為正；切應(yīng)力順時(shí)針為正；（（3）單位：）單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa課件學(xué)習(xí)226 桿原長(zhǎng)為桿原長(zhǎng)為l，直徑為，直徑為d。

受一對(duì)軸向拉力受一對(duì)軸向拉力F的作用，發(fā)生的作用，發(fā)生變形變形后桿長(zhǎng)為變形變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為，直徑為d1其中：拉應(yīng)變?yōu)檎渲校豪瓚?yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)壓應(yīng)變?yōu)樨?fù) 軸向軸向(縱向縱向)應(yīng)變：應(yīng)變： 研究一點(diǎn)的線應(yīng)變：研究一點(diǎn)的線應(yīng)變：取單元體積為取單元體積為Δx×Δy×Δz該點(diǎn)沿該點(diǎn)沿x軸方向的線應(yīng)變?yōu)椋狠S方向的線應(yīng)變?yōu)椋? x方向原長(zhǎng)為方向原長(zhǎng)為Δx，，變形變形后其長(zhǎng)度改變量為后其長(zhǎng)度改變量為Δδx應(yīng)變橫向應(yīng)變：橫向應(yīng)變： 課件學(xué)習(xí)227胡克定律胡克定律 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形形Δl與外力與外力F及桿長(zhǎng)及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積成正比，與橫截面積A成成反比即：反比即：引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E，有，有：----胡克定律胡克定律其中：其中：E----彈性模量，單位為彈性模量，單位為Pa; EA----桿的抗拉（壓）剛度桿的抗拉（壓）剛度 G------切變模量切變模量 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式： 實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν----稱為橫稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）向變形系數(shù)（泊松比）課件學(xué)習(xí)228FF1122假設(shè)：假設(shè)： ①① 平面假設(shè)平面假設(shè) ②② 橫截面上各橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻力并沿截面均勻分布分布。

拉應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù) 對(duì)于等直桿對(duì)于等直桿 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面截面-----危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面 危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力FF§8–2拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力課件學(xué)習(xí)229橫截面橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面----是指任意方位的截面是指任意方位的截面FFF①①全應(yīng)力：全應(yīng)力：②②正應(yīng)力：正應(yīng)力：③③切應(yīng)力：切應(yīng)力：1）） α=00時(shí)，時(shí)， σmax＝＝σ2））α＝＝450時(shí)，時(shí)， τmax=σ/2 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力課件學(xué)習(xí)230 試計(jì)算圖示桿件試計(jì)算圖示桿件1-11-1、、2-22-2、和、和3-33-3截截面上正面上正應(yīng)力應(yīng)力. .已知橫截面面積已知橫截面面積A=2A=2××10103 3mmmm2 220KN20KN40KN40KN332211例題例題例題例題8.18.18.18.120kN40kN課件學(xué)習(xí)231試求圖示結(jié)構(gòu)試求圖示結(jié)構(gòu)ABAB桿橫截面上的正應(yīng)力。

桿橫截面上的正應(yīng)力已知已知F=30KNF=30KN，，A=400mmA=400mm2 2FDBCAaaa例題例題例題例題8.28.28.28.2FNAB課件學(xué)習(xí)232圖示直桿，其抗拉剛度為圖示直桿，其抗拉剛度為EAEA，試求桿，試求桿件的軸向變形件的軸向變形△L△L，，B B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移δδB B和和C C點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移δδC CFBCALL例例例例 題題題題8.38.3F課件學(xué)習(xí)233圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成已知已知αα＝＝30300 0，桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)L L＝＝2m2m，桿的直徑，桿的直徑d=25mmd=25mm，材料的彈性模量，材料的彈性模量E E＝＝2.12.1××10105 5MPaMPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)，設(shè)在結(jié)點(diǎn)A A處懸掛一重物處懸掛一重物F F＝＝100kN100kN，試求，試求結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A A的位移的位移δδA Aα αACFB12例題例題例題例題 8.48.4FNACFNAB課件學(xué)習(xí)234§ §8–48–4純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力課件學(xué)習(xí)235 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱為為彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力與與彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力。

MFSFSMs st t課件學(xué)習(xí)236I、試驗(yàn)與假設(shè)、試驗(yàn)與假設(shè)1122cabd1122cabdMMMM假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè)①①平平截截面面假假設(shè)設(shè)②②單單向向受受力力假假設(shè)設(shè)中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長(zhǎng)也不收縮的纖維層中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長(zhǎng)也不收縮的纖維層中性軸：橫截面與中性層的交線中性軸：橫截面與中性層的交線課件學(xué)習(xí)237MM II、彎曲正應(yīng)力一般公式、彎曲正應(yīng)力一般公式 1.幾何條件幾何條件 m2n2s sys sLyO1O2r ra2'dxn2m2n1m1O曲率中心曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性層中性層z中性軸中性軸y對(duì)稱軸對(duì)稱軸oa2a1yd d? ?d dl ld d? ?xe2e12.物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件(虎克定律虎克定律)課件學(xué)習(xí)2383.力學(xué)條件力學(xué)條件dAyz(中性軸中性軸)xzyOs sdAM中性軸通過(guò)截面形心中性軸通過(guò)截面形心②②梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力取得最大值梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力取得最大值，分別為：，分別為： —抗彎截面模量抗彎截面模量 4.純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力(彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力)：： ①①距中性層距中性層y處的應(yīng)力處的應(yīng)力課件學(xué)習(xí)2395.橫截面上正橫截面上正應(yīng)力的畫(huà)法：應(yīng)力的畫(huà)法： Ms smins smaxMs smins smax ①①線彈性范圍線彈性范圍—正應(yīng)力小于比例極限正應(yīng)力小于比例極限s sp；； ②②精確適用于純彎曲梁；精確適用于純彎曲梁； ③③對(duì)對(duì)于于橫橫力力彎彎曲曲的的細(xì)細(xì)長(zhǎng)長(zhǎng)梁梁(跨跨度度與與截截面面高高度度比比L/h>5)，，上上述述公公式式的的誤誤差差不不大大，，但但公公式式中中的的M應(yīng)應(yīng)為為所所研研究究截截面面上上的的彎彎矩矩，，即即為截面位置的函數(shù)。

為截面位置的函數(shù)6.公式適用范圍：公式適用范圍：1.矩形截面矩形截面III、三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩、三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩2.實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面 3.截面為外徑截面為外徑D、內(nèi)徑、內(nèi)徑d(? ?=d/D)的空心圓的空心圓: 課件學(xué)習(xí)240 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l l的矩形截面懸臂梁，在自由端作的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力用一集中力F F，已知，已知b b＝＝120mm120mm，，h h＝＝180mm180mm、、l l＝＝2m2m，，F(xiàn) F＝＝1.6kN1.6kN，試求，試求B B截面上截面上a a、、b b、、c c各點(diǎn)各點(diǎn)的正應(yīng)力的正應(yīng)力壓） 例題例題例題例題 8.58.5?課件學(xué)習(xí)241 圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的長(zhǎng)度L＝2mT形截面的形心坐標(biāo)yc＝96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 例題例題例題例題 8.68.6?課件學(xué)習(xí)242如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。

試計(jì)算截面作用試計(jì)算截面B--B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力 解：解： 1．確定截面形心位置．確定截面形心位置 選參考坐標(biāo)系選參考坐標(biāo)系z(mì)’oy如圖示，將截面分解為如圖示，將截面分解為I和和II兩部分，形心兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為:2．計(jì)算截面慣性矩．計(jì)算截面慣性矩2012020120單位：?jiǎn)挝唬簃mIII 例題例題例題例題 8.58.5?課件學(xué)習(xí)2433 計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力 截面截面B—B的彎矩為的彎矩為: 在截面在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：分別為：課件學(xué)習(xí)244§8–5梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力 切應(yīng)力強(qiáng)度切應(yīng)力強(qiáng)度條件條件一一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力 1、公式推導(dǎo)：、公式推導(dǎo)： 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力n1m'n'2m1'ze11'1'11ye2e1x2112dxBAyyx xdxxM+dMMFSFSs ss s+ds st t'mnmm'dx xt tyt t'A課件學(xué)習(xí)245 例例6- -3 求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。

求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布 Oyzbht tmaxyOt t代入切應(yīng)力公式代入切應(yīng)力公式：：解：將解：將 切應(yīng)力切應(yīng)力t t呈圖示的呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零拋物線分布，在最邊緣處為零在中性軸上最大，在中性軸上最大，其值為：其值為： —平均切應(yīng)力平均切應(yīng)力 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力x xdx x課件學(xué)習(xí)246二、工字形截面梁上的切應(yīng)力二、工字形截面梁上的切應(yīng)力腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：式中：式中：d為腹板厚度為腹板厚度三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力假設(shè)假設(shè) ：：1、切應(yīng)力沿壁厚無(wú)變化；、切應(yīng)力沿壁厚無(wú)變化；2、切應(yīng)力方向與圓周相切、切應(yīng)力方向與圓周相切式中：式中：A為圓環(huán)截面面積為圓環(huán)截面面積四、圓截面梁上的切應(yīng)力四、圓截面梁上的切應(yīng)力式中：式中：A為圓截面面積為圓截面面積對(duì)對(duì)于于等等直直桿桿，，最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力的統(tǒng)一表達(dá)式為：的統(tǒng)一表達(dá)式為：彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力課件學(xué)習(xí)247五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：1、、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核，，2、、截面設(shè)計(jì)，截面設(shè)計(jì)，3、、確定梁的許可荷載確定梁的許可荷載但通常用于但通常用于校核校核。

特殊的特殊的：：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值； 3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力課件學(xué)習(xí)248例例5- -4 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知已知[s s]y=100MPa，，[s s]L=50MPa，，[t t]=40MPa，，yc=17.5mm，，Iz=18.2×104mm4求：1)C左側(cè)截面左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_課件學(xué)習(xí)249彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力該梁滿足強(qiáng)度要求該梁滿足強(qiáng)度要求課件學(xué)習(xí)250一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座1、、將將荷荷載分散載分散2、、合合理理設(shè)設(shè)置支座位置置支座位置梁的合理設(shè)計(jì)Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+--ql2/40ql2/50ql2/50彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力課件學(xué)習(xí)251二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀 從從彎彎曲曲強(qiáng)強(qiáng)度度考考慮慮，，比比較較合合理理的的截截面面形形狀狀，，是是使使用用較較小小的的截截面面面面積積，，卻卻能能獲獲得得較較大大抗抗彎彎截截面面系系數(shù)數(shù)的的截截面面。

在在一一般般截截面面中中，，抗抗彎彎截截面面系系數(shù)數(shù)與與截截面面高高度度的的平平方方成成正正比比因因此此，，當(dāng)當(dāng)截截面面面面積積一一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形環(huán)形優(yōu)于圓形 同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)同時(shí)達(dá)到最大值達(dá)到最大值彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力s smaxs smin課件學(xué)習(xí)252三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁） 梁梁內(nèi)內(nèi)不不同同橫橫截截面面的的彎彎矩矩不不同同按按最最大大彎彎矩矩所所設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的等等截截面面梁梁中中，，除除最最大大彎彎矩矩所所在在截截面面外外，，其其余余截截面面的的材材料料強(qiáng)強(qiáng)度度均均末末得得到到充充分分利利用用因因此此，，在在工工程程實(shí)實(shí)際際中中，，常常根根據(jù)據(jù)彎彎矩矩沿沿梁梁軸軸的的變變化化情情況況，，將將梁梁也也相相應(yīng)應(yīng)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)成成變變截截面面的的橫橫截截面面沿沿梁梁軸軸變變化化的的梁梁，，稱稱為為變截面梁變截面梁。

