壓軸專題06： 含杠桿的綜合問題一．選擇題（共6小題）1．（2019?達州）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態(tài)已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質(zhì)量為20kg的正方體，OA：OB＝2：1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g＝10N/kg），則下列結(jié)果不正確的是（　　）A．物體C的密度為8×103kg/m3 B．杠桿A端受到細線的拉力為70N C．物體D對地面的壓強為1.5×103Pa D．物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2×103Pa【答案】D解析】A、物體C的質(zhì)量：mC8kg；物體C的密度：ρC8×103kg/m3，故A正確；B、物體C排開水的體積：V排＝VC＝1×10﹣3m3，受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；杠桿A端受到的拉力：FA＝GC﹣F?。?0N﹣10N＝70N，故B正確；C、由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2 得：FA×OA＝FB×OB，則杠桿B端受到細線的拉力：FBFA70N＝140N，由于力的作用是相互的，杠桿B端對D的拉力：F拉＝FB＝140N，D對地面的壓力：F壓＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，D對地面的壓強：p1.5×103Pa，故C正確；D、物體C浸沒在水中前后，水的深度變化：△h2.5cm＝0.025m，水對容器底的壓強增大值：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D錯。

2．（2019?遂寧）如圖甲所示是建筑工地常用的塔式起重機示意圖，水平吊臂是可繞點O轉(zhuǎn)動的杠桿，為了左右兩邊吊臂在未起吊物體時平衡，在左邊吊臂安裝了重力合適的配重物體C，假設(shè)這時起重機裝置在水平位置平衡（相當(dāng)于杠桿平衡實驗中調(diào)節(jié)平衡螺母使杠桿水平平衡），由于起吊物體時配重物體C不能移動，且被起吊物體重力各不相同，起重機裝置將會失去平衡容易傾倒，造成安全事故，某科技小組受杠桿平衡實驗的啟發(fā)，為起重機裝置增設(shè)了一個可移動的配重物體D，如圖乙所示不起吊物體時，配重物體D靠近支點O；起吊物體時，將配重物體D向左移動適當(dāng)距離，使起重機裝置重新平衡，現(xiàn)用該裝置起吊重為5×103N，底面積為0.01m2的物體A，已知D的質(zhì)量為900kg，OB長18m；當(dāng)配重物體D移動到距支點6m的E點時，B端繩子對A的拉力為T，A對地面的壓強為p；若再讓配重D以速度V向左運動，25秒后，甲對地面的壓力恰好為零；起吊過程中，物體A在10s內(nèi)勻速上升了10m，B端繩子的拉力T′做功功率為P．（g＝10N/kg）下列相關(guān)計算錯誤的是（　?。〢．P等于5kW B．V等于0.4m/s C．p等于2×105Pa D．T等于3×103N【答案】B。

解析】由重力公式G＝mg可求，配重D的重力為GD＝mg＝900kg×10N/kg＝9×103N第一個狀態(tài)當(dāng)配重物體移動到E點時，D選項，根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可得，GD?OE＝T?OB，求得T3×103N．故D選項錯誤C選項，由于物體在水平地面上靜止，所以由受力分析可知，GA＝N+T，代數(shù)求得N＝5×103N﹣3×103N＝2×103N，因為A對地面的壓力F與地面對A的支持力N是一對相互作用力，所以F＝N＝2×103N，由壓強定義式p求得，p2×105Pa．故C選項錯誤第二個狀態(tài)為配重物體移動到甲對地面的壓力恰好為零的位置E'點時，B選項，由于甲對地面的壓力恰好為零，所以拉力T'＝GA＝5×103N，根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可得，GD?OE'＝T'′OB，代數(shù)求得OE'10m，則配重移動的距離s＝OE'﹣OE＝10m﹣6m＝4m，則由速度公式V可求，V0.16m/s故B選項錯誤第三個狀態(tài)為勻速起吊過程，A選項，由功率公式P和功的定義式W＝Fs可得，功率P，代數(shù)得P5×103W＝5kW．故A選項正確3．（2018?長沙模擬）如圖所示，輕質(zhì)杠桿MON及支架是一個固連在一起的整體，且能繞O點轉(zhuǎn)動，MO：NO＝3：2．圖中正方體D通過細線與N點相連且與水平地面的接觸面積S為8×10﹣2m2．當(dāng)物體A的質(zhì)量為8kg時，杠桿在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強p1為4000Pa；當(dāng)把物體A換成質(zhì)量為30kg的物體B，支點移至O′，使MO′：NO′＝4：3時，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強為p2；此時用物體C替換物體B，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強為0，（杠桿、支架和托盤的重力不計，g取I0N/kg） 則下列結(jié)論正確的是（　?。〢．物體C的重力為300N B．物體D的質(zhì)量為32kg C．p2為500Pa D．物體C對托盤的壓力為40N【答案】C。

