1991-2011年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題總匯1991年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽決賽試題第一試一、選擇題本題共有8個小題，每小題都給出了（A）、（B）（C）、（D）四個答案結論，其中只有一個是正確的．請把正確結論的代表字母寫在題后的圓括號內．１． 設等式在實數(shù)范圍內成立，其中a，x，y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是（A）3 ； （B）； （C）2； （D）．答（ ）２． 如圖，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10； （B）12；（C） 16； （D）18．答（ ）３． 方程的解是（A）； （B）；（C）或； （D）．答（ ）４． 已知：（n是自然數(shù)）．那么，的值是（Ａ）；　　　　　　　（Ｂ）；（Ｃ）；　　　　?。ǎ模穑ā　　。担?若，其中Ｍ為自然數(shù)，n為使得等式成立的最大的自然數(shù)，則Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（　　　）６． 若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足，，，那么的最大值是（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）１．答（　　?。?1７． 如圖，正方形OPQR內接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面積分別是，和，那么，正方形OPQR的邊長是（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（ ）８． 在銳角ΔABC中，，，，ΔABC的外接圓半徑≤1，則（Ａ）< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤；答（ ）（C）c > 2； 　　　　　（D）c = 2．答（　?。┒⑻羁疹}１．Ｅ是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，AE交對角線BD于G，如果ΔBEG的面積是１，則平行四邊形ABCD的面積是 ．２．已知關于x的一元二次方程沒有實數(shù)解．甲由于看錯了二次項系數(shù)，誤求得兩根為２和４；乙由于看錯了某一項系數(shù)的符號，誤求得兩根為－１和４，那么， ．3．設m，n，p，q為非負數(shù)，且對一切x >０，恒成立，則　　　　　　?。矗倪呅蜛BCD中，∠ ABC，∠BCD，AB，BC，CD = 6，則AD = ．第二試x + y，　x － y，　x y，　四個數(shù)中的三個又相同的數(shù)值，求出所有具有這樣性質的數(shù)對（x , y）．二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D點在BC上，E點在BA的延長線上，且BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圓與ΔABC的外接圓交于F點（如圖）．求證：BF＝AF＋CF三、將正方形ABCD分割為 個相等的小方格（n是自然數(shù)），把相對的頂點A，C染成紅色，把B，D染成藍色，其他交點任意染成紅、藍兩色中的一種顏色．證明：恰有三個頂點同色的小方格的數(shù)目必是偶數(shù)．1992年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽決賽試題第一試一.選擇題本題共有8個題,每小題都給出了(A), (B), (C), (D)四個結論,其中只有一個是正確的.請把正確結論的代表字母寫在題后的圓括號內.1.滿足的非負整數(shù)的個數(shù)是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若是一元二次方程的根,則判別式與平方式的關系是(A)> (B)= (C)>; (D)不確定.3.若,則的個位數(shù)字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半徑為1的圓中有一內接多邊形,若它的邊長皆大于1且小于,則這個多邊形的邊數(shù)必為(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像分別相交于A點和C點.若和的面積分別為S1和S2,則S1與S2的關系是(A) (B)(C) (D)不確定 答( )6.在一個由個方格組成的邊長為8的正方形棋盤內放一個半徑為4的圓,若把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內部分的面積之和記為,把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內部分的面積之和記為,則的整數(shù)部分是(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如圖,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD, ,又E是底邊AB上一點,且FE=FB=AC, FA=AB.則AE:EB等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.設均為正整數(shù),且,,則當?shù)闹底畲髸r,的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空題1.若一等腰三角形的底邊上的高等于18cm,腰上的中線等15cm,則這個等腰三角形的面積等于________________.2.