各各個(gè)個(gè)橫橫截截面面具具有有同同樣樣強(qiáng)強(qiáng)度度的的梁梁稱稱為為等等強(qiáng)強(qiáng)度度梁梁，，等等強(qiáng)強(qiáng)度度梁梁是是一一種種理理想想的的變變截截面面梁梁但但是是，，考考慮慮到到加加工工制制造造以以及及構(gòu)構(gòu)造造上上的的需需要要等等，，實(shí)際構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的實(shí)際構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力FABFAB課件學(xué)習(xí)253 §8–5梁橫截面上的切應(yīng)力kNkNm課件學(xué)習(xí)254一、矩形截面梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力假設(shè)：假設(shè)：1、橫截面上的τ方向與FS平行2、τ沿截面寬度是均勻分布的zyFs課件學(xué)習(xí)255課件學(xué)習(xí)256F Fs s – 橫截面上的剪力橫截面上的剪力；；I IZ Z – 截面對(duì)中性軸的慣性矩；截面對(duì)中性軸的慣性矩；b b – 截面的寬度；截面的寬度； S SZ Z＊＊ – 寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩. . 課件學(xué)習(xí)257 矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)C C，如，如圖示求求σσmax max , τ, τmaxmax 細(xì)長(zhǎng)等值梁 例題例題例題例題 1 1?課件學(xué)習(xí)258二、工字形截面梁的切應(yīng)力二、工字形截面梁的切應(yīng)力 橫截面上的切應(yīng)力(95--97)％由腹板承擔(dān),而翼緣僅承擔(dān)了(3--5) ％,且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了滿足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力.hh0t課件學(xué)習(xí)259三、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切三、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力應(yīng)力zydDdA為圓環(huán)形截面面積課件學(xué)習(xí)260 例題例題例題例題 2 2?圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，分別求最大剪力所在的截面上a、b、c三點(diǎn)處的切應(yīng)力。

解解（1）作出剪力圖，最大剪力在A、B處的截面上；（2）各點(diǎn)處的切應(yīng)力課件學(xué)習(xí)261課件學(xué)習(xí)262 例題例題例題例題 3 3? 圖示外伸梁，荷載、T形截面對(duì)中性軸的慣性矩 及形心位置已標(biāo)在圖上，試求梁的最大切應(yīng)力 解解 （1）作剪力圖，可知危險(xiǎn)截面在BC梁段上， （2）梁的最大切應(yīng)力發(fā)生在梁段任意截面的中性軸處課件學(xué)習(xí)263 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知已知[s s]y=100MPa，，yc=17.5mm，，Iz=18.2×104mm4求：1)C左側(cè)截面左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_ 例題例題例題例題 4 4?課件學(xué)習(xí)264課件學(xué)習(xí)265§8–5平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析 主應(yīng)主應(yīng)力力一、公式推導(dǎo)：課件學(xué)習(xí)266二、符號(hào)規(guī)定：αα角角 由由x x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n n正正向者為正；反之為負(fù)向者為正；反之為負(fù)正正 應(yīng)應(yīng) 力力拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù)切切 應(yīng)應(yīng) 力力 使單元體或其局部順使單元體或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。

為負(fù)課件學(xué)習(xí)267 某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面的二斜面abab和和bcbc的外法線分別與的外法線分別與x x軸成軸成30300 0和和－－60600 0角，試求此二斜面角，試求此二斜面abab和和bcbc上的應(yīng)力上的應(yīng)力例例例例 題題題題 ?在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其σ的和為一常數(shù)課件學(xué)習(xí)268主應(yīng)力及最大切應(yīng)力主應(yīng)力及最大切應(yīng)力 ①①由主平面定義，令由主平面定義，令t tα =0，得：，得： 可求出兩個(gè)相差可求出兩個(gè)相差90o的的? ?0值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面②②令令得：得：即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向上的極值即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向上的極值 ③③主應(yīng)力大?。褐鲬?yīng)力大小： ④④由由s s１１、、s s３３、、0按代數(shù)值大小排序得出：按代數(shù)值大小排序得出：s s1≥s s2≥s s3 課件學(xué)習(xí)269極值切應(yīng)力：極值切應(yīng)力： ①①令：令： ，可求出兩個(gè)相差，可求出兩個(gè)相差90o 的的 ? ?1，代表兩個(gè)相互垂直的極值切應(yīng)力方位。

代表兩個(gè)相互垂直的極值切應(yīng)力方位②②極值切應(yīng)力：極值切應(yīng)力： ③③(極值切應(yīng)力平面與主平面成極值切應(yīng)力平面與主平面成45o)課件學(xué)習(xí)270§8–6應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變?cè)絼?yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變?cè)絼×?，?yīng)力集中程度越劇烈烈，應(yīng)力集中程度越劇烈 靜載下靜載下，，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮如鑄鐵）應(yīng)考慮 動(dòng)載下動(dòng)載下，，塑性和脆性材料均需考慮塑性和脆性材料均需考慮理想應(yīng)力集中系數(shù)理想應(yīng)力集中系數(shù):其中：其中：----最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力----名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）課件學(xué)習(xí)271３、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系３、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系 點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力； 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍ADa(s sx ,t tx)d(s sy ,t ty)c課件學(xué)習(xí)272點(diǎn) 面 對(duì) 應(yīng)caA課件學(xué)習(xí)273轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)2 2αab課件學(xué)習(xí)274例例例例 題題題題 8.48.4? 試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--fe--f截截面上的應(yīng)力。

圖中應(yīng)力的單位為面上的應(yīng)力圖中應(yīng)力的單位為MPaMPa課件學(xué)習(xí)275例例例例 題題題題 8.58.5? 對(duì)于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要對(duì)于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力求面內(nèi)最大切應(yīng)力ττmaxmax＜＜85MPa85MPa，試求，試求ττx x的的取值范圍圖中應(yīng)力的單位為取值范圍圖中應(yīng)力的單位為MPaMPaad課件學(xué)習(xí)276 主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(s sx ,t tx)d(s sy ,t ty)c課件學(xué)習(xí)277例例例例 題題題題 8.68.6? 已知矩形截面梁已知矩形截面梁, ,某截面上的剪力某截面上的剪力F Fs s=120kN=120kN及及彎矩彎矩M=10kNm.M=10kNm.繪出表示繪出表示1 1、、2 2、、3 3、、4 4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力b=60mm,h=100mm.b=60mm,h=100mm.1、畫(huà)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖、畫(huà)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖2、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力1點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn) (處于純剪狀態(tài)處于純剪狀態(tài))3點(diǎn)點(diǎn)(一般平面狀態(tài)一般平面狀態(tài))4點(diǎn)點(diǎn)課件學(xué)習(xí)278例例例例 題題題題 8.78.7? 自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體, ,其上承受應(yīng)力如其上承受應(yīng)力如圖示圖示, ., .試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面主平面. .ad面面,db面是該點(diǎn)的主平面面是該點(diǎn)的主平面.課件學(xué)習(xí)279例例例例 題題題題 8.88.8? 構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截面上的應(yīng)力如圖所示。

試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力面上的應(yīng)力如圖所示試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力和最大切應(yīng)力在應(yīng)力圓上量取在應(yīng)力圓上量取課件學(xué)習(xí)280平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮課件學(xué)習(xí)281平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭 轉(zhuǎn)課件學(xué)習(xí)282彎 曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況課件學(xué)習(xí)283強(qiáng)度分析與計(jì)算強(qiáng)度分析與計(jì)算第八章第八章課件學(xué)習(xí)284§8–1容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論 §8–2軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 §8–3連接件的強(qiáng)度計(jì)算 §8–4梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算§8–5梁的主應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 §8–6扭轉(zhuǎn)桿的強(qiáng)度計(jì)算 §8–7組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算 §8–8提高構(gòu)件彎曲強(qiáng)度的途徑課件學(xué)習(xí)285§8–1容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論一：容許應(yīng)力與安全系數(shù)一：容許應(yīng)力與安全系數(shù)　　材料喪失工作能力稱為失效，材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，記為 構(gòu)件在何在作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面容許應(yīng)力容許應(yīng)力課件學(xué)習(xí)286塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 工程中各類構(gòu)件的安全系數(shù)均在相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中有所規(guī)定課件學(xué)習(xí)287強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論課件學(xué)習(xí)288第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論） 使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大主拉應(yīng)力σ1，只要σ1達(dá)到單向拉伸時(shí)材料的強(qiáng)度極限σb材料將要斷裂破壞。

破壞條件強(qiáng)度條件該理論與均質(zhì)的脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好該理論與均質(zhì)的脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好. .課件學(xué)習(xí)289第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論） 當(dāng)材料的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到材料單向受拉破壞時(shí)的線應(yīng)變?chǔ)舃=σb/E時(shí)，材料將要發(fā)生斷裂破壞破壞條件強(qiáng)度條件該理論只與少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合該理論只與少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合. .課件學(xué)習(xí)290第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論） 最大切應(yīng)力是使材料發(fā)生屈服破壞的根本原因．只要最大切應(yīng)力τmax達(dá)到材料單向受力時(shí)的屈服極限σs所對(duì)應(yīng)的極限切應(yīng)力τs=σs/2，材料將發(fā)生屈服（剪斷）破壞.破壞條件強(qiáng)度條件課件學(xué)習(xí)291第四強(qiáng)度理論（能量理論） 形狀改變比能是引起材料屈服破壞的基本原因．只要復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料形狀改變比能達(dá)到單向受力情況屈服破壞時(shí)相應(yīng)的極限形狀改變比能，材料就會(huì)發(fā)生屈服破壞破壞條件強(qiáng)度條件第三強(qiáng)度理論偏于安全第三強(qiáng)度理論偏于安全, ,第四強(qiáng)度理論偏于經(jīng)濟(jì)第四強(qiáng)度理論偏于經(jīng)濟(jì)課件學(xué)習(xí)292在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下, ,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂脆性材料將發(fā)生脆性斷裂. .因而應(yīng)選用第因而應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論一強(qiáng)度理論; ;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下, ,塑性材料將發(fā)生屈服和剪塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷斷. .故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論. .但材料的破壞形式但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為不僅取決于材料的力學(xué)行為, ,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài)而且與所處的應(yīng)力狀態(tài), ,溫度和加溫度和加載速度有關(guān)載速度有關(guān). .實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明, ,塑性材料在一定的條件下塑性材料在一定的條件下( (低溫和三向拉低溫和三向拉伸伸), ),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂. .脆性材料在三向受壓表現(xiàn)為塑性屈服脆性材料在三向受壓表現(xiàn)為塑性屈服. .課件學(xué)習(xí)293例例例例 題題題題 ８．８．８．８．１１１１? 已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。

若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為［σ］＋＝30MPa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否安全231110(單位 MPa)第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論課件學(xué)習(xí)294例例例例 題題題題 ８．８．８．８．２２２２? 某結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa材料為鋼，許用應(yīng)力［σ］＝160MPa試校核此結(jié)構(gòu)是否安全τσ第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論課件學(xué)習(xí)295例例例例 題題題題 ８．８．８．８．４４４４? 對(duì)圖示的純剪切應(yīng)力狀態(tài)，試按強(qiáng)度理論建立純剪切狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)力［τ］與拉伸許用應(yīng)力［σ］之間的關(guān)系KτK單元體純剪切強(qiáng)度條件單元體純剪切強(qiáng)度條件第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論對(duì)于鑄鐵對(duì)于鑄鐵: :第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論對(duì)于脆性材料對(duì)于脆性材料: :對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料: :課件學(xué)習(xí)296 在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下, ,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂脆性材料將發(fā)生脆性斷裂. .故應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論故應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論; ;而在而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下, ,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷. .故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論度理論. .但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為, ,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài)而且與所處的應(yīng)力狀態(tài), ,溫溫度和加載速度有關(guān)度和加載速度有關(guān). .實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明, ,塑性材料在一定的條件下塑性材料在一定的條件下( (低溫和三向拉伸低溫和三向拉伸),),會(huì)表現(xiàn)會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂為脆性斷裂. .脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)( (三向受壓三向受壓) )下下, ,會(huì)表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷會(huì)表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷. .工程上常見(jiàn)的斷裂破壞主要有三種類型工程上常見(jiàn)的斷裂破壞主要有三種類型: :無(wú)裂紋結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的突然斷裂無(wú)裂紋結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的突然斷裂. .由脆性材料制成的構(gòu)件在絕大多數(shù)受力情形下都發(fā)生突然斷裂由脆性材料制成的構(gòu)件在絕大多數(shù)受力情形下都發(fā)生突然斷裂, ,如受拉的鑄鐵如受拉的鑄鐵, ,砼等構(gòu)件的斷裂砼等構(gòu)件的斷裂. .具有裂紋構(gòu)件的突然斷裂具有裂紋構(gòu)件的突然斷裂. .這類斷裂經(jīng)常發(fā)生在由塑性材料制成的這類斷裂經(jīng)常發(fā)生在由塑性材料制成的, ,且由于各種原因而具有初始裂紋的構(gòu)件且由于各種原因而具有初始裂紋的構(gòu)件. .構(gòu)件的疲勞斷裂構(gòu)件的疲勞斷裂. .構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下, ,即使是塑性材料即使是塑性材料, ,當(dāng)經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力交變之后也會(huì)發(fā)生脆性斷裂當(dāng)經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力交變之后也會(huì)發(fā)生脆性斷裂. .課件學(xué)習(xí)297例例例例 題題題題 ８．８．８．８．５５５５? 現(xiàn)有兩種說(shuō)法：（現(xiàn)有兩種說(shuō)法：（1 1）塑性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力）塑性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σσmaxmax=σ=σs s，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生屈服；（，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生屈服；（2 2）脆性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力）脆性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σσmaxmax=σ=σb b，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強(qiáng)度理論可知，，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強(qiáng)度理論可知，說(shuō)法說(shuō)法( ). ( ). A.A.（（1 1）正確、（）正確、（2 2）不正確；）不正確；B.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。

