——滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動等μNS相=ΔEk系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)中產生的熱量②小球在置于光滑水平面上的豎直平面內弧形光滑軌道上滑動 ：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等小球上升到最高點時系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度)；系統(tǒng)內彈力做功時，不將機械能轉化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機械能守恒例題：質量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質量為m的子彈以水平初速v0射入木塊，穿出時子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能解：如圖，設子彈穿過木塊時所受阻力為f，突出時木塊速度為V，位移為S，則子彈位移為(S+l)水平方向不受外力，由動量守恒定律得：mv0=mv+MV ① l v0 v S由動能定理，對子彈 -f(s+l)= ②對木塊 fs= ③由①式得 v= 代入③式有 fs= ④②+④得 fl=由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機械能等于子彈與木塊摩擦而產生的內能。

即Q=fl，l為子彈現(xiàn)木塊的相對位移結論：系統(tǒng)損失的機械能等于因摩擦而產生的內能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積即 Q=ΔE系統(tǒng)=μNS相 其分量式為：Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系統(tǒng) v0 A B1．在光滑水平面上并排放兩個相同的木板，長度均為L=1.00m，一質量與木板相同的金屬塊，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動摩擦因數為μ=0.1，g取10m/s2求兩木板的最后速度2．如圖示，一質量為M長為l的長方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m＜M，現(xiàn)以地面為參照物，給A和B以大小相等、方向相反的初速度 v0 AB v0l(如圖)，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板以地面為參照系⑴若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到最遠處(從地面上看)到出發(fā)點的距離3．一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從長木板C兩端相向水平地滑上長木板。

如圖示設物塊A、B與長木板A 2v0 v0 B CC間的動摩擦因數為μ，A、B、C三者質量相等⑴若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過的總路程多大？經歷的時間多長？⑵為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板C至少多長？4．在光滑水平面上靜止放置一長木板B，B的質量為M=2㎏同，B右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊 A，質量為m=1㎏，以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B如圖A v0 5m B所示A、B間動摩擦因數為μ=0.4，B與墻壁碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失取g=10m/s2求：要使物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長度是多少？ L v0 m v5．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質量為M=4.00㎏的平板小車，車上放一質量為m=1.96㎏的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m，車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質量為m0=0.04㎏的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內，已知子彈與木塊作用時間很短，木塊與小車平板間動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2。

問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應滿足什么條件？6．一質量為m、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質量為m、長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動摩擦因數μ=0.15現(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時沖量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失求：v0⑴小車獲得的最終速度；⑵物塊相對小車滑行的路程；⑶物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；⑷物塊最終停在小車上的位置7．一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動S后以速度v與子彈一起勻速運動，此過程中轉化為內能的能量為 A． B. C. D.參考答案1. 金屬塊在板上滑動過程中，統(tǒng)動量守恒金屬塊最終停在什么位置要進行判斷假設金屬塊最終停在A上三者有相同速度v，相對位移為x，則有 解得：，因此假定不合理，金屬塊一定會滑上B設x為金屬塊相對B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0′為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度有：在A上 全過程 聯(lián)立解得： ∴ *解中，整個物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動兩個子過程，對應的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B。

可分開列式，也可采用子過程→全過程列式，實際上是整體→部分隔離法的一種變化2．⑴A恰未滑離B板，則A達B最左端時具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)v ∴ M＞m, ∴ v＞0,即與B板原速同向⑵A的速度減為零時，離出發(fā)點最遠，設A的初速為v0，A、B摩擦力為f，向左運動對地最遠位移為S，則 而v0最大應滿足 Mv0-mv0=(M+m)v 解得：3．⑴由A、B、C受力情況知，當B從v0減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動，此子過程中B的位移S1和運動時間t1分別為： 然后B、C以μg的加速度一起做加速運動A繼續(xù)減速，直到它們達到相同速度v對全過程：mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v ∴ v=v0/3 B、C的加速度 ,此子過程B的位移 ∴ 總路程 ⑵A、B不發(fā)生碰撞時長為L，A、B在C上相對C的位移分別為LA、LB，則 L=LA+LB*對多過程復雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是ΔP=0和Q=fS相=ΔE系統(tǒng)全過程方程更簡單4．A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+m)v, ①v=2m/s 此時B對地位移為S1，則對B： ②S=1m＜5m,故在B與墻相撞前與A已達到相同速度v，設此時A在B上滑行L1距離，則 ③ L1=3m 【以上為第一子過程】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪颍珹速度不變(此子過程由于碰撞時間極短且無能量損失，不用計算)，即B以v向左、A以v向右運動，當A、B再次達到相同速度v′時：Mv-mv=(M+m)v′ ④ v′=2/3 m/s向左，即B不會再與墻相碰，A、B以v′向左勻速運動。

