第2講 講截一個(gè)幾何體及從三個(gè)方向看物體的形狀概 述 適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域北師版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、由截面的形狀判斷幾何體的形狀2、截一個(gè)幾何體所得截面的形狀3、由截面截多面體的規(guī)律探究4、畫從三個(gè)方向看到的物體的形狀圖5、由物體的不同方向看到的形狀圖確定小正方體的數(shù)目或物體的形狀6、由物體的不同方向看到的形狀圖的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、親身經(jīng)歷切截正方體的過程，體會(huì)面與體的轉(zhuǎn)換，提高動(dòng)手操作的能力.2、會(huì)從不同方向觀察同一個(gè)物體，能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三種視圖.會(huì)畫正方體及簡(jiǎn)單組合的三種視圖，并在小正方體內(nèi)填上表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù).教學(xué)重點(diǎn)會(huì)從不同方向觀察同一個(gè)物體，能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三種視圖.會(huì)畫正方體及簡(jiǎn)單組合的三種視圖，并在小正方體內(nèi)填上表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù).教學(xué)難點(diǎn)親身經(jīng)歷切截正方體的過程，體會(huì)面與體的轉(zhuǎn)換，提高動(dòng)手操作的能力.【教學(xué)建議】教學(xué)過程中可以結(jié)合教學(xué)器具，使截面及截完后的幾何體更有直觀性；觀看動(dòng)態(tài)課件可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于三視圖的理解.讓學(xué)生自己截一些物體，更能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣.【知識(shí)導(dǎo)圖】 教學(xué)過程一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】本節(jié)課比較考驗(yàn)學(xué)生的想象能力和動(dòng)手能力，配合適當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)課件引導(dǎo)，會(huì)收到較好的效果.在課堂授課前，老師可以自己準(zhǔn)備一些易于分割的物體分發(fā)給學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，便于學(xué)生更好的理解所學(xué)內(nèi)容.二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 截一個(gè)幾何體【教學(xué)建議】通過動(dòng)態(tài)課件的引導(dǎo)，得到常見幾何體的被截后的圖形，建議一邊動(dòng)手操作一邊觀看動(dòng)態(tài)課件，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀．(1)用一個(gè)平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況：(括號(hào)內(nèi)的是出現(xiàn)的截面形狀)點(diǎn)撥：由前面的知識(shí)我們知道“面與面相交得到線”，而用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形．正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．注：長(zhǎng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．(2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．分析：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個(gè)面(兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面)同時(shí)相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，故相交得到是曲線，無法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圓柱的底面截出這幾種圖形．(3)用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)　　　　　　 (4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓．考點(diǎn)2 物體的三視圖1．主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．2．幾種幾何體的三視圖(1)正方體：三視圖都是正方形． (2)球：三視圖都是圓．提醒：在所有幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體的三視圖是相同的．(3)圓柱體： (4)圓錐體：圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個(gè)點(diǎn)表示圓錐的頂點(diǎn)，因?yàn)閺纳贤驴磮A錐時(shí)先看到圓錐的頂點(diǎn)，再看到底面的圓．3．如何畫三視圖當(dāng)用若干個(gè)小正方體搭成新的幾何體，如何畫這個(gè)新的幾何體的三視圖？(1)由照片畫三視圖．由照片可以清楚地看到每個(gè)小正方體的位置，這樣畫三視圖比較直觀．畫三視圖，都要注意從這個(gè)方向看時(shí)幾何體有幾列，每列有幾個(gè)正方體(即有幾層)，根據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù)，畫出相應(yīng)的圖．注意：主視圖與左視圖中每列的正方形都是從下往上排，底層整齊，不能出現(xiàn)懸空．而俯視圖則有可能出現(xiàn)中空的現(xiàn)象．如下圖：從正面看，2列，每列一層；從左面看，2列，每列一層；從上面看，2列，左列2層，右列一層．則三視圖是：注意：照片中的幾何體為了使大家看清前后情況，因此照片中的物體一般朝左偏的位置是正面．(2)由俯視圖畫主視圖、左視圖．解法一：根據(jù)俯視圖擺出幾何體，按照(1)的方法畫主視圖、左視圖．解法二：直接由俯視圖確定主視圖、左視圖的列數(shù)、層數(shù)，并畫出圖．①主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層數(shù)．②左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字，就是這一橫行逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°所成的左視圖中的列的層數(shù)．需要記住的要點(diǎn)： 幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形圓 柱圓、長(zhǎng)方形、正方形、……圓 錐圓、三角形、……球圓三 、例題精析類型一 由截面的形狀判斷幾何體的形狀例題1用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，則這個(gè)幾何體可能是（ ）．A．球體 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．三棱錐【解析】 B 球體：圓；圓錐：圓、三角形；三棱錐：三角形.