BB課件學(xué)習(xí)298例例例例 題題題題 7.197.19? 鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹而被脹裂，鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會(huì)破壞這是因?yàn)椋ǘ軆?nèi)的冰卻不會(huì)破壞這是因?yàn)椋? ）A.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高； B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)； C.冰的溫度較鑄鐵高； D.冰的應(yīng)力等于零BB課件學(xué)習(xí)299例例例例 題題題題 7.207.20? 若構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除若構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除（（ ）強(qiáng)度理論以外，利用其他三個(gè)強(qiáng)度理論得）強(qiáng)度理論以外，利用其他三個(gè)強(qiáng)度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力是相等的到的相當(dāng)應(yīng)力是相等的A.第一； B.第二； C.第三； D.第四； BB課件學(xué)習(xí)300§§8 8––2 2軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題 ：(1)、強(qiáng)度校核(2)、截面設(shè)計(jì) (3)、確定許用荷載 課件學(xué)習(xí)301 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 ＝60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 ＝120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。

20KN20KN30KN30KN20KN例例例例 題題題題1 1?30KN課件學(xué)習(xí)302圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動(dòng)為使斜撐桿重量為最輕，問(wèn)斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定例例例例 題題題題2 2?設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為xx取ABC桿為研究對(duì)象FNBDBD桿：課件學(xué)習(xí)303剪切：位于兩力間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近FFFsFsτ＝Fs／A§§8 8––3 3連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接件的強(qiáng)度計(jì)算課件學(xué)習(xí)304在計(jì)算中，要正確確定有幾個(gè)剪切面，以及在計(jì)算中，要正確確定有幾個(gè)剪切面，以及每個(gè)剪切面上的剪力每個(gè)剪切面上的剪力課件學(xué)習(xí)305判斷剪切面和擠壓面應(yīng)注意的是：判斷剪切面和擠壓面應(yīng)注意的是：剪切面是構(gòu)件的兩部分有發(fā)剪切面是構(gòu)件的兩部分有發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的平面生相互錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的平面擠壓面是構(gòu)件相互壓緊部分?jǐn)D壓面是構(gòu)件相互壓緊部分的表面的表面課件學(xué)習(xí)306 圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應(yīng)力［σ］＝98MPa，擠壓許用應(yīng)力［σbs］＝ 196MPa ，鋼板厚度δ＝10mm，寬度b＝100mm，鉚釘直徑d＝17mm，鉚釘許用切應(yīng)力［τ］ ＝137MPa，擠壓許用應(yīng)力［σbs］ ＝314MPa。

若鉚接件承受的載荷F FP＝23.5kN試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度課件學(xué)習(xí)307拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度課件學(xué)習(xí)308擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度課件學(xué)習(xí)309剪切強(qiáng)度（對(duì)于鉚釘）剪切強(qiáng)度（對(duì)于鉚釘）課件學(xué)習(xí)310 圖示木桿接頭，已知軸向力F＝50kN，截面寬度b＝250mm，木材的順紋擠壓容許應(yīng)力[σbs]＝10MPa，須紋許用切應(yīng)力[τ]＝1MPa試根據(jù)剪切和擠壓強(qiáng)度確定接頭的尺寸L和a課件學(xué)習(xí)311彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 例例2 已已 知知 16號(hào)號(hào) 工工 字字 鋼鋼 Wz=141cm3，， l=1.5m，， a=1m，，[s s]=160MPa，，E=210GPa，，在在梁梁的的下下邊邊緣緣C點(diǎn)點(diǎn)沿沿軸軸向向貼貼一一應(yīng)應(yīng)變變片片，，測(cè)得測(cè)得C點(diǎn)軸向線應(yīng)變點(diǎn)軸向線應(yīng)變 ,求求F并校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度并校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度CNO.16FAB課件學(xué)習(xí)312§8–4梁橫截面上的切應(yīng)力 切應(yīng)力強(qiáng)度條件一一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力 1、公式推導(dǎo)：、公式推導(dǎo)： 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力n1m'n'2m1'ze11'1'11ye2e1x2112dxBAyyx xdxxM+dMMFSFSs ss s+ds st t'mnmm'dx xt tyt t'A課件學(xué)習(xí)313 例例3 求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。

求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布 Oyzbht tmaxyOt t代入切應(yīng)力公式代入切應(yīng)力公式：：解：將解：將 切應(yīng)力切應(yīng)力t t呈圖示的呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零拋物線分布，在最邊緣處為零在中性軸上最大，在中性軸上最大，其值為：其值為： —平均切應(yīng)力平均切應(yīng)力 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力x xdx x課件學(xué)習(xí)314二、工字形截面梁上的切應(yīng)力二、工字形截面梁上的切應(yīng)力腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：式中：式中：d為腹板厚度為腹板厚度三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力假設(shè)假設(shè) ：：1、切應(yīng)力沿壁厚無(wú)變化；、切應(yīng)力沿壁厚無(wú)變化；2、切應(yīng)力方向與圓周相切、切應(yīng)力方向與圓周相切式中：式中：A為圓環(huán)截面面積為圓環(huán)截面面積四、圓截面梁上的切應(yīng)力四、圓截面梁上的切應(yīng)力式中：式中：A為圓截面面積為圓截面面積對(duì)對(duì)于于等等直直桿桿，，最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力的統(tǒng)一表達(dá)式為：的統(tǒng)一表達(dá)式為：彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力課件學(xué)習(xí)315五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：1、、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核，，2、、截面設(shè)計(jì)，截面設(shè)計(jì)，3、、確定梁的許可荷載確定梁的許可荷載但通常用于但通常用于校核校核。

特殊的特殊的：：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值； 3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力課件學(xué)習(xí)316①①拉壓強(qiáng)度相等材料：拉壓強(qiáng)度相等材料： ②②拉壓強(qiáng)度不等材料：拉壓強(qiáng)度不等材料： 根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：§8–5梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力1、、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核:2、、截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì):3、、確定梁的許可荷載確定梁的許可荷載:課件學(xué)習(xí)317例例4 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知已知[s s]y=100MPa，，[s s]L=50MPa，，[t t]=40MPa，，yc=17.5mm，，Iz=18.2×104mm4求：1)C左側(cè)截面左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_課件學(xué)習(xí)318彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力該梁滿足強(qiáng)度要求該梁滿足強(qiáng)度要求課件學(xué)習(xí)319§8–7組合變形桿強(qiáng)度計(jì)算一、組合變形的概念一、組合變形的概念1.組合變形組合變形：構(gòu)件同時(shí)存在兩種以上基本變形：構(gòu)件同時(shí)存在兩種以上基本變形2.分類分類------①①兩個(gè)平面彎曲的組合兩個(gè)平面彎曲的組合(斜彎曲斜彎曲) ②②拉伸拉伸(或壓縮或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓與彎曲的組合，以及偏心拉、壓 ③③扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮壓縮)及彎曲的組合及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。

一般不考慮彎曲剪應(yīng)力課件學(xué)習(xí)320⑤⑤用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 1.疊疊加加原原理理：：在在線線彈彈性性、、小小變變形形下下，，每每一一組組載載荷荷引引起起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；二、基本解法二、基本解法(疊加法疊加法)2.基本解法：基本解法：①①外力分解或簡(jiǎn)化：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向外力分解或簡(jiǎn)化：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形的一種基本變形②②分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力③③將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對(duì)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)主要對(duì)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn))④④對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s s1≥s s2≥s s3)課件學(xué)習(xí)321 平面彎曲平面彎曲：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲這時(shí)，外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲這時(shí)，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。

斜彎曲斜彎曲：雙對(duì)稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)：雙對(duì)稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在水平縱對(duì)稱面同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在水平縱對(duì)稱面和鉛垂縱對(duì)稱面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲也稱為和鉛垂縱對(duì)稱面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲也稱為兩個(gè)相互垂直平兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲面內(nèi)的彎曲））三　　兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲課件學(xué)習(xí)322 在梁的任意橫截面在梁的任意橫截面m—m上，由上，由P1和和P2引起的彎矩值依次為：引起的彎矩值依次為： 在梁的任意橫截面在梁的任意橫截面m—m上任一點(diǎn)，與上任一點(diǎn)，與My和和Mz對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力依次為：依次為： 上式即為雙對(duì)稱截面梁在兩相互垂直平面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲上式即為雙對(duì)稱截面梁在兩相互垂直平面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲(斜斜彎曲）時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式彎曲）時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式 課件學(xué)習(xí)323 式中，式中，Iy和和Iz分別為橫截面對(duì)于兩對(duì)稱軸分別為橫截面對(duì)于兩對(duì)稱軸y和和z的慣性矩；的慣性矩；M y和和Mz分別是截面上位于水平和鉛垂對(duì)稱平面內(nèi)的彎矩，且分別是截面上位于水平和鉛垂對(duì)稱平面內(nèi)的彎矩，且其力矩矢量分別與其力矩矢量分別與y軸和軸和z軸的正向相一致。

在具體計(jì)算中，軸的正向相一致在具體計(jì)算中，也可以先不考慮彎矩也可以先不考慮彎矩M y、、Mz和坐標(biāo)和坐標(biāo)y、、z的正負(fù)號(hào)，以它們的的正負(fù)號(hào)，以它們的絕對(duì)值代入，然后根據(jù)梁在絕對(duì)值代入，然后根據(jù)梁在P1和和P2分別作用下的變形情況，分別作用下的變形情況，來(lái)判斷上式右邊兩項(xiàng)的正負(fù)號(hào)來(lái)判斷上式右邊兩項(xiàng)的正負(fù)號(hào) 為確定橫截面上最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，應(yīng)先求截面上的為確定橫截面上最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，應(yīng)先求截面上的中性軸位置由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零，令中性軸位置由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零，令y0、、z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則由上式可得中性軸的方程為：代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則由上式可得中性軸的方程為： 由上式可見(jiàn)，中性軸是一條通過(guò)橫截面形心的直線它由上式可見(jiàn)，中性軸是一條通過(guò)橫截面形心的直線它與與y軸的夾角軸的夾角θ為：為：課件學(xué)習(xí)324 式中角度式中角度φ是橫截面上合成彎矩是橫截面上合成彎矩M矢量與矢量與y軸間的夾角一般軸間的夾角一般情況下，由于截面的情況下，由于截面的Iy不等于不等于Iz ，因而中性軸與合成彎矩，因而中性軸與合成彎矩M所在所在的平面并不相互垂直。

并由于截面的撓度垂直于中性軸，所以撓的平面并不相互垂直并由于截面的撓度垂直于中性軸，所以撓曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)故這種彎曲稱為曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)故這種彎曲稱為斜彎曲斜彎曲 在確定中性軸的位置后，作平行于中性軸在確定中性軸的位置后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于的兩直線，分別與橫截面周邊相切于D1、、D2兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)即分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)即分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)力為最大的點(diǎn) 將兩點(diǎn)的坐標(biāo)將兩點(diǎn)的坐標(biāo)(y，，z)分別代分別代人，就可得到橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力人，就可得到橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力 對(duì)于工程中常用的矩形、工字形等對(duì)于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其橫截面都有兩個(gè)相互垂直的截面梁，其橫截面都有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫對(duì)稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱角處于是，可根據(jù)梁的變形情況，直角處于是，可根據(jù)梁的變形情況，直接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，而無(wú)需定出其中性軸。