解析】（1）當(dāng)物體A的質(zhì)量為8kg時，杠桿在水平位置上平衡，由杠桿的平衡條件可得：GA?MO＝FN?NO，所以，杠桿N端受到繩子的拉力：FNGAGAmAg8kg×10N/kg＝120N，由p可得，物體D對水平地面的壓力：F1＝p1S＝4000Pa×8×10﹣2m2＝320N，因物體D對地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，即F1＝GD﹣FN，所以，物體D的重力：GD＝FN+F1＝120N+320N＝440N，物體D的質(zhì)量：mD44kg，故B錯誤；（2）把物體A換成質(zhì)量為30kg的物體B，支點移至O′，使MO′：NO′＝4：3時，杠桿仍在水平位置上平衡，由杠桿的平衡條件可得：GB?MO′＝FN′?NO′，此時杠桿N端受到繩子的拉力：FN′GBGBmBg30kg×10N/kg＝400N，物體D對水平地面的壓力：F2＝GD﹣FN′＝440N﹣400N＝40N，此時物體D對水平地面的壓強：p2500Pa，故C正確；（3）此時用物體C替換物體B，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強為0，則杠桿N端受到繩子的拉力：FN″＝GD＝440N，由杠桿的平衡條件可得：GC?MO′＝FN″?NO′，則物體C的重力：GCFN″440N＝330N，故A錯誤；因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，物體C對托盤的壓力FC＝GC＝330N，故D錯誤。

4．（2018?達州）如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質(zhì)量不計）可以繞支點O轉(zhuǎn)動，木條的A端用豎直細線連接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m在木條的B端通過細線懸掛一個長方體木塊C，C的密度為0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛滿水的溢水杯現(xiàn)將木塊C緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)木塊浸入水中一半時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，然后讓質(zhì)量為300g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經(jīng)4s的時間系在A端細繩的拉力恰好等于0，下列結(jié)果不正確的是（忽略細線的重力，g取10N/kg）（　　）A．木塊受到的浮力為0.5N B．木塊C受到細線的拉力為0.3N C．小球剛放在B端時A端受到細線的拉力為2.2N D．小球的運動速度為0.2m/s【答案】D解析】（1）溢水杯內(nèi)盛滿水，當(dāng)物體放入后，物體受到的浮力：F?。紾排＝0.5N，故A正確；（2）根據(jù)F?。溅岩篻V排可得排開水的體積：V排5×10﹣5m3；因為一半浸入水中，所以物體的體積：V物＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；由G＝mg和ρ可得，物體的重力：G＝mg＝ρ物?V物g＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.8N，則B端木塊C所受的拉力：FB＝G﹣F?。?.8N﹣0.5N＝0.3N，故B正確；（3）小球的質(zhì)量為：m球＝300g＝0.3kg，小球的重：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，小球剛放在B端時，B端受到的力為3N+0.3N＝3.3N，根據(jù)杠桿平衡條件得出關(guān)系式：FA×OA＝FB×OB則A端受到細線的拉力：FA2.2N，故C正確。

