2021年廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗中學中考數(shù)學二模試卷一.選擇題（本大題每題3分，共30分）1．（3分）在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理數(shù)有（　?。﹤€．A．3 B．4 C．5 D．62．（3分）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（　?。〢． B． C． D．3．（3分）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（　?。〢． B． C． D．4．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（　?。〢．2a3+a3＝3a6 B．（﹣a）2?a3＝﹣a6 C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣15．（3分）計算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的結(jié)果是（　　）A．2 B． C． D．16．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥7．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為（　?。〢．2 B．4 C．4 D．88．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．曾記載：今有七雀、四燕，集稱之衡，雀懼重，燕懼輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀兩斤半．問燕、雀一枚各重幾何？譯文：今有7只雀和4只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等.7只雀、4只燕總重量為40兩（1斤＝16兩）．問雀、燕每只各重多少兩？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，則可列二元一次方程組為（　?。〢． B． C． D．9．（3分）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．10．（3分）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。〢． B． C． D．二.填空題（本大題每題3分，共18分）11．（3分）對于函數(shù)y＝x2+2x+1，當1＜x＜2時，y隨x的增大而　 ?。ㄌ顚憽霸龃蟆被颉皽p小”）．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是　 ?。?3．（3分）已知一個扇形的圓心角為45°，半徑為3，將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓半徑為　 ?。?4．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為　 　．15．（3分）化簡＝　 ?。?6．（3分）如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，F(xiàn)G＝2，GC＝3．有以下四個結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4．其中一定成立的是　 ?。ò阉姓_結(jié)論的序號填在橫線上）三.解答題（本大題共9小題，共72分）17．（4分）解方程：18．（4分）如圖，已知D、E分別是AB、AC的中點，AB＝AC，求證：∠B＝∠C．19．（6分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（6分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．（8分）為響應(yīng)對口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對幫扶，采購該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)村振興．已知1件A產(chǎn)品價格比1件B產(chǎn)品價格少20元，300元購買A產(chǎn)品件數(shù)與400元購買B產(chǎn)品件數(shù)相同．（1）A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件分別是多少元？（2）深圳該對口單位動員職采購該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計：職工響應(yīng)積極，兩種預(yù)計共購買150件，A的數(shù)量不少于B的2倍，求購買總費用的最大值．22．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點D平分劣弧，連接BD，過點D作AC的垂線EF，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）依題意補全圖形；（2）求證：直線EF是⊙O的切線；（3）若AB＝5，BD＝3，求線段BF的長．24．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+4ax﹣4a2+3a（a＞），頂點為點D，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求拋物線的最大值；（2）若當0≤x≤2時，拋物線函數(shù)有最大值3，求此時a的值；（3）若直線CD交x軸于點G，求的值．25．（12分）在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y＝x上時停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y＝x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖1）．（1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論；（3）設(shè)MN＝m，當m為何值時△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫出此時△BMN內(nèi)切圓的半徑．2021年廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗中學中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題每題3分，共30分）1．（3分）在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理數(shù)有（　　）個．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵﹣是分數(shù)，﹣＝﹣是分數(shù)，3.是循環(huán)小數(shù)，|﹣1|＝1是整數(shù)，∴﹣，﹣，3.，|﹣1|是有理數(shù)，∴有理數(shù)有4個．故選：B．2．（3分）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（　?。〢． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．3．（3分）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（　?。〢． B． C． D．【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：B．4．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（　　）A．2a3+a3＝3a6 B．（﹣a）2?a3＝﹣a6 C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，故錯誤；B、（﹣a）2?a3＝a5，故錯誤；C、正確；D、（﹣2）0＝1，故錯誤；故選：C．5．（3分）計算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的結(jié)果是（　?。〢．2 B． C． D．1【解答】解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故選：D．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故選：A．7．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為（　?。〢．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故選：C．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．曾記載：今有七雀、四燕，集稱之衡，雀懼重，燕懼輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀兩斤半．問燕、雀一枚各重幾何？譯文：今有7只雀和4只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等.7只雀、4只燕總重量為40兩（1斤＝16兩）．問雀、燕每只各重多少兩？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，則可列二元一次方程組為（　?。〢． B． C． D．【解答】解：設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，依題意，得：，故選：A．9．（3分）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的圖象大致是（　　）A． B． C． D．【解答】解：①當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，②當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：B．10．（3分）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。〢． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE＝CF＝AG＝2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．則S△AEG＝AE×AG×sinA＝x（2﹣x）；故y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝（3x2﹣6x+4）．故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D．二.填空題（本大題每題3分，共18分）11．（3分）對于函數(shù)y＝x2+2x+1，當1＜x＜2時，y隨x的增大而　增大?。ㄌ顚憽霸龃蟆被颉皽p小”）．【解答】解：∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，則當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，故答案為：增大．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是　?。窘獯稹拷猓涸赗t△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan∠A＝＝＝．故答案為．13．（3分）已知一個扇形的圓心角為45°，半徑為3，將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓半徑為　?。窘獯稹拷猓骸呱刃蔚幕￠L＝＝π，∴圓錐的底面半徑為π÷2π＝．故答案為：．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為　（4，4）　．【解答】解：連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為（8，2），點D的。