而無(wú)需定出其中性軸課件學(xué)習(xí)325 在確定了梁的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并算出危險(xiǎn)點(diǎn)處的在確定了梁的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并算出危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大正應(yīng)力后，由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，于是，可將最大最大正應(yīng)力后，由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，于是，可將最大正應(yīng)力與材料的許用正應(yīng)力相比較來(lái)建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)正應(yīng)力與材料的許用正應(yīng)力相比較來(lái)建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算至于橫截面上的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度算至于橫截面上的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度計(jì)算中可不必考慮計(jì)算中可不必考慮 例例1 20 a號(hào)工字鋼懸臂梁受集度為號(hào)工字鋼懸臂梁受集度為q的均布荷載和集中力的均布荷載和集中力P=qa/2作用，如作用，如圖所示已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力圖所示已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力[o]=160MPa，，a＝＝1m試求此梁的許可荷試求此梁的許可荷載集度載集度[q]課件學(xué)習(xí)326解：將自由端解：將自由端B截面上的集中截面上的集中力沿兩主軸分解，并分別繪出力沿兩主軸分解，并分別繪出兩個(gè)主軸平面內(nèi)的彎矩圖兩個(gè)主軸平面內(nèi)的彎矩圖 由型鋼表查得由型鋼表查得20a號(hào)工字鋼的抗彎號(hào)工字鋼的抗彎截面系數(shù)截面系數(shù)Wz和和Wy值分別為：值分別為： 根據(jù)工字鋼截面根據(jù)工字鋼截面Wz不等不等于于Wy 的特點(diǎn)并結(jié)合內(nèi)力圖情的特點(diǎn)并結(jié)合內(nèi)力圖情況，可按疊加原理分別算出況，可按疊加原理分別算出A截面及截面及D截面上的最大拉伸應(yīng)截面上的最大拉伸應(yīng)力，即：力，即： 由此可見(jiàn)，該梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在固定端由此可見(jiàn)，該梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在固定端A截面的棱角處。

由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單截面的棱角處由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大彎曲正應(yīng)力與許用彎曲正應(yīng)力相比較來(lái)建立強(qiáng)度條軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大彎曲正應(yīng)力與許用彎曲正應(yīng)力相比較來(lái)建立強(qiáng)度條件，即件，即:解得：解得：課件學(xué)習(xí)327 例例2 一鑄鐵懸臂梁受集度為一鑄鐵懸臂梁受集度為q=15kN／／m的均布荷載作用，如圖所示已的均布荷載作用，如圖所示已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力知鑄鐵的許用拉應(yīng)力[σ]＝＝40MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力[σc]=160MPa，梁的截面尺寸，梁的截面尺寸為為d＝＝160mm，，b=70mm，，h＝＝110mm試核核此梁的強(qiáng)度，并繪出危險(xiǎn)截面試核核此梁的強(qiáng)度，并繪出危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力變化圖上的正應(yīng)力變化圖 解：該梁橫截面具有兩個(gè)對(duì)稱袖，解：該梁橫截面具有兩個(gè)對(duì)稱袖，但因荷載作用面與縱向?qū)ΨQ面間有但因荷載作用面與縱向?qū)ΨQ面間有-φ＝＝300的夾角，故此梁為非對(duì)稱彎曲求解的夾角，故此梁為非對(duì)稱彎曲求解方法是先將荷載沿兩主軸分解為：方法是先將荷載沿兩主軸分解為： 該梁在該梁在qy和和qz作用下，將分別以作用下，將分別以z軸和軸和y軸軸為中性軸發(fā)生對(duì)稱彎曲危險(xiǎn)截面上的彎矩值為為中性軸發(fā)生對(duì)稱彎曲危險(xiǎn)截面上的彎矩值為課件學(xué)習(xí)328 由于該梁橫截面無(wú)外棱角，要求得危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓由于該梁橫截面無(wú)外棱角，要求得危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，須確定中性軸和位置應(yīng)力，須確定中性軸和位置 作平行于中性軸的兩條直線分別與橫截面周邊相切于作平行于中性軸的兩條直線分別與橫截面周邊相切于D1和和D2，該兩點(diǎn)即，該兩點(diǎn)即為斜彎曲時(shí)橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)。

為斜彎曲時(shí)橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn) 繪出了此粱分別以繪出了此粱分別以z軸和軸和y軸為中軸為中性軸對(duì)稱彎曲時(shí)的正應(yīng)力變化規(guī)律，性軸對(duì)稱彎曲時(shí)的正應(yīng)力變化規(guī)律，可以看出，可以看出，D1點(diǎn)均處于拉應(yīng)力而點(diǎn)均處于拉應(yīng)力而D2點(diǎn)點(diǎn)均處于壓應(yīng)力因此，按兩個(gè)對(duì)稱彎均處于壓應(yīng)力因此，按兩個(gè)對(duì)稱彎曲疊加后的曲疊加后的D1點(diǎn)即為該截面上的最大點(diǎn)即為該截面上的最大拉應(yīng)力點(diǎn)，而拉應(yīng)力點(diǎn)，而D2點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)該梁能滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件該梁能滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件課件學(xué)習(xí)329 彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力外，當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形一）、計(jì)算方（一）、計(jì)算方法：法：1.分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可二）、注意事（二）、注意事項(xiàng)：項(xiàng)： 1.如如果果材材料料許許用用拉拉應(yīng)應(yīng)力力和和許許用用壓壓應(yīng)應(yīng)力力不不同同，，且且截截面面部部分分區(qū)區(qū)域域受受拉拉，，部部分分區(qū)區(qū)域域受受壓壓，，應(yīng)應(yīng)分分別別計(jì)計(jì)算算出出最最大大拉拉應(yīng)應(yīng)力力和和最最大大壓壓應(yīng)應(yīng)力力，，并并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 2.如如果果橫橫向向力力產(chǎn)產(chǎn)生生的的撓撓度度與與橫橫截截面面尺尺寸寸相相比比不不能能忽忽略略，，則則軸軸向向力力在在橫橫截截面面上上引引起起附附加加彎彎矩矩? ?M=Py亦亦不不能能忽忽略略，，這這時(shí)時(shí)疊疊加加法法不不能能使使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響 xqPPy四 拉伸(壓縮)與彎曲組合變形課件學(xué)習(xí)330 例例3 圖示起重機(jī)的最大吊重圖示起重機(jī)的最大吊重P=12kN，材料許用應(yīng)力，材料許用應(yīng)力[s s]=100MPa，，試為試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至簵U選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至? 解：解：(1)根據(jù)根據(jù)AB桿的受力簡(jiǎn)圖，由平衡條件，得：桿的受力簡(jiǎn)圖，由平衡條件，得： (2)作作AB桿桿的的彎彎矩矩圖圖和和軸軸力力圖圖：：C點(diǎn)點(diǎn)左左截截面面上上，，彎彎矩矩為為極極值值而而軸軸力力與與其其它截面相同，故為危險(xiǎn)截面它截面相同，故為危險(xiǎn)截面 (3)計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)暫暫不不考考慮慮軸軸力力影影響響，，只只按按彎彎曲曲正正應(yīng)應(yīng)力力強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件確確定定工工字字梁梁的的抗彎截面模量，有：抗彎截面模量，有： (4)查查型型鋼鋼表表，，選選取取W=141cm3的的16號(hào)號(hào)工工字字梁梁，，然然后后按按壓壓彎彎組組合合變變形形進(jìn)進(jìn)行行校核。

易知，在校核易知，在C截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有： 最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說(shuō)明選取最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說(shuō)明選取16號(hào)工字號(hào)工字梁是合適的梁是合適的 課件學(xué)習(xí)331RAHATCABP24kN_NB2m1m1.5mPACTxTy12kN·m_M課件學(xué)習(xí)332 例例4 圖圖示示壓壓力力機(jī)機(jī)，，最最大大壓壓力力P=1400kN，，機(jī)機(jī)架架用用鑄鑄鐵鐵作作成成，，許許用用拉拉應(yīng)應(yīng)力力[s sL]=35MPa，，許許用用壓壓應(yīng)應(yīng)力力[s sy]=140MPa，，試試校校核核該該壓壓力力機(jī)機(jī)立立柱柱部部分分的的強(qiáng)強(qiáng)度度立立柱柱截截面面的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)如如下下：：yc=200mm，，h=700mm，，A=1.8×105mm2，，Iz=8.0×109mm4在在偏偏心心拉拉力力P作作用用下下橫橫截截面面上上的的內(nèi)內(nèi)力力及及各各自自產(chǎn)產(chǎn)生生的的應(yīng)應(yīng)力力如如圖圖：：最最大大組組合合正正應(yīng)應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、、b處，其值分別為處，其值分別為 解：由圖可見(jiàn)，載荷解：由圖可見(jiàn)，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：偏離立柱軸線，其偏心距為： e=yc+500=200+500=700mm。

可見(jiàn)，立柱符合強(qiáng)度要求可見(jiàn)，立柱符合強(qiáng)度要求 課件學(xué)習(xí)333Pe500PPhzycycN=PM=PeN=Ps sNy2ycbcas sa's sb'M=Pes sas sb課件學(xué)習(xí)334（一）、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（一）、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形 1.引例：以鋼制搖臂軸為例引例：以鋼制搖臂軸為例 ①①外力向形心簡(jiǎn)化外力向形心簡(jiǎn)化(建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型)：： ②②作彎矩、扭矩圖作彎矩、扭矩圖(找危險(xiǎn)截面找危險(xiǎn)截面)：：由彎矩圖知：由彎矩圖知：A截面截面|M|→max；全梁；全梁Mn處處相同，處處相同，∴∴A截面為危險(xiǎn)截面：截面為危險(xiǎn)截面： ③③危危險(xiǎn)險(xiǎn)截截面面的的危危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)：：A截截面面K1、、K2點(diǎn)點(diǎn)，，t t、、s s數(shù)數(shù)值值均均為為最最大大，，∴∴K1、、K2點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：K2點(diǎn)：點(diǎn)： K1點(diǎn)：點(diǎn)：五　彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形課件學(xué)習(xí)335PaPLMTn__xLayzAPCBdPPaAs ss st tt tK1K2s ss st ts sK1t ts sK2課件學(xué)習(xí)336④④對(duì)對(duì)危危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)進(jìn)行行應(yīng)應(yīng)力力分分析析：：(從從K1、、K2點(diǎn)點(diǎn)取取單單元元體體，，因因它它們們的的s s、、t t數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取K1點(diǎn)研究點(diǎn)研究)：：⑤⑤進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：(圓軸：圓軸：Wn=2Wz) 2.討論：討論： 公式公式1)、、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對(duì)可用于一般構(gòu)件中只有一對(duì)s s的平面應(yīng)力狀態(tài)；的平面應(yīng)力狀態(tài)； 公式公式2)、、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。

只能用于圓軸單向彎扭變形 （二）、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算（二）、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算(基本步驟與前相同基本步驟與前相同)課件學(xué)習(xí)337 例例 5 圖圖 示示 皮皮 帶帶 輪輪 傳傳 動(dòng)動(dòng) 軸軸 ，， 傳傳 遞遞 功功 率率 N=7kW，， 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 速速n=200r/min皮皮帶帶輪輪重重量量Q=1.8kN左左端端齒齒輪輪上上嚙嚙合合力力Pn與與齒齒輪輪 節(jié)節(jié) 圓圓 切切 線線 的的 夾夾 角角 (壓壓 力力 角角 )為為 20o 軸軸 材材 料料 的的 許許 用用 應(yīng)應(yīng) 力力[s s]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑 解：解：①①外力簡(jiǎn)化外力簡(jiǎn)化(建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型)：外力向：外力向AB軸軸軸軸線簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力大小線簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力大小 課件學(xué)習(xí)338zyD1ABCD200200400f f300f f500D2MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·mF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2TnTnQQPyPz課件學(xué)習(xí)339②②作軸的扭矩圖和彎矩圖作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險(xiǎn)截面確定軸的危險(xiǎn)截面)：： 因因全全軸軸上上扭扭矩矩相相等等，，所所以以扭扭矩矩圖圖略略。

