2021年遼寧省葫蘆島市龍港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的選項填在下表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi)）1．（3分）比﹣2小的數(shù)是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　?。〢． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（　　）A．x3+x3＝2x6 B．x4?x2＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣x3）2＝x64．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A的度數(shù)是（　?。〢．15° B．20° C．25° D．30°5．（3分）下列說法正確的是（　?。〢．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式 B．平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.01，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．某次抽獎，中獎概率為2%，小李抽取了100張彩票，一定有兩張中獎 D．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次正面朝上，則第二次一定反面朝上6．（3分）數(shù)據(jù)21，21，26，25，21，25，26，27的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。〢．21，23 B．21，21 C．23，21 D．21，257．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A． B． C． D．8．（3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（　?。〢．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB＝60°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)是（　?。〢．25° B．30° C．40° D．50°10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，一個以點B為頂點的60°角繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P、Q，設(shè)DP＝x，DQ＝y(tǒng)，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。〢． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）已知一粒大米的質(zhì)量為0.000021千克，把0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．12．（3分）分解因式：a4﹣16＝　 ?。?3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是　 ?。?4．（3分）在一個不透明的袋中裝有除顏色不同外其余都相同的紅球8個，白球若干個，從袋中隨機摸出一球，摸到白球的概率為，則袋中白球個數(shù)為　 ?。?5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝18，D為AB上一點，且AD＝AB，在AC邊上取一點E，便以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則AE等于　 ?。?6．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若△ODE的面積為6，則k的值為　 　．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝8，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當△AEF為直角三角形時，AE＝　 ?。?8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…，An在x軸上，B1，B2，B3，…，Bn在直線y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1，S2，S3，…，Sn．則Sn可表示為　 ?。?、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．先化簡，再求值：，其中a＝（π﹣2021）0﹣（）﹣2．20．某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDE類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m的值為　 　，統(tǒng)計圖中n的值為　 　，A類對應(yīng)扇形的圓心角為　 　度；（2）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生．從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴重的地區(qū)．具體運輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？22．如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，AB表示地面所在的直線，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于點F，且＝，AB長60cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，F(xiàn)G長24cm，CD長24cm，（1）求座板EG的長；（2）求此時椅子的最大高度（即點D到直線AB的距離）．（結(jié)果保留根號）五、解答題（滿分0分）23．“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出400元資助貧困學(xué)生．為了保證捐款后每月利潤不低于4020元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？直接寫出銷售單價．六、解答題（滿分0分）24．如圖，A，B，C是半徑為2的⊙O上三個點，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E，延長ED交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．七、解答題（滿分0分）25．如圖，過正方形ABCD的頂點A作AP⊥AQ，將∠PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)，AP交射線CB交于點E，AQ交射線CD交于點F，連接EF，M為EF的中點，連接BM．（1）求證：AE＝AF；（2）寫出CF與BM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若BC＝4，BE＝2，直接寫出BM的長．2021年遼寧省葫蘆島市龍港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的選項填在下表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi)）1．（3分）比﹣2小的數(shù)是（　?。〢．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3．故選：A．2．（3分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　　）A． B． C． D．【解答】解：幾何體的俯視圖是：故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（　?。〢．x3+x3＝2x6 B．x4?x2＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣x3）2＝x6【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故此選項錯誤；B．x4?x2＝x6，故此選項錯誤；C．x6÷x2＝x4，故此選項錯誤；D．（﹣x3）2＝x6，故此選項正確；故選：D．4．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A的度數(shù)是（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故選：B．5．（3分）下列說法正確的是（　?。〢．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式 B．平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.01，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．某次抽獎，中獎概率為2%，小李抽取了100張彩票，一定有兩張中獎 D．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次正面朝上，則第二次一定反面朝上【解答】解：A、要了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B、平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.01，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項符合題意；C、某次抽獎，中獎概率為2%，小李抽取了100張彩票，不一定有兩張中獎，故本選項不符合題意；D、隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次正面朝上，則第二次不一定是反面朝上，故本選項不符合題意；故選：B．6．（3分）數(shù)據(jù)21，21，26，25，21，25，26，27的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。〢．21，23 B．21，21 C．23，21 D．21，25【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，21，21，25，25，26，26，27，眾數(shù)為21；中位數(shù)為25．故選：D．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用數(shù)軸表示為：．故選：B．8．（3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（　?。〢．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：＝．故選：B．9．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB＝60°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)是（　?。〢．25° B．30° C．40° D．50°【解答】解：根據(jù)圖可知：．∵∠B＝55°．由三角形外角性質(zhì)可得：∠A+∠AOB＝∠ACB+∠B．∴∠A＝25°．故選：A．10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，一個以點B為頂點的60°角繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩。