第06講 變化規(guī)律教學(xué)目標(biāo)l ①學(xué)習(xí)了解和、差、積、商的變化規(guī)律；l ②利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題；l ③通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)知識(shí)梳理 和、差的變化規(guī)律如下表所示 一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)和不變不變不變被減數(shù)減數(shù)差不變不變不變乘、除變化規(guī)律見下表被乘數(shù)乘數(shù)積×÷ 不變×÷ 不變×÷ ×÷ ×÷ ÷× 不變 被除數(shù)除數(shù)商×÷ 不變×÷不變×÷÷× ×÷ ×÷不變 我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律，這一周，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題典例分析考點(diǎn)一：和、差的變化規(guī)律例1、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加9，另一個(gè)加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？【解析】一個(gè)加數(shù)增加9，假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加9；假如一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發(fā)生變化 例2、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【解析】一個(gè)加數(shù)增加10，假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加10現(xiàn)在要使和增加6，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少10－6=4例3、兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？【解析】被減數(shù)增加8，假如減數(shù)不變，差就增加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8，差就減少8。

兩個(gè)數(shù)的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化例4、兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？【解析】被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增加12－8=4 例5、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【解析】如果一個(gè)加數(shù)增加8，另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加8；現(xiàn)在要使和減少15，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減小15+8=23考點(diǎn)二：乘、除的變化規(guī)律例1、 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？【解析】如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將擴(kuò)大8倍；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍積先擴(kuò)大8倍又縮小2倍，因此，積擴(kuò)大了8÷2=4倍例2、兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【解析】兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)所以商是8，余數(shù)是20×10=200例3、兩數(shù)相乘，積是48如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？【解析】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，積擴(kuò)大2倍；另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。

所以最后的積是48×2÷3=32例4、兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【解析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)擴(kuò)大10倍，商是6，余數(shù)是300例5、小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地寫成7，把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)誤地寫成8，所得的和是1996原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？【解析】根據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫成了7，這樣錯(cuò)寫一個(gè)加數(shù)比原來增加了6；另一個(gè)加數(shù)十位上的3寫成8，增加了50這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56所以，原來兩數(shù)相加的正確答案是：1996－（6＋56）=1940例6、王霞在計(jì)算題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成5，把十位上的6錯(cuò)寫成0，這樣算得差是189正確的差是多少？【解析】根據(jù)題意，被減數(shù)個(gè)位上的3寫成5，因此增加了2；十位上的6寫成0，因此減少60這樣錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來減少了60－2=58因?yàn)闇p數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯(cuò)誤的差多50正確的差是：189＋58=247 實(shí)戰(zhàn)演練? 課堂狙擊1、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減8，另一個(gè)數(shù)加8，和是否變化？【解析】和不變。

2、兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差起什么變化？【解析】差減少10+10=203、兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應(yīng)有什么變化？【解析】減數(shù)應(yīng)減少15-6=94、兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應(yīng)有什么變化？【解析】被減數(shù)應(yīng)增加16-9=75、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，積將有什么變化？【解析】積擴(kuò)大 倍6、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？【解析】商縮小 倍7、兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大6倍，要使商擴(kuò)大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？【解析】被除數(shù)應(yīng)擴(kuò)大 倍8、兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？【解析】商不變是8，余數(shù)縮小100倍是69、兩數(shù)相乘，積是20如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？【解析】假設(shè)一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)不變，則積擴(kuò)大3倍是60；現(xiàn)在另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，那么積也縮小4倍變?yōu)?510、兩數(shù)相除，商是19如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？【解析】如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)不變，則商擴(kuò)大20倍是 ；現(xiàn)在除數(shù)又縮小4倍，那么商又?jǐn)U大4倍是 。

11、小明在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成8，把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成9，所得的和是532正確的和是多少？【解析】把一個(gè)加數(shù)十位上的0寫成了8，則加數(shù)增加了80，另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6寫成了9 ，則這個(gè)加數(shù)增加了3，所以整個(gè)結(jié)果就增加了80+3=83，那么原來的正確的和是532-83=44912、小強(qiáng)在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成1.把個(gè)位上的8錯(cuò)寫成0，所得的和是285正確的和是多少？【解析】把一個(gè)加數(shù)十位上的7寫成了1，那么和就減少了60，把個(gè)位上的8寫成了0，那么和就減少8，所以整個(gè)的和就減少了60+8=68；現(xiàn)在的和是285，那么正確的和是285+68=353? 課后反擊1、根據(jù)768÷24=32，你能直接寫出下面算式的結(jié)果嗎？768÷12= 384÷24= 384÷96=768÷48= 384÷12= 384÷48=【解析】64，16，4，16，32，8．2、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8，要使和增加15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【解析】應(yīng)增加 3、兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12，減數(shù)減少12，差起什么變化？【解析】差增加 4、如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，積就______； 如果一個(gè)因數(shù)縮小10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小10倍，積就______； 如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就______。

解析】擴(kuò)大1000倍；縮小100倍；擴(kuò)大100倍5、已知兩個(gè)數(shù)的積是3.56，如果把其中一個(gè)因數(shù)縮小100倍，要使積是35.6，另一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向______移動(dòng)______位解析】35.6÷3.56=10，100×10=1000，另一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向右移動(dòng)三位，故答案為：右，三6、兩個(gè)數(shù)相除，商是81，余數(shù)是9若被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小到原數(shù)的 ，商是多少，余數(shù)是多少？【解析】商不變，仍為81，余數(shù)縮小9倍，為17、小軍在做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8，把十位上的0錯(cuò)寫成6，這樣算得的差是198正確的差是多少？【解析】把被減數(shù)的個(gè)位上3寫成8，那么被減數(shù)就增加了5，把十位上的0寫成了6，則又增加了60，即被減數(shù)一共增加了65，那么現(xiàn)在所得的差也就增加了65，所以正確的差是198-65=133直擊賽場1、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是224，減數(shù)比差少16.如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加35，差變?yōu)槎嗌?？（小學(xué)希望杯全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 ）【解析】假設(shè)被減數(shù)、減數(shù)、差的值分別為 則 ， ，則 ，可得 則有， ，得 若被減數(shù) 不變，減數(shù) 增加35，那么 就會(huì)減少35，差就變?yōu)?重點(diǎn)回顧（1）了解和、差、積、商的變化規(guī)律；（2）理解掌握變化規(guī)律表；（3）掌握重點(diǎn)題型。

名師點(diǎn)撥重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：（1）理解記憶變化規(guī)律，弄清楚每一個(gè)數(shù)的變化，對(duì)最終結(jié)果的影響；（2）掌握數(shù)字看錯(cuò)導(dǎo)致的結(jié)果變化的題型，學(xué)會(huì)逆向思考學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)? 本節(jié)課我學(xué)到了? 我需要努力的地方是 。