作作xz平平面面內(nèi)內(nèi)的的My圖圖和和作作xy平面的平面的Mz圖，可以看出圖，可以看出D截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為③③最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑：最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑： 討論：討論： ①①對(duì)于圓軸，由于對(duì)稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成對(duì)于圓軸，由于對(duì)稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成②②合合成成彎彎矩矩可可能能最最大大點(diǎn)點(diǎn)在在各各方方向向彎彎矩矩圖圖的的尖尖點(diǎn)點(diǎn)處處，，如如上上題題，，可可能能合彎矩最大值在合彎矩最大值在C、、D處；處；課件學(xué)習(xí)3401.構(gòu)件外力與軸線平行但不與軸線重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮構(gòu)件外力與軸線平行但不與軸線重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮 2.橫截面上任意點(diǎn)的應(yīng)力：橫截面上任意點(diǎn)的應(yīng)力： 六　偏心拉伸(壓縮) ①①對(duì)對(duì)于于受受偏偏心心壓壓縮縮的的短短柱柱，，y、、z軸軸為為形形心心主主慣慣性性軸軸，，P作作用用點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為yP、、zP，，將將P向向形形心心簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化，，則則各各內(nèi)內(nèi)力力在在(y,z)點(diǎn)點(diǎn)引引起起的的應(yīng)應(yīng)力分別為：力分別為：負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力；負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力； ②②組合應(yīng)力：組合應(yīng)力： 式中：式中： —截面對(duì)截面對(duì)z、、y軸的慣性半徑。

軸的慣性半徑 課件學(xué)習(xí)341OzyOOxyzAPezPyPyPzPAyBzPMz =PyPMy=PzPD1azD2ay課件學(xué)習(xí)3423.中性軸方程：中性軸方程： ①①利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程y0=f(z0)為：為： —直線方程直線方程 ②②中性軸在中性軸在y、、z軸上的截軸上的截距分別為：距分別為： 1)ay、、az分分別別與與yP、、zP符符號(hào)號(hào)相相反反，，故故中中性性軸軸與與偏偏心心壓壓力力P的的作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè) 2)中中性性軸軸將將截截面面分分成成兩兩個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)，，壓壓力力P所所在在區(qū)區(qū)受受壓壓，，另另一一區(qū)區(qū)受受拉拉在在截截面面周周邊邊上上，，D1和和D2兩兩點(diǎn)點(diǎn)切切線線平平行行于于中中性性軸軸，，它它們們是是離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值課件學(xué)習(xí)343 例題例題6 圖示一夾具在夾緊零件時(shí)，夾具受到的外力為圖示一夾具在夾緊零件時(shí)，夾具受到的外力為P＝＝2kN已知： 外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為e=60mm，豎桿橫截面的尺寸為，豎桿橫截面的尺寸為b=10mm，，h=22mm，材料的，材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力[σ]＝＝170MPa。

試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度 解：對(duì)于夾具的豎桿，解：對(duì)于夾具的豎桿，P力是一對(duì)偏力是一對(duì)偏心拉力 對(duì)豎桿的作用相當(dāng)于圖對(duì)豎桿的作用相當(dāng)于圖b中所中所示的一對(duì)軸向拉力示的一對(duì)軸向拉力P和一對(duì)在豎桿的縱和一對(duì)在豎桿的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲的向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲的組合變形組合變形 豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處都是拉應(yīng)力的內(nèi)側(cè)邊緣處都是拉應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為:強(qiáng)度條件滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的強(qiáng)度條件滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的課件學(xué)習(xí)344一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座1、、將將荷荷載分散載分散2、、合合理理設(shè)設(shè)置支座位置置支座位置 §8–8提高構(gòu)件彎曲強(qiáng)度的途徑梁的合理設(shè)計(jì)Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+--ql2/40ql2/50ql2/50彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力課件學(xué)習(xí)345二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀 從從彎彎曲曲強(qiáng)強(qiáng)度度考考慮慮，，比比較較合合理理的的截截面面形形狀狀，，是是使使用用較較小小的的截截面面面面積積，，卻卻能能獲獲得得較較大大抗抗彎彎截截面面系系數(shù)數(shù)的的截截面面。

在在一一般般截截面面中中，，抗抗彎彎截截面面系系數(shù)數(shù)與與截截面面高高度度的的平平方方成成正正比比因因此此，，當(dāng)當(dāng)截截面面面面積積一一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形環(huán)形優(yōu)于圓形 同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)同時(shí)達(dá)到最大值達(dá)到最大值彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力s smaxs smin課件學(xué)習(xí)346三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁） 梁梁內(nèi)內(nèi)不不同同橫橫截截面面的的彎彎矩矩不不同同按按最最大大彎彎矩矩所所設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的等等截截面面梁梁中中，，除除最最大大彎彎矩矩所所在在截截面面外外，，其其余余截截面面的的材材料料強(qiáng)強(qiáng)度度均均末末得得到到充充分分利利用用因因此此，，在在工工程程實(shí)實(shí)際際中中，，常常根根據(jù)據(jù)彎彎矩矩沿沿梁梁軸軸的的變變化化情情況況，，將將梁梁也也相相應(yīng)應(yīng)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)成成變變截截面面的的橫橫截截面面沿沿梁梁軸軸變變化化的的梁梁，，稱稱為為變截面梁變截面梁。

各各個(gè)個(gè)橫橫截截面面具具有有同同樣樣強(qiáng)強(qiáng)度度的的梁梁稱稱為為等等強(qiáng)強(qiáng)度度梁梁，，等等強(qiáng)強(qiáng)度度梁梁是是一一種種理理想想的的變變截截面面梁梁但但是是，，考考慮慮到到加加工工制制造造以以及及構(gòu)構(gòu)造造上上的的需需要要等等，，實(shí)際構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的實(shí)際構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力FABFAB課件學(xué)習(xí)347桿件變形及結(jié)構(gòu)的桿件變形及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算位移計(jì)算第九章第九章課件學(xué)習(xí)348§9–2虛功原理 單位荷載法 §9–3用積分法求梁的變形 §9–4圖乘法 §9–5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算§9–6互等定理課件學(xué)習(xí)349§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法一、虛功原理一、虛功原理功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量 功功功功= = = =力力××力作用點(diǎn)沿力方向上的位移力作用點(diǎn)沿力方向上的位移實(shí)功：實(shí)功：實(shí)功：實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：虛功：虛功：虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功課件學(xué)習(xí)350§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法 P--- P---廣義力廣義力廣義力廣義力; ; ? ? ? ? --- ---廣義位移廣義位移廣義位移廣義位移例例例例: : 1)1)作虛功的力系為一個(gè)集中力作虛功的力系為一個(gè)集中力作虛功的力系為一個(gè)集中力作虛功的力系為一個(gè)集中力2)2)作虛功的力系為一個(gè)集中力偶作虛功的力系為一個(gè)集中力偶作虛功的力系為一個(gè)集中力偶作虛功的力系為一個(gè)集中力偶3)3)作虛功的力系為兩個(gè)等值作虛功的力系為兩個(gè)等值作虛功的力系為兩個(gè)等值作虛功的力系為兩個(gè)等值 反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶課件學(xué)習(xí)351§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法虛功原理虛功原理W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21課件學(xué)習(xí)352§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法原理的表述：原理的表述： 任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功在虛位移上所作的總虛功δδWe，恒等于變，恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和功之和δδWi。

也即恒有如下虛功方程成立也即恒有如下虛功方程成立δδWe = =δδWi課件學(xué)習(xí)353§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法二、單位荷載法二、單位荷載法圖9-6欲求點(diǎn)豎直方向的位移 可在點(diǎn)的豎直方向上加一個(gè)單位力 課件學(xué)習(xí)354§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法在實(shí)際狀態(tài)中，任取一微段在實(shí)際狀態(tài)中，任取一微段在此微段上其軸力在此微段上其軸力產(chǎn)生的軸向變形為產(chǎn)生的軸向變形為彎矩使微段左、右截面產(chǎn)生的相對(duì)轉(zhuǎn)角為彎矩使微段左、右截面產(chǎn)生的相對(duì)轉(zhuǎn)角為剪力使微段左、右兩截面產(chǎn)生的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)為剪力使微段左、右兩截面產(chǎn)生的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)為課件學(xué)習(xí)355§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法 虛擬外力虛擬外力 在實(shí)際位移上所作的外力虛功，應(yīng)等于虛在實(shí)際位移上所作的外力虛功，應(yīng)等于虛擬內(nèi)力在實(shí)際狀態(tài)的變形上所作的內(nèi)力虛功，即擬內(nèi)力在實(shí)際狀態(tài)的變形上所作的內(nèi)力虛功，即課件學(xué)習(xí)356§9–2虛功原理虛功原理 單位荷載法單位荷載法三、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式三、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式一般來(lái)說(shuō)，剪切變形影響很小，通常忽略不計(jì)一般來(lái)說(shuō)，剪切變形影響很小，通常忽略不計(jì)1. 對(duì)梁和剛架：對(duì)梁和剛架：2. 對(duì)桁架：對(duì)桁架：3. 對(duì)組合結(jié)構(gòu)：對(duì)組合結(jié)構(gòu)：課件學(xué)習(xí)357§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形一、用積分法求梁的變形一、用積分法求梁的變形 變形后梁軸變形后梁軸 線撓曲線線撓曲線 撓度：撓度：y y 變形后梁截面：仍為平面變形后梁截面：仍為平面 梁截面轉(zhuǎn)角：梁截面轉(zhuǎn)角：? ?PxyC? ?C1f變形前梁截面：平面變形前梁截面：平面課件學(xué)習(xí)358§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形1.1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移 用用 y y 表示，與坐標(biāo)表示，與坐標(biāo) f 同向?yàn)檎?，反之為?fù)　　同向?yàn)檎?，反之為?fù)　　2.2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，用轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，用? ? 表示表示 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)　　反之為負(fù)　　　　3.3.撓曲線：梁變形后，軸線變成的光滑曲線撓曲線：梁變形后，軸線變成的光滑曲線 其方程為其方程為 y y = f (x)課件學(xué)習(xí)359§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形例例 求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角?建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出彎矩方程?寫(xiě)出微分方程，并積分解：解：aPLxf課件學(xué)習(xí)360§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形??用邊界條件用邊界條件求積分常數(shù)求積分常數(shù)aPLxf課件學(xué)習(xí)361§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形??寫(xiě)出彈性曲線方程并畫(huà)出曲線寫(xiě)出彈性曲線方程并畫(huà)出曲線 ??最大撓度及最大轉(zhuǎn)角最大撓度及最大轉(zhuǎn)角課件學(xué)習(xí)362§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形二、梁的剛度條件二、梁的剛度條件 剛度要求就是控制梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形不致太大，剛度要求就是控制梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形不致太大，以保證梁的正常工作。

以保證梁的正常工作 以以 表示最大撓度，其容許值通常用撓度與跨長(zhǎng)的比值表示最大撓度，其容許值通常用撓度與跨長(zhǎng)的比值 作為標(biāo)準(zhǔn)，因此，梁的剛度條件可寫(xiě)為作為標(biāo)準(zhǔn)，因此，梁的剛度條件可寫(xiě)為 課件學(xué)習(xí)363§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形三、提高梁彎曲剛度的措施三、提高梁彎曲剛度的措施 由前面的計(jì)算可知，梁的變形與荷載、梁長(zhǎng)度的某一次方由前面的計(jì)算可知，梁的變形與荷載、梁長(zhǎng)度的某一次方成正比，而與梁的抗彎剛度成反比因此，要提高梁的彎成正比，而與梁的抗彎剛度成反比因此，要提高梁的彎曲剛度可以從下面幾個(gè)方面考慮曲剛度可以從下面幾個(gè)方面考慮 1、增大梁的抗彎剛度、增大梁的抗彎剛度 梁的變形與成反比增大梁的將使變形減小增大梁的抗彎梁的變形與成反比增大梁的將使變形減小增大梁的抗彎剛度主要是設(shè)法增大梁的截面慣性矩，在截面面積不變的情剛度主要是設(shè)法增大梁的截面慣性矩，在截面面積不變的情況下，采用合理的截面形狀，例如采用工字形、箱形及圓環(huán)況下，采用合理的截面形狀，例如采用工字形、箱形及圓環(huán)等形狀的截面，可提高慣性矩等形狀的截面，可提高慣性矩課件學(xué)習(xí)364§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形2、減小梁的跨度、減小梁的跨度如果條件許可，可以將簡(jiǎn)支梁支座向中間適當(dāng)移動(dòng)，將簡(jiǎn)如果條件許可，可以將簡(jiǎn)支梁支座向中間適當(dāng)移動(dòng)，將簡(jiǎn)支梁變?yōu)橥馍炝骸?/p>