【總結(jié)與反思】本題需要學(xué)生熟練掌握各個(gè)立體圖形的截面形狀.類型二 截一個(gè)幾何體所得截面的形狀例題1用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，不可能的截面是（ ）． A B C D【解析】 D例題2【總結(jié)與反思】 本題考查的是學(xué)生對(duì)于圓柱體各個(gè)截面形狀的認(rèn)知，需要學(xué)生有一定的空間想象能力.如圖所示的正方體，用一個(gè)平面截去它的一個(gè)角，則截面不可能是（ ）A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【解析】 C截面經(jīng)過正方體的3個(gè)面時(shí)，得到三角形，但任意兩條線段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形.【總結(jié)與反思】 本題考查的是學(xué)生對(duì)于正方體各個(gè)截面形狀的認(rèn)知，由于正方體的特殊性，此題較為簡(jiǎn)單.類型三 由截面截多面體的規(guī)律探究（應(yīng)用）例題1如圖，從邊長(zhǎng)為10的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體，則剩下圖形的表面積為（ ）A.600 B.599 C.598 D.597【解析】 A 由圖象可知，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的，因此，剩下圖形的表面積=600．【總結(jié)與反思】本題考查了正方體截掉一個(gè)多面體的之后表面積的增加情況，在小學(xué)時(shí)期已有涉及，故此題較為基礎(chǔ).例題1例題1類型四 畫從三個(gè)方向看到的物體的形狀圖如圖所示由五個(gè)小立方體構(gòu)成的立體圖形,請(qǐng)你分別畫出從它的正面、左面、上面三個(gè)方向看所得到的平面圖形． 【解析】【總結(jié)與反思】 這一類題型是重點(diǎn)內(nèi)容，在單元測(cè)或者期中期末中出現(xiàn)頻率較高.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以使用學(xué)具擺出這個(gè)立體圖形，仔細(xì)觀察.例題2如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.【解析】【總結(jié)與反思】初學(xué)階段利用學(xué)具這種題型將會(huì)非常易做，充分發(fā)揮想象力想象，后期在沒有學(xué)具的情況下也可以順利完成這類題型.類型五 由物體的不同方向看到的形狀圖確定小正方體的數(shù)目或物體的形狀例題1某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐【解析】 A【總結(jié)與反思】 本題主要考查學(xué)生對(duì)于圓錐各個(gè)面的認(rèn)識(shí)，基若礎(chǔ)內(nèi)容掌握較好，學(xué)生對(duì)本類題型就會(huì)很熟練.例題2如右圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個(gè)數(shù)有可能是（ ）．俯視圖左視圖A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【解析】 D【總結(jié)與反思】 本題難度較高，需要學(xué)生對(duì)于三視圖有較深的理解和較強(qiáng)的想象能力.例題3一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（ ）A．11 B．12 C．13 D．14【解析】 B【總結(jié)與反思】 本題將正方體變成了碟子，更有利于學(xué)生結(jié)合實(shí)際，類型六 由物體的不同方向看到的形狀圖的實(shí)際應(yīng)用例題1（1）畫出下圖中幾何體的三視圖.（2）小明用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題．①請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；②若圖中的正方形邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，請(qǐng)直接寫出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的表面積為 ． 【解析】(1) ；(2)①多最下方的正方形；②長(zhǎng)方體的表面積=52×2+8×5×4=210（）．【總結(jié)與反思】 本題考察的知識(shí)點(diǎn)比較綜合，需要學(xué)生對(duì)于本講知識(shí)有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)后，做起來更加事半功倍.例題2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（　?。? 【解析】 C 此幾何體為圓柱，底面直徑為2，高為3．圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，代入相應(yīng)數(shù)值求解即可．【總結(jié)與反思】本題考查的是學(xué)生對(duì)于圓柱體展開圖的理解，比較基礎(chǔ).四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.在下列幾何體中，軸截面是等腰梯形的是（ ）A.圓錐 B.圓臺(tái) C.圓柱 D.球2.用一個(gè)平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，截面的形狀不可能是（ ） A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形3.用一個(gè)平面去截圓錐，截面圖形不可能是（ ）A. B. C. D.4.由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是（ ）A．左視圖與俯視圖相同 B．左視圖與主視圖相同C．主視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同5.用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得它從正面和上面看到的形狀圖如圖所示,這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要______個(gè)小立方塊,最多要______個(gè)小立方塊. 6.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 .這個(gè)幾何體只能是（ ）7.用棱長(zhǎng)為1的正方體擺放成如圖形狀.（1） （2） （3）根據(jù)圖形擺放規(guī)律推測(cè)，第3個(gè)圖形有 個(gè)小正方體組成.答案與解析1.【答案】 B【解析】首先可排除C、D，再根據(jù)圓錐、圓臺(tái)的形狀特點(diǎn)判斷即可．圓錐的軸截面是等腰三角形，圓柱的軸截面是長(zhǎng)方形，球的軸截面是圓．因?yàn)楦鶕?jù)圓臺(tái)的定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸．那么它的軸截面就應(yīng)該是等腰梯形．故選B．2.【答案】 D【解析】長(zhǎng)方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．故選D．3.【答案】 C【解析】根據(jù)圓錐的形狀特點(diǎn)判斷即可，也可用排除法．如果用平面取截圓錐，平面過圓錐頂點(diǎn)時(shí)得到的截面圖形是一個(gè)等腰三角形，如果不過頂點(diǎn)，且平面與底面平行，那么得到的截面就是一個(gè)圓，如果不與。