弧弧弧弧 度度度度 制制制制復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1.角的概念的推廣角的概念的推廣2.象限角象限角3.終邊相同的角終邊相同的角 使使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的重合，角的始邊與始邊與x x軸正半軸軸正半軸重重合，那么角合，那么角的的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角們就說這個(gè)角是第幾象限角 所有所有與角與角α 終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 α在內(nèi)，可構(gòu)成在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合一個(gè)集合 身高：身高：2.26米米 體重：體重：124千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅身高：身高：7.4英尺英尺 體重：體重：56.2磅磅 角度制角度制: :角度制規(guī)定：角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成將一個(gè)圓周分成360360份份，每一份叫做，每一份叫做1 1度，度，故一周等于故一周等于360360度度，，平角等于平角等于180180度度，，直角等于直角等于9090度度等等等等 思考思考: :弧度制是什么呢？弧度制是什么呢？ 在在角角度度的的度度量量里里面面，，也也有有類類似似的的情情況況，，一一個(gè)是個(gè)是角度制角度制，另外一種度量制，另外一種度量制------弧度制弧度制. .與所取的圓與所取的圓的半徑大的半徑大小無關(guān)小無關(guān)嗎嗎 1弧度的角的定義 我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角．．用符號(hào)用符號(hào)rad表示，表示， 1 rad 讀作：讀作：1弧度弧度r rr r=r=rA AB Bl1弧度弧度制的定義弧度制的定義:1.定義定義：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角弧度的角.記作記作1弧度弧度 ，或，或1 rad ，或，或1 用用弧度做單位來度量角的制弧度做單位來度量角的制度叫做度叫做 弧度制弧度制r rr r=r=rA AB BO Ol可以證明，一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長可以證明，一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)若l=r，則∠AOB=lr=1?弧度1弧度Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1與與半徑半徑大小無關(guān)大小無關(guān)lr=若若l= 3 r，，則則∠∠AOB= 3弧度弧度若若l=2r，，則則∠∠AOB= 2 弧度弧度lr=2弧度弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr 若圓心角若圓心角∠∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長為弧的長為3r，則，則∠∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即∠AOB=－－lr=－－3弧度一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)， 負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)， 零的弧度制為零的弧度制為0；； 2.正角的弧度數(shù)正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)角的負(fù)角的弧度數(shù)弧度數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零角的零角的弧度數(shù)弧度數(shù)零零正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0任意角的集合任意角的集合實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R弧度與角度的換算弧度與角度的換算A2π弧度弧度l=2 π rO（（B））rlr=若l=2?π?r，則∠AOB=此角為周此角為周角角 即為即為360°360360°= 2π = 2π 弧度弧度180180°= π = π 弧度弧度2π弧度（（2）弧度與角度的換算公式是怎樣的？）弧度與角度的換算公式是怎樣的？換算公式換算公式 180o = ? ? rad你能說出下列角所對(duì)弧度數(shù)你能說出下列角所對(duì)弧度數(shù)．180o角度?????弧度??????1熟記：一些特殊角的弧度數(shù) 2 2、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “弧度弧度”二字通常二字通常省略不寫，但用省略不寫，但用“度度”（（°°）為單位不能省）為單位不能省。

不能不能“混混和和”用用3 3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫 成成“多少多少ππ”的的形式如無特別要求，形式如無特別要求，不用將不用將ππ化成小數(shù)化成小數(shù)三、例三、例2 2（1）、把67°30′化成弧度2）、把?—π??弧度化成度53解：解： 解：解： 銳角：銳角：{θ|0°＜＜θ＜＜90°}，，直角：直角： {θ|θ=90°}鈍角：鈍角： {θ|90°＜＜θ＜＜180°}平角：平角： {θ|θ=180°}周周角：角： {θ|θ=360°}0°到到90°的角：的角：{θ|0°≤θ<90°}；；小于小于90°角：角：{θ|θ＜＜90°}0°到到180°的角：的角：{θ|0°≤θ<180°}0°到到360°的角：的角：{θ|0°≤θ<360°}例例3：：請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍?終邊落在坐標(biāo)軸上的情形終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K · 3600+K ·3600+K· 3600+K· 3600或或3600＋＋K ·3600終邊在終邊在y軸上：軸上： {β| β=900+K?1800 ，，K∈Z∈Z}終邊在終邊在x軸上：軸上： {β| β=K?1800 ，，K∈Z∈Z}終邊在坐標(biāo)軸上：終邊在坐標(biāo)軸上：{β| β=K?900 ，，K∈Z∈Z}終邊在直線終邊在直線y=x上上{ {ββ| |ββ=45=450 0+K+K?1801800 0，，K∈Z}K∈Z}例例4 4:用弧度制表示（1）終邊落在45°角的終邊上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合?。?）已知扇形的周長為　　，面積為　　　，求扇形的中心角的弧度數(shù)． 練習(xí)反饋 （1）若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)．（（3）下列角的終邊相同的是（　　））下列角的終邊相同的是（　?。瓵．與與與與B．C．?D． 1o = radπ180 1rad = ( ) o 180π2.弧度與角度的換算：弧度與角度的換算：小結(jié)小結(jié)1.弧度的計(jì)算公式：弧度的計(jì)算公式：判斷正誤：判斷正誤：（１）小于（１）小于900的角為銳角的角為銳角（２）第二象限角必大于第一象限角（２）第二象限角必大于第一象限角練習(xí)練習(xí)2．已知扇形的周長為．已知扇形的周長為8cm，圓心角為，圓心角為2rad，，求該扇形的面積．求該扇形的面積． 審題注意點(diǎn)：一是審題注意點(diǎn)：一是8表示的是周長而不是弧長；圓心角是表示的是周長而不是弧長；圓心角是用弧度表示，可直接代入公式，而不需再進(jìn)行換算。

用弧度表示，可直接代入公式，而不需再進(jìn)行換算再見再見。