一方面減小了梁的跨度，從而減小跨中支梁變?yōu)橥馍炝阂环矫鏈p小了梁的跨度，從而減小跨中最大撓度，另一方面在梁外伸部分的荷載作用下，使梁跨最大撓度，另一方面在梁外伸部分的荷載作用下，使梁跨中產(chǎn)生向上的撓度中產(chǎn)生向上的撓度,從而使梁中段在荷載作用下產(chǎn)生的向下從而使梁中段在荷載作用下產(chǎn)生的向下的撓度被抵消一部分，減小了梁中的最大撓度值的撓度被抵消一部分，減小了梁中的最大撓度值.課件學(xué)習(xí)365§9–3用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形3、改善荷載的作用情況、改善荷載的作用情況 在結(jié)構(gòu)條件允許下，合理在結(jié)構(gòu)條件允許下，合理地調(diào)整荷載的位置及分布地調(diào)整荷載的位置及分布情況，以降低最大彎矩，情況，以降低最大彎矩，從而減小梁的變形將集從而減小梁的變形將集中力分散作用，甚至改為中力分散作用，甚至改為分布荷載，就能起到降低分布荷載，就能起到降低最大彎矩，減小變形的作最大彎矩，減小變形的作用課件學(xué)習(xí)366§9–4 圖乘法圖乘法 圖乘法是圖乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他當(dāng)時(shí)為莫斯年提出的，他當(dāng)時(shí)為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的學(xué)生科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的學(xué)生 一、用單位荷載法求梁或剛架的位移時(shí)，其積分計(jì)算一、用單位荷載法求梁或剛架的位移時(shí)，其積分計(jì)算過(guò)程往往比較繁雜。

如果結(jié)構(gòu)滿足以下兩個(gè)條件：過(guò)程往往比較繁雜如果結(jié)構(gòu)滿足以下兩個(gè)條件：（（1）桿件為等截面直桿，且為常數(shù)；）桿件為等截面直桿，且為常數(shù)；（（2）在和兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形在和兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形 則可以用則可以用圖乘法代替積分法圖乘法代替積分法 課件學(xué)習(xí)367§9–4圖乘法圖乘法 課件學(xué)習(xí)368§§9 9––4 4 圖乘法圖乘法 圖乘法：圖乘法：積分式之值等于圖的面積乘以其形心下相積分式之值等于圖的面積乘以其形心下相應(yīng)的（直線圖形）的豎標(biāo)，再除以桿的彎曲剛度應(yīng)的（直線圖形）的豎標(biāo)，再除以桿的彎曲剛度 應(yīng)用圖乘法計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)用圖乘法計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（（1）豎標(biāo)要在直線段彎矩圖上取得；）豎標(biāo)要在直線段彎矩圖上取得；（（2）每一個(gè)面積只對(duì)應(yīng)一條直線段的彎矩圖每一個(gè)面積只對(duì)應(yīng)一條直線段的彎矩圖 當(dāng)與在桿的同一側(cè)時(shí)，兩者乘積取正號(hào)，反之取當(dāng)與在桿的同一側(cè)時(shí)，兩者乘積取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)課件學(xué)習(xí)369§9–4 圖乘法圖乘法 二、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置的確定方法二、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置的確定方法二次拋物線二次拋物線課件學(xué)習(xí)370§9–4 圖乘法圖乘法 圖圖（（ ））圖圖BAq例例1:求圖示梁求圖示梁(EI=常數(shù)常數(shù),跨長(zhǎng)為跨長(zhǎng)為l)B截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角解解:課件學(xué)習(xí)371§9–4圖乘法圖乘法 例例2. 試求圖示結(jié)構(gòu)試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.解解:MPMi課件學(xué)習(xí)372§§9 9––4 4 圖乘法圖乘法 解解:課件學(xué)習(xí)373§9–4 圖乘法圖乘法 例例 3. 已知已知 EI 為常數(shù)，求鉸為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角 。

解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP課件學(xué)習(xí)374§9–4 圖乘法圖乘法 求求MPMi三、圖形分解三、圖形分解課件學(xué)習(xí)375§9–4 圖乘法圖乘法MP求求Mi 取取 yc的圖形必的圖形必須是直線須是直線,不能是曲不能是曲線或折線線或折線.課件學(xué)習(xí)376§9–4 圖乘法圖乘法 1. 圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：（（1）等截面直桿，）等截面直桿，EI為常數(shù)；為常數(shù)；（（2）兩個(gè)）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（（3）） 應(yīng)取自直線圖中應(yīng)取自直線圖中2. 若若 與與 在桿件的同側(cè)，在桿件的同側(cè)， 　取正值；反之，　取正值；反之，取負(fù)值3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形. 四、圖乘法小結(jié)四、圖乘法小結(jié)課件學(xué)習(xí)377§9–4 圖乘法圖乘法 例例 1. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求ＡＡ、、ＢＢ兩點(diǎn)相對(duì)水平位移兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 lqhqMP 練習(xí)練習(xí)課件學(xué)習(xí)378§9–5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算一、靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算一、靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算K1K課件學(xué)習(xí)379§§9 9––5 5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算一、靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算一、靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算變形體虛功方程為變形體虛功方程為:δWe =δWi δWe =1ΔkC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3δWi =0 其中其中:計(jì)算公式為計(jì)算公式為:課件學(xué)習(xí)380§§9 9––5 5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算例例1：求：求CBAP=1解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)CBAll課件學(xué)習(xí)381§§9 9––5 5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)( )例例 2：已知：已知 l=12 m , h=8 m , , 求求課件學(xué)習(xí)382§§9 9––5 5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算算二、靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算二、靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)在溫度發(fā)生變化時(shí)雖然不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，但是由于材料靜定結(jié)構(gòu)在溫度發(fā)生變化時(shí)雖然不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，但是由于材料的熱脹冷縮，將會(huì)發(fā)生變形和位移。

如圖所示，剛架外側(cè)溫度的熱脹冷縮，將會(huì)發(fā)生變形和位移如圖所示，剛架外側(cè)溫度升高了，內(nèi)側(cè)溫度升高了假設(shè)溫度沿桿件截面高度按直線變升高了，內(nèi)側(cè)溫度升高了假設(shè)溫度沿桿件截面高度按直線變化，這樣在溫度變化時(shí)截面仍保持為平面下面討論剛架上任化，這樣在溫度變化時(shí)截面仍保持為平面下面討論剛架上任一點(diǎn)沿某方向上位移的計(jì)算一點(diǎn)沿某方向上位移的計(jì)算課件學(xué)習(xí)383§§9 9––5 5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算二、靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算二、靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算設(shè)溫度沿桿件截面高度線性變化，桿軸溫度設(shè)溫度沿桿件截面高度線性變化，桿軸溫度 ，上、下邊緣，上、下邊緣的溫差的溫差 ,線膨脹系數(shù)為線膨脹系數(shù)為 .無(wú)剪應(yīng)變無(wú)剪應(yīng)變?nèi)羧粽n件學(xué)習(xí)384§§9 9––5 5靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于其他因素引起的位移計(jì)算溫度引起的位移計(jì)算公式溫度引起的位移計(jì)算公式:對(duì)等對(duì)等 截截 面面 直直 桿桿:上式中的正、負(fù)號(hào)：上式中的正、負(fù)號(hào)：若若 和和 使桿件的同一邊使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。

產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正 課件學(xué)習(xí)385§9–6互等定理互等定理1. 功的互等定理功的互等定理:方法一方法一第第 I 狀態(tài)狀態(tài)2第第 Ⅱ 狀態(tài)狀態(tài)由由W1=W 2先加廣義力先加廣義力P1后再加廣義力后再加廣義力P2先加廣義力先加廣義力P2后再加廣義力后再加廣義力P1課件學(xué)習(xí)386§§9 9––6 6互等定理互等定理2. 位移互等定理位移互等定理:2第第 II 狀態(tài)狀態(tài)第第 I 狀態(tài)狀態(tài)2第第 II 狀態(tài)狀態(tài)第第 I 狀態(tài)狀態(tài)單位廣義力單位廣義力單位廣義力單位廣義力1 1引起，單位廣義力引起，單位廣義力引起，單位廣義力引起，單位廣義力2 2作用處沿廣義力作用處沿廣義力作用處沿廣義力作用處沿廣義力2 2方方方方向的位移，恒等于單位廣義力向的位移，恒等于單位廣義力向的位移，恒等于單位廣義力向的位移，恒等于單位廣義力2 2引起，單位廣義力引起，單位廣義力引起，單位廣義力引起，單位廣義力1 1作作作作用處沿廣義力用處沿廣義力用處沿廣義力用處沿廣義力1 1方向的位移方向的位移方向的位移方向的位移位移互等定理位移互等定理位移互等定理位移互等定理課件學(xué)習(xí)387§9–6互等定理互等定理2第第 II 狀態(tài)狀態(tài)第第 I 狀態(tài)狀態(tài)單位廣義力是量綱為一的量；單位廣義力是量綱為一的量；互等不僅是指數(shù)值相等，且量綱也相同。

互等不僅是指數(shù)值相等，且量綱也相同如圖示長(zhǎng)如圖示長(zhǎng) l ，，EI 為常數(shù)的簡(jiǎn)支梁為常數(shù)的簡(jiǎn)支梁課件學(xué)習(xí)388§9–6互等定理互等定理第第 II 狀態(tài)狀態(tài)ACB第第 I 狀態(tài)狀態(tài)ACB跨中跨中數(shù)值、量綱都相等數(shù)值、量綱都相等課件學(xué)習(xí)389§9–6互等定理互等定理3. 反力互等定理反力互等定理:課件學(xué)習(xí)390l§10–1 　基本概念l§10–2 　壓桿的穩(wěn)定計(jì)算l§10–3 　提高壓桿穩(wěn)定性的措施課件學(xué)習(xí)391§10–1基本概念l一、臨界力一、臨界力l　　　　一根細(xì)長(zhǎng)直桿軸向拉伸時(shí)，直至被拉斷，桿的軸線一根細(xì)長(zhǎng)直桿軸向拉伸時(shí)，直至被拉斷，桿的軸線始終保持為直線狀態(tài)但是，當(dāng)此細(xì)長(zhǎng)桿軸向壓縮時(shí)，始終保持為直線狀態(tài)但是，當(dāng)此細(xì)長(zhǎng)桿軸向壓縮時(shí)，情況就不相同情況就不相同 無(wú)任何干擾無(wú)任何干擾受微小干擾受微小干擾受微小干擾受微小干擾課件學(xué)習(xí)392 當(dāng)壓力達(dá)到該極限值時(shí)，壓桿既可以在直線狀態(tài)保持平衡，也可能在微彎狀態(tài)保持平衡，壓桿此時(shí)的狀態(tài)稱為臨界平衡狀臨界平衡狀態(tài)態(tài)而臨界平衡狀態(tài)時(shí)的壓力稱為臨界壓臨界壓力力，或稱臨界臨界荷載荷載，用p 表示 cr 受微小干擾受微小干擾 當(dāng)壓力等于或大于臨界力時(shí)，微小外界干擾使其偏離初始平衡位置，干擾消除桿件不能恢復(fù)到初始平衡位置，故稱直桿的初始直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。

由穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的狀態(tài)，稱為喪失喪失穩(wěn)定性穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱失失穩(wěn)穩(wěn)課件學(xué)習(xí)393二、臨界力計(jì)算公式l 彈性階段時(shí) ，細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力計(jì)算公式（也稱為歐拉公式）為l式中： 為壓桿的抗彎剛度 稱為長(zhǎng)度系數(shù)， 稱為壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度，它綜合了壓 桿長(zhǎng)度和支承情況對(duì)臨界力的影響壓 桿的臨界力與計(jì)算長(zhǎng)度的平方成 反比課件學(xué)習(xí)394 L LLL 課件學(xué)習(xí)395三、臨界應(yīng)力計(jì)算公式l 當(dāng)壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)，桿件可以在直線狀態(tài)下維持平衡（不穩(wěn)定平衡），這時(shí)，壓桿橫截面上的應(yīng)力為稱為壓桿的臨界應(yīng)力 稱為截面對(duì)形心主軸的慣性半徑 令課件學(xué)習(xí)396l則上式為上式為壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算公式 稱為壓桿的柔度柔度，又稱長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比，是一個(gè)無(wú)量綱的量 課件學(xué)習(xí)397四、歐拉公式的適用范圍 只有當(dāng)桿內(nèi)臨界應(yīng)力不超過(guò)材料的彈性極限時(shí)，歐拉公式才是正確的，即將上式用柔度表達(dá)，則得式中， 是對(duì)應(yīng)于比例極限的柔度值，稱為極限柔度。