4）設(shè)小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s＝vt，當(dāng)A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，根據(jù)杠桿平衡條件可知：G球×s′＝FB×OB，即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，解得：v＝0.11m/s故D錯誤5．（2017?游仙區(qū)模擬）一個重為400N的物體Q，底面積500cm2，將其放在水平地面上，如圖所示，現(xiàn)將物體Q掛在杠桿的B端，在A端懸掛一個重為300N的物體P，使杠桿在水平位置平衡，忽略杠桿自重的影響，若OA：OB＝1：2，那么（　?。〢．繩子對物體Q的拉力為250N B．地面對物體Q的支持力為150N C．物體Q對地面的壓強是5000Pa D．物體Q對地面的壓強是8000Pa【答案】C解析】杠桿水平位置平衡，由杠桿平衡條件可得：GP?OA＝FB?OB，杠桿B點受到的拉力：FBGP300N＝150N，因相互作用力大小相等，所以，繩子對物體Q的拉力F拉＝FB＝150N，故A錯誤；因物體Q受到豎直向上繩子的拉力和地面的支持力、豎直向下重力的作用下處于平衡狀態(tài)，所以，由力的平衡條件可得：F支持＝GQ﹣F拉＝400N﹣150N＝250N，故B錯誤；因地面對Q的支持力和物體Q對地面的壓力是一對相互作用力，所以，物體Q對地面的壓力：F壓＝F支持＝250N，物體Q對地面的壓強：p5000Pa，故C正確、D錯誤。

6．（2016?長沙）如圖為一健身器材模型，杠桿AB可繞O點在豎起平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA：OB＝1：4，質(zhì)量為60kg的小明站在水平放置的體重計上，通過該杠桿提起吊籃中的重物，吊籃重80N，當(dāng)邊長為20cm的正方體重物甲剛被提起時，體重計示數(shù)為43kg當(dāng)邊長為40cm的正方體重物乙剛被提起時，體重計示數(shù)為18kg杠桿始終在水平位置保持平衡，A、B兩端繩子拉力保持豎直，不計繩重、杠桿自重及摩擦，g取10N/kg，則重物甲與重物乙的密度之比為（　?。〢．1：3 B．2：3 C．3：2 D．3：1【答案】D解析】當(dāng)邊長為20cm的正方體重物甲剛被提起時，杠桿左邊受到的力F1＝G籃+G甲＝80N+ρ甲V甲g；體重計對人的支持力F支＝F壓＝43kg×10N/kg＝430N；杠桿對人的拉力F2＝G人﹣F支＝60kg×10N/kg﹣43kg×10N/kg＝170N；根據(jù)杠桿平衡條件得：F1×OA＝F2×OB，因為OA：OB＝1：4，甲的體積V甲＝（0.2m）2＝0.008m3，乙的體積V乙＝（0.4m）2＝0.064m3，所以（80N+ρ甲V甲g）×1＝170N×4，（80N+ρ甲×0.008m3×10N/kg）×1＝170N×4；則ρ甲＝7.5×103kg/m3；當(dāng)邊長為40cm的正方體重物甲剛被提起時，杠桿左邊受到的力F3＝G籃+G乙＝80N+ρ乙V乙g；體重計對人的支持力F支＝F壓＝18kg×10N/kg＝180N；杠桿對人的拉力F4＝G人﹣F支＝60kg×10N/kg﹣18kg×10N/kg＝420N；根據(jù)杠桿平衡條件得：F3×OA＝F4×OB，因為OA：OB＝1：4，甲的體積V甲＝（0.2m）2＝0.008m3，乙的體積V乙＝（0.4m）2＝0.064m3，所以（80N+ρ乙V乙g）×1＝420N×4，（80N+ρ乙×0.064m3×10N/kg）×1＝420。