高一數(shù)學(xué) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、 知識要點(diǎn)1、 對數(shù)的概念（1）、對數(shù)的概念：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)（2）、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果 a > 0，a 1 1，M > 0， N > 0 有：（3）、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、， ③、對數(shù)恒等式（4）、對數(shù)的換底公式及推論：I、對數(shù)換底公式： ( a > 0 ,a 1 1 ，m > 0 ,m 1 1,N>0) II、兩個常用的推論:①、， ② 、（ a, b > 0且均不為1）2、 對數(shù)函數(shù)（1）、對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的定義域為，值域為（2）、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)>10<<1圖象性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：R過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0 時 時 時 時在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、 例題分析題型一：對數(shù)的運(yùn)算【例題1】、將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73【練習(xí)1】、將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）； （2）128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303【例題2】、（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg【練習(xí)2】、求下列各式的值：（１）６－３ （２）lg５＋lg２（３）３＋ （４）５－１５【例題3】、已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56【練習(xí)3】、計算：① ② 題型二：對數(shù)函數(shù)【例題4】、求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）； （3）【練習(xí)4】、求下列函數(shù)的定義域（1）y=(1-x) (2)y= (3)y= 【例題5】、比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。孩?； ⑵； ⑶【練習(xí)5】、比較下列各組中兩個值的大?。孩?； ⑵ ⑵⑶ 與⑷ 與⑸ 與⑹ 與二、 家庭作業(yè)詳細(xì)講解……一、選擇題： 1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、4、如果方程的兩根是，則的值是（ ）A、 B、 C、35 D、5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、6、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、7、若，那么滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、8、，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知不等式為，則的取值范圍 （A） （B） （C） （D）10、函數(shù)(，且)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) (A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 二、填空題認(rèn)真分析： 11、________12、若 。

13、函數(shù)的定義域是 14、 15、函數(shù)是 （奇、偶）函數(shù)三、解答題： 16、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性17、已知(Ⅰ)求f(x)的定義域;(Ⅱ)證明f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范圍.三、 加強(qiáng)題型練習(xí)題型三：加強(qiáng)例題【例題1】、求下列函數(shù)的值域1） （2）【例題2】、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）【例題3】、設(shè)（1）判斷函數(shù)單調(diào)性并證明2）若的反函數(shù)為，證明：有唯一解3）解關(guān)于x的不等式【例題4】、 定義在R上的奇函數(shù)，要使，求x的取值范圍例題5】、求函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間一. 選擇題認(rèn)真冷靜： 1. 若，則等于（ ） A. B. C. D. 以上都不對 2. 函數(shù)的值域是（ ） A. B. C. D. 3. 若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則a滿足的條件是（ ） A. B. C. D. 4. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 二. 填空題： 1. 的定義域是 。

2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 3. 若，則中x的取值范圍是 4. （1） （2）三. 解答題充分利用： 1. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域 2. 已知函數(shù)，（1）若定義域為R，求a的范圍；（2）若值域為R，求a的范圍 3. 已知x滿足，，求函數(shù)的最大值和最小值，并指出取得最值時x的值。