滿足 的壓桿，稱為大柔大柔度桿度桿或細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿 課件學(xué)習(xí)398五、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式l直線公式： 適用范圍，對(duì)塑性材料制成的壓桿，要求其臨界應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服極限，即或 課件學(xué)習(xí)399l故公式（10-5）的適用范圍為 柔度在 和 之間的壓桿，稱為中柔度桿或中長(zhǎng)桿 對(duì)于柔度較?。? ）的壓桿，稱為小小柔度桿柔度桿或粗短桿粗短桿實(shí)踐表明，這類壓桿不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，其失效是由于強(qiáng)度不足而引起的，因此，對(duì)粗短桿只需要進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 課件學(xué)習(xí)400 綜上所述，可將各類壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算公式歸 納如下：（1）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿（ ），采用歐拉公式（2）對(duì)于中長(zhǎng)桿（ ），采用經(jīng)驗(yàn)公式（3）對(duì)于粗短桿（ ），采用軸向壓縮變形的強(qiáng)度公式 （塑性材料） （脆性材料） 課件學(xué)習(xí)401圖10-2塑性材料壓桿的臨界應(yīng)力總圖 課件學(xué)習(xí)402 例例10-1 如圖所示的矩形截面壓桿，其中 桿長(zhǎng) ，材料為 鋼， ，兩端為圓柱形鉸鏈約束。

試確定此桿的臨界力圖10-3課件學(xué)習(xí)403§10–2 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、壓桿的穩(wěn)定條件一、壓桿的穩(wěn)定條件 p---壓桿工作時(shí)的軸向力； p ---壓桿的臨界力； n ---穩(wěn)定安全系數(shù)crw如壓桿的穩(wěn)定條件用應(yīng)力來(lái)表示 課件學(xué)習(xí)404式中臨界應(yīng)力的容許值稱為穩(wěn)定容許應(yīng)力，等于二、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算二、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算 與強(qiáng)度計(jì)算類似，壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一般也有以下三類問(wèn)題： 1、穩(wěn)定校核 2、截面設(shè)計(jì) 3、確定容許荷載課件學(xué)習(xí)405l例例10-2 18號(hào)工字鋼壓桿如圖10-4所示，材料為 鋼， ，長(zhǎng)度 ,兩端固定，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù) ，試求此壓桿的容許軸向荷載 圖10-4課件學(xué)習(xí)406l例例10-3 試對(duì)圖10-5所示木屋架中的壓桿 進(jìn)行穩(wěn)定校核已知 桿長(zhǎng) ，兩端均視為鉸接，材質(zhì)為圓松木 ， ，平均直徑 ， 。

桿件所受的軸向力 圖10-5課件學(xué)習(xí)407§10–3 提高壓桿穩(wěn)定性的措施l要提高壓桿的穩(wěn)定性，就必須采取措施，提高其臨界力l影響其臨界應(yīng)力的因素有：壓桿的材料性質(zhì)、長(zhǎng)度、截面形狀和尺寸，以及桿端支承情況等 課件學(xué)習(xí)408l因此，提高壓桿的穩(wěn)定性必須從以下幾個(gè)方面加以考慮 一、合理選用材料 二、減小壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度 三、選擇合理的截面形狀課件學(xué)習(xí)409力法力法第十一章第十一章課件學(xué)習(xí)410§11–1超靜定次數(shù)的確定 §11–2力法的典型方程 §11–3力法的計(jì)算步驟與示例 §11–4結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用 §11–5支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 §11–6超靜定結(jié)構(gòu)的特性 課件學(xué)習(xí)411§§11-1 11-1 超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)一、超靜定結(jié)構(gòu)一、超靜定結(jié)構(gòu)靜力特征：幾何特征： 要求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力必須先求出多余約束的內(nèi)力，一旦求出它們，就變成靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題了。

所以關(guān)鍵在于解決多余約束的內(nèi)力一個(gè)結(jié)構(gòu)有多少個(gè)多余約束呢？3課件學(xué)習(xí)412二、超靜定次數(shù)二、超靜定次數(shù) 用力發(fā)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，首先必須確定多余約束或多余未知力的數(shù)目多余約束或多余未知力的數(shù)目稱為超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)PPQA1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)約束去掉一個(gè)單鉸等于去掉兩個(gè)約束4課件學(xué)習(xí)413P3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個(gè)約束P1次超靜定在連續(xù)桿中加一個(gè)單鉸等于去掉一個(gè)約束5課件學(xué)習(xí)414134次超靜定6課件學(xué)習(xí)415例例1 1　判斷圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)　判斷圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)x1x2x3x5x7x4x4x6x7x7x1x2x3x5x6課件學(xué)習(xí)4167§§11-2 11-2 力法的基本概念及典型方程力法的基本概念及典型方程1EIqq一、基本思路一、基本思路q（1）平衡條件（a）（b）（c）（d）如圖（b）當(dāng) 取任何值都滿足平衡條件2）變形條件力法基本未知量、基本體系、基本方程課件學(xué)習(xí)4178q（b）（c）EIq（a）l2、力法基本體系－懸臂梁1、力法基本未知量－3、力法基本方程－4、系數(shù)與自由項(xiàng)5、解方程課件學(xué)習(xí)418EIql6、繪內(nèi)力圖（以彎矩圖為例，采用兩種方法）（1）EIqlMl（2）9課件學(xué)習(xí)419基本體系有多種選擇；1EIq（a）q（b）qqqq))（c）10課件學(xué)習(xí)420二、多次超靜定結(jié)構(gòu)二、多次超靜定結(jié)構(gòu)PP（1）基本體系 懸臂剛架（2）基本未知力 P（3）基本方程（4）系數(shù)與自由項(xiàng)（5）解力法方程（6）內(nèi)力11課件學(xué)習(xí)421PP同一結(jié)構(gòu)可以選取不同的基本體系PP12課件學(xué)習(xí)422n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無(wú)關(guān)；4）柔度系數(shù)及其性質(zhì)對(duì)稱方陣系數(shù)行列式之值>0主系數(shù)副系數(shù)5)最后內(nèi)力位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因13課件學(xué)習(xí)423§§11-3 11-3 力法示例力法示例一、剛架一、剛架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本體系與基本未知量：2、基本方程 14課件學(xué)習(xí)4243m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系數(shù)與 自由項(xiàng)15課件學(xué)習(xí)4254、 解方程5、內(nèi)力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.916課件學(xué)習(xí)426aaP123456PEA=c1PPPP0（1）基本體系與未知量（2）力法方程（3）系數(shù)與自由項(xiàng)20二、超靜定桁架二、超靜定桁架課件學(xué)習(xí)427aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PP思考：思考：若取上面的基本體系，力法方程有沒(méi)有變化?21力法方程：（4）解方程（5）內(nèi)力課件學(xué)習(xí)428l§11–4結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用課件學(xué)習(xí)429一、對(duì)稱性的利用一、對(duì)稱性的利用對(duì)稱的含義：1、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座情況對(duì)某軸對(duì)稱；2、桿件截面和材料（E I 、EA）也對(duì)稱。

4課件學(xué)習(xí)430P5課件學(xué)習(xí)4316正對(duì)稱荷載正對(duì)稱荷載正對(duì)稱荷載正對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載0.50.5P P0.50.5P P1 1 1 1、奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)、奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)、奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)、奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)2 2 2 2、偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)、偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)、偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)、偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)正對(duì)稱荷載正對(duì)稱荷載作用下，對(duì)作用下，對(duì)稱軸截面只稱軸截面只產(chǎn)生軸力和產(chǎn)生軸力和彎矩反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)作用下，對(duì)稱軸截面只稱軸截面只產(chǎn)生剪力產(chǎn)生剪力課件學(xué)習(xí)4321 1）正對(duì)稱荷載作用下）正對(duì)稱荷載作用下不考慮軸向變形不考慮軸向變形條件下，可簡(jiǎn)化條件下，可簡(jiǎn)化為：為：2 2）反對(duì)稱荷載作用下）反對(duì)稱荷載作用下l’7課件學(xué)習(xí)433PP/2P/2P/2P/2=+P/2P/28課件學(xué)習(xí)434II2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II沒(méi)有彎矩沒(méi)有彎矩2 2次超靜定次超靜定359課件學(xué)習(xí)435二、廣義未知力的利用二、廣義未知力的利用用于原體系與基本體系都是對(duì)稱的，但未知力并非對(duì)稱或反對(duì)稱。

同向位移之和反向位移之和10課件學(xué)習(xí)436例例2 2、試確定圖示剛架的彈性中心試確定圖示剛架的彈性中心2EIEIEI8m4ma18課件學(xué)習(xí)437§§11-5 11-5 支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的內(nèi)力計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的內(nèi)力計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算hl1h1“c”1基本方程的物理意義？基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等課件學(xué)習(xí)4381h1（（1 1）等號(hào)右端可以不等于零）等號(hào)右端可以不等于零（（2 2）自由項(xiàng)的意義）自由項(xiàng)的意義（（3 3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（（4 4）內(nèi)力與）內(nèi)力與EI 的絕對(duì)值有關(guān)的絕對(duì)值有關(guān)討論討論: :2課件學(xué)習(xí)439二、溫度內(nèi)力的計(jì)算二、溫度內(nèi)力的計(jì)算畫(huà)出 圖計(jì)算（（1 1）自由項(xiàng)的意義）自由項(xiàng)的意義（（2 2）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（（3 3）內(nèi)力與）內(nèi)力與EI 的絕對(duì)值有關(guān)的絕對(duì)值有關(guān)討論討論: :3課件學(xué)習(xí)440aaa 例例. . 計(jì)算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿計(jì)算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI 等于常數(shù)等于常數(shù), ,矩形截面梁高矩形截面梁高為為h，材料溫度脹縮系數(shù)為，材料溫度脹縮系數(shù)為? ?。

14課件學(xué)習(xí)441§11-5 超靜定結(jié)夠的特性超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)對(duì)比，具有以下一些重要特性1、對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，除荷載外，其他任何因素如溫度變化、支座位移等均不引起內(nèi)力 超靜定結(jié)構(gòu)的這一特性，在一定條件下會(huì)帶來(lái)不利影響，例如連續(xù)梁可能由于地基不均勻沉陷而產(chǎn)生過(guò)大的附加內(nèi)力但是在另外的情況下又可能成為有利的方面例如同樣對(duì)于連續(xù)梁，可以通過(guò)改變支座的高度來(lái)調(diào)整梁的內(nèi)力，以得到更合理的內(nèi)力分布課件學(xué)習(xí)442 4、超靜定結(jié)構(gòu)由于具有多余聯(lián)系，一般地說(shuō)，要比相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)剛度大些，內(nèi)力分布也均勻些3、超靜定結(jié)構(gòu)在多余聯(lián)系被破壞后，仍能維持幾何不變；而靜定結(jié)構(gòu)在任何一個(gè)聯(lián)系被破壞后，便立即成為幾何可變體系而喪失了承載能力因此，從軍事及抗震方面來(lái)看，超靜定結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的防御能力2、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只按平衡條件即可確定，其值與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸無(wú)關(guān)而超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力單由平衡條件則無(wú)法全部確定，還必須考慮變形條件下才能確定其解答，因此其內(nèi)力數(shù)值與材料性質(zhì)和截面尺寸有關(guān)課件學(xué)習(xí)443圖11-37課件學(xué)習(xí)444§11–6互等定理互等定理由功的互等定理有：由功的互等定理有： 支座支座支座支座 1 1 1 1 發(fā)生單位廣義位移所引起的支座發(fā)生單位廣義位移所引起的支座發(fā)生單位廣義位移所引起的支座發(fā)生單位廣義位移所引起的支座2 2 2 2中的反中的反中的反中的反力恒等于支座力恒等于支座力恒等于支座力恒等于支座 2 2 2 2 發(fā)生單位廣義位移時(shí)所引起的支發(fā)生單位廣義位移時(shí)所引起的支發(fā)生單位廣義位移時(shí)所引起的支發(fā)生單位廣義位移時(shí)所引起的支座座座座1 1 1 1中的反力。