若,則的最大值是__________.3.在中,的平分線相交于點，又于點，若，則 .4.若都是正實數(shù)，且，則 .第二試一、設等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程的兩根，當這樣的三角形只有一個時，求的取值范圍.二、如圖，在中，是底邊上一點，是線段上一點，且.求證：.三、某個信封上的兩個郵政編碼M和N均由0，1，2，3，5，6這六個不同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個編碼如下：A：320651 B：105263C：612305 D：316250已知編碼A、B、C、D各恰有兩個數(shù)字的位置與M和N相同.D恰有三個數(shù)字的位置與M和N相同.試求：M和N.1993年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽決賽試題第一試一.選擇題本題共有8個小題,每小題都給出了(A), (B), (C), (D)四個結論,其中只有一個是正確的.請把正確結論的代表字母寫在題后的圓括號內.1.多項式除以的余式是(A)1; (B)-1; (C); (D);2.對于命題Ⅰ.內角相等的圓內接五邊形是正五邊形.Ⅱ.內角相等的圓內接四邊形是正四邊形,以下四個結論中正確的是(A)Ⅰ,Ⅱ都對 (B)Ⅰ對,Ⅱ錯 (C)Ⅰ錯,Ⅱ對. (D)Ⅰ,Ⅱ都錯.3.設是實數(shù),.下列四個結論:Ⅰ.沒有最小值;Ⅱ.只有一個使取到最小值;Ⅲ.有有限多個(不止一個)使取到最大值;Ⅳ.有無窮多個使取到最小值.其中正確的是(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ4.實數(shù)滿足方程組其中是實常數(shù),且,則的大小順序是(A); (B);(C); (D).5.不等式的整數(shù)解的個解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于56.在中,,則的值是(A) (B)(C) (D).答( )7.銳角三角ABC的三邊是a, b, c,它的外心到三邊的距離分別為m, n, p,那么m:n:p等于(A); (B)(C) (D).答( )8.可以化簡成(A); (B) (C) (D)答( )二.填空題1. 當x變化時,分式的最小值是___________.2.放有小球的1993個盒子從左到右排成一行,如果最左面的盒里有7個小球,且每四個相鄰的盒里共有30個小球,那么最右面的盒里有__________個小球.3.若方程有四個非零實根,且它們在數(shù)軸上對應的四個點等距排列,則=____________.4.銳角三角形ABC中,.以BC邊為直徑作圓,與AB, AC分別交于D, E,連接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC,設它們的面積分別為S1, S2,則S1:S2=___________.第二試一.設H是等腰三角形ABC垂心,在底邊BC保持不變的情況下讓頂點A至底邊BC的距離變小,這時乘積的值變小,變大,還是不變?證明你的結論.二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在邊AB ,AC上分別取點D, E, 使線段DE將分成面積相等的兩部分.試求這樣的線段DE的最小長度.三.已知方程分別各有兩個整數(shù)根及,且.(1)求證:(2)求證:≤≤;(3)求所有可能的值.1994年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題第一試(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本試共兩道大題，滿分80分.一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）本題共有8個小題都給出了A，B、C，D，四個結論，其中只有一個是正確的，請把你認為正確結論的代表字母寫在題后答案中的圓括號內，每小題選對得6分；不選、選錯或選出的代表字母超過一個（不論是否寫在圓括號內），一律得0分. 〔答〕( )2．設a,b,c是不全相等的任意實數(shù)，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,zA．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一個小0于 D．至少有一個大于0 〔答〕( )3．如圖1所示，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長A．等于4 B．等于5C．等于6 D．不能確定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001 D．-22001 〔答〕( )5．若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內角A．4對 B．8對C．12對 D．16對〔答〕( ) 〔答〕( )7．設銳角三角形ABC的三條高AD，BE，CF相交于H。

若BC=a,AC=b,AB=c,則AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是 〔答〕( )A．1001 B．1001,3989C．1001,1996 D．1001,1996,3989 〔答〕( )二、填空題（本題滿分32分，每小題8分）各小題只要求在所給橫線上直接填寫結果.3．在△ABC中，設AD是高，BE是角平分線，若BC=6，CA=7，AB=8，則DE=______.4．把兩個半徑為5和一個半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于______.第二試(4月3日上午10：00—11：30)。