中的反力中的反力中的反力反力互等定理反力互等定理課件學(xué)習(xí)445位移法位移法第十二章第十二章課件學(xué)習(xí)446§12-1 位移法的基本概念 §12-2 等截面桿件的剛度方程 §12-3 位移法的基本體系 §12-4 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算課件學(xué)習(xí)447§§12-1 12-1 位移法的基本概念位移法的基本概念A(yù)BCPθ θA Aθ θA A荷載效應(yīng)包括：荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)：內(nèi)力效應(yīng)：M、、Q、、N；；位移效應(yīng)：位移效應(yīng)：θAABCPθ θA Aθ θA A附加附加剛臂剛臂附加剛臂限制結(jié)附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩產(chǎn)生附加力矩施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的角位移，以實(shí)生的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性ABC課件學(xué)習(xí)448ABCPθ θA Aθ θA A實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分兩步完成：分析：分析：1）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2）結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對(duì)比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上）結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對(duì)比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出基本方程。

按此可列出基本方程1）在可動(dòng)結(jié)點(diǎn)上附加約束，）在可動(dòng)結(jié)點(diǎn)上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束力；附加約束上產(chǎn)生附加約束力；2）在附加約束上施加外力，）在附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點(diǎn)位移課件學(xué)習(xí)449P12345BBAB選擇選擇基本基本未知未知量量? ?物理?xiàng)l件幾何條件平衡條件變形條件課件學(xué)習(xí)450位移法基本作法小結(jié)位移法基本作法小結(jié): :（（1 1）基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；）基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（（2 2）基本方程的實(shí)質(zhì)含義是靜力平衡條件；）基本方程的實(shí)質(zhì)含義是靜力平衡條件；（（3 3）建立基本方程分兩步）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元?jiǎng)偠确匠?，整體單元分析（拆分）求得單元?jiǎng)偠确匠蹋w分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量; ;（（4 4）由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫(huà)彎矩圖由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫(huà)彎矩圖ABABCPCPA關(guān)于剛架的結(jié)點(diǎn)未知量關(guān)于剛架的結(jié)點(diǎn)未知量課件學(xué)習(xí)4511MABMBA§§12-2 12-2 等截面桿件的剛度方程等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩一、由桿端位移求桿端彎矩（（1 1）由桿端彎矩）由桿端彎矩 MABMBAl?MABMBA利用單位荷載法可求得利用單位荷載法可求得設(shè)設(shè)同理可得同理可得1? ? 桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 ①①桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角θθA A、、θθB B ，弦轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角 ββ＝＝ΔΔ/ /l l都以順時(shí)針為正。

都以順時(shí)針為正 ②②桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正 對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正E I課件學(xué)習(xí)452E IE IM MABABM MBABAl l? ?M MABABM MBABA? ?（（2 2）由于相對(duì)線位移）由于相對(duì)線位移? ?引起的引起的? ?A A和和? ?B B以上兩過(guò)程的疊加以上兩過(guò)程的疊加我們的任務(wù)是要由桿端位移求我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：桿端力，變換上面的式子可得：課件學(xué)習(xí)453ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令令課件學(xué)習(xí)454可以將上式寫(xiě)成矩陣形式可以將上式寫(xiě)成矩陣形式1234課件學(xué)習(xí)455??AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（（1 1）遠(yuǎn)端為固定支座）遠(yuǎn)端為固定支座??AMABMBA因因? ?B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得（（2 2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座）遠(yuǎn)端為固定鉸支座因因MBA = 0，，代入代入(1)(1)式可得式可得?AMABMBA（（3 3）遠(yuǎn)端為定向支座）遠(yuǎn)端為定向支座因代入（代入（2 2）式可得）式可得lEIlEIlEI課件學(xué)習(xí)456由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。

由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0課件學(xué)習(xí)457二、由荷載求固端反力二、由荷載求固端反力mABEIqlEIqlmBA ?在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：位移方程）：課件學(xué)習(xí)458§§12-3 12-3 位移法的基本體系位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系, ,然然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣結(jié)構(gòu)完全一樣 力法的特點(diǎn)：力法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量——多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；基本方程基本方程——位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特點(diǎn)：位移法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量—— 基本體系基本體系—— 基本方程基本方程—— 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁課件學(xué)習(xí)459二、基本未知量的選取二、基本未知量的選取2 2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：（（1 1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形------變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（（2 2）變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。

變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變?? ?C?DABCD????1?2每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)： 1 1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)課件學(xué)習(xí)460線位移數(shù)也可以用幾何方法確定線位移數(shù)也可以用幾何方法確定140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)課件學(xué)習(xí)4618m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD?1F11F21ABCD?2F12F22?2?2F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系三、選擇基本體系四、建立基本方程四、建立基本方程課件學(xué)習(xí)4621.5i3(2i)2i4i?2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD?1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k11?1+ k12?2+F1Pk21?1+ k22?2+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21= -1.5ik12= -1.5i課件學(xué)習(xí)463F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·m F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：六、繪制彎矩圖六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移課件學(xué)習(xí)464k11? 1+ k12? 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n? n+F1P=0 k21? 1+ k22? 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n? n+F2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1? 1+ kn2? 2+ · · · · · · · · · ·+ knn? n+FnP=0 12?1=1k11k21k12k22?2=1k11×0+k21 ×1 k21=k12= k12 ×1+k22 ×0ki j=kj i 具有具有n n個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：課件學(xué)習(xí)465§§12-3 12-3 位移法的基本體系位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系, ,然然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。

結(jié)構(gòu)完全一樣 力法的特點(diǎn)：力法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量——多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；基本方程基本方程——位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特點(diǎn)：位移法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量—— 基本體系基本體系—— 基本方程基本方程—— 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁課件學(xué)習(xí)466二、基本未知量的選取二、基本未知量的選取2 2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：（（1 1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形------變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（（2 2）變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變?? ?C?DABCD????1?2每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)： 1 1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。

結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)課件學(xué)習(xí)467線位移數(shù)也可以用幾何方法確定線位移數(shù)也可以用幾何方法確定140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)課件學(xué)習(xí)4688m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD?1F11F21ABCD?2F12F22?2?2F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系三、選擇基本體系四、建立基本方程四、建立基本方程課件學(xué)習(xí)4691.5i3(2i)2i4i?2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD?1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k11?1+ k12?2+F1Pk21?1+ k22?2+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21= -1.5ik12= -1.5i課件學(xué)習(xí)470F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·m F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：六、繪制彎矩圖六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移課件學(xué)習(xí)471k11? 1+ k12? 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n? n+F1P=0 k21? 1+ k22? 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n? n+F2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1? 1+ kn2? 2+ · · · · · · · · · ·+ knn? n+FnP=0 12?1=1k11k21k12k22?2=1k11×0+k21 ×1 k21=k12= k12 ×1+k22 ×0ki j=kj i 具有具有n n個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：課件學(xué)習(xí)472例例1 1、試用位移法分析圖示剛架。

試用位移法分析圖示剛架1 1））基本未知量基本未知量（（2 2）基本體系）基本體系計(jì)算桿件線性剛度計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ 1Δ 2Δ3Δ 1、 Δ 2、Δ3課件學(xué)習(xí)473Δ 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（（3 3）位移法方程）位移法方程k11? 1+ k12? 2+ k13? 3+F1P=0 k21? 1+ k22? 2+ k23? 3+F2P=0 k31? 1+ k32? 2+ k33? 3+F3P=0 （（4 4）計(jì)算系數(shù)：）計(jì)算系數(shù)：k11、、k12、、k13、、k21、、k22、、k23、、k31、、k32、、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ 2=13 34 42 22 21 1k22=4+3+2=9k23=k32=?課件學(xué)習(xí)474Δ 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13= –9/8k32=k23= –1/2（（5 5）計(jì)算自由項(xiàng)：）計(jì)算自由項(xiàng)：F1P、、F2P、、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8) × 20×42=40(1/12) × 20×52=41.7F1P=40–41.7= –1.7F2P=41.7F3P=0課件學(xué)習(xí)475（（6 6）建立位移法基本方程：）建立位移法基本方程：（（7 7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：（（8 8）繪制彎矩圖）繪制彎矩圖ABCDFEM圖圖（（kN?m））18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（（9 9）校核）校核結(jié)點(diǎn)及局部桿結(jié)點(diǎn)及局部桿件的靜力平衡件的靜力平衡條件的校核。

條件的校核課件學(xué)習(xí)476§§12-4 12-4 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算 如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移而沒(méi)有線位移，這種剛架稱如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移而沒(méi)有線位移，這種剛架稱 為無(wú)側(cè)移剛架為無(wú)側(cè)移剛架ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/m?Bq?BEIP?BEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量?B2、固端彎矩固端彎矩3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程列桿端轉(zhuǎn)角位移方程設(shè)設(shè)4、位移法基本方程（平衡條件）位移法基本方程（平衡條件）課件學(xué)習(xí)47716.72 15.8511.573.21M MBABAM MBCBCq q? ?B BEIEIP P? ?B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3 3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4 4、位移法基本方程（平衡條件）、位移法基本方程（平衡條件）5 5、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖圖(1)(1)變形連續(xù)條件變形連續(xù)條件: :在確定基本未知量時(shí)得到滿足；在確定基本未知量時(shí)得到滿足；(2)(2)物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件: : 即剛度方程；即剛度方程；(3)(3)平衡條件平衡條件: : 即位移法基本方程。

即位移法基本方程超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個(gè)條件超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個(gè)條件: :課件學(xué)習(xí)478例例1 1、試用位移法分析圖示剛架試用位移法分析圖示剛架4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 ?B、 ?C（2）桿端彎矩桿端彎矩Mi j計(jì)算線性剛度計(jì)算線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則梁梁課件學(xué)習(xí)479柱(3)(3)位移法方程位移法方程梁梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I課件學(xué)習(xí)480(4) 解方程解方程( (相對(duì)值相對(duì)值) )(5)桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖梁梁柱AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖圖課件學(xué)習(xí)481小小 結(jié)結(jié)1 1、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；2 2、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；3 3、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括 外力矩ABCDqqPMMMCBMCDC C課件學(xué)習(xí)482?A?EIlQABQBA復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：ABCDii?qqQBAQDC其中其中繪制彎矩圖的方法：繪制彎矩圖的方法：（（1 1）直接由外荷載及剪力計(jì)算；）直接由外荷載及剪力計(jì)算；（（2 2）由角變位移方程計(jì)算。

由角變位移方程計(jì)算ABCD§§12-5 12-5 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算課件學(xué)習(xí)483Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖忽略梁的軸向變形例：作圖示剛架的彎矩圖忽略梁的軸向變形解：解：1 1）基本未知量：）基本未知量：ΔΔΔ2 2）各柱的桿端剪力）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度側(cè)移剛度J=3i/h2，，則：則：Q1=J1Δ，， Q2=J2Δ，， Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱頂剪力：柱底彎矩：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223 3）位移法方程）位移法方程∑X=0M結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱再由反柱的側(cè)移剛度分配給各柱再由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖課件學(xué)習(xí)484E Il?QABQBAAB其中其中l(wèi)ABCDiii1=?qq?復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖繪制彎矩圖……………………………..M（?ql2）QDCQBA課件學(xué)習(xí)485??MABQABMBAQBA?MBC?QCDQDCMDC例例1. 1. 用位移法分析圖示剛架。

用位移法分析圖示剛架[ [解解] ]（（1 1）基本未知量）基本未知量?B、?（（2 2）單元分析）單元分析BC8m4mii2iABCD3kN/m課件學(xué)習(xí)486MABQABMBAQBA?MBC?QCDQDCMDCBCMBCMBA（（3 3）位移法方程）位移法方程QBA + QCD =0…………...(2a)QBAQCD（（4 4）解位移法方程）解位移法方程課件學(xué)習(xí)487（（4 4）解位移法方程）解位移法方程（（5 5）彎矩圖）彎矩圖MAB= -13.896 kN·mMBA= -4.422kN·mMBC= 4.422kN·mMDC= -5.685kN·mQBA= -1.42kNQCD= -1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）課件學(xué)習(xí)488ABCDEFmq例例2. 2. 用位移法分析圖示剛架用位移法分析圖示剛架思路思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFC??QBEQCF基本未知量為：基本未知量為：課件學(xué)習(xí)489PA BCDEF???pQCEQCAQCB基本未知量為：基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE課件學(xué)習(xí)490。