設此過程(子過程4)A相對B移動L2，則 ⑤ L2=1、33m L=L1+L2=4.33m為木板的最小長度③+⑤得 實際上是全過程方程與此類問題相對應的是：當PA始終大于PB時，系統(tǒng)最終停在墻角，末動能為零5．子彈射入木塊時，可認為木塊未動子彈與木塊構成一個子系統(tǒng)，當此系統(tǒng)獲共同速度v1時，小車速度不變，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 ① 此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達小車左端與小車有共同速度v2，則 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 ② ③ 聯(lián)立化簡得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 為最大值， ∴v0≤149.6m/s6. ⑴當物塊相對小車靜止時，它們以共同速度v做勻速運動，相互作用結束，v即為小車最終速度mv0=2mv v=v0/2=3m/s⑵ S=6m ⑶⑷物塊最終仍停在小車正中此解充分顯示了全過程法的妙用7．AC A： C：彈簧類模型中的最值問題 在高考復習中，常常遇到有關“彈簧類”問題，由于彈簧總是與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，彈簧與其“關聯(lián)物”之間總存在著力、運動狀態(tài)、動量、能量方面的聯(lián)系，因此學生普遍感到困難，本文就此類問題作一歸類分析。

一、最大、最小拉力問題 例1. 一個勁度系數為k＝600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質量均為m＝15kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經0.5s，B物體剛離開地面（設整個加速過程彈簧都處于彈性限度內，且g＝10m/s2）求此過程中所加外力的最大和最小值圖1 解析：開始時彈簧彈力恰等于A的重力，彈簧壓縮量，0.5s末B物體剛要離開地面，此時彈簧彈力恰等于B的重力，，故對A物體有，代入數據得剛開始時F為最小且，B物體剛要離開地面時，F(xiàn)為最大且有，解得二、最大高度問題 例2. 如圖2所示，質量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時彈簧的壓縮量為一物體從鋼板正上方距離為的A處自由下落打在鋼板上，并立即與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點，若物體質量為2m仍從A處自由下落，則物塊與鋼板回到O點時還有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離圖2 解析：物塊碰撞鋼板前作自由落體運動，設表示物塊與鋼板碰撞時的速度，則： ① 物塊與鋼板碰撞后一起以v1速度向下運動，因碰撞時間極短，碰撞時遵循動量守恒，即： ② 剛碰完時彈簧的彈性勢能為，當它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈性勢能為0，根據機械能守恒有： ③ 設表示質量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始向下運動的速度，由動量守恒有： ④ 碰撞后，當它們回到O點時具有一定速度v，由機械能守恒定律得： ⑤ 當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時兩者分離，分離后，物塊以v豎直上升，其上升的最大高度： ⑥ 解①~⑥式可得。

三、最大速度、最小速度問題 例3. 如圖3所示，一個勁度系數為k的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質量為m的平板B相連而處于靜止狀態(tài)今有另一質量為m的物塊A從B的正上方h高處自由下落，與B發(fā)生碰撞而粘在一起，已知它們共同向下運動到速度最大時，系統(tǒng)增加的彈性勢能與動能相等，求系統(tǒng)的這一最大速度v圖3 解析：A下落到與B碰前的速度v1為： ① A、B碰后的共同速度v2為： ② B靜止在彈簧上時，彈簧的壓縮量為x0，且： ③ A、B一起向下運動到最大速度v時的位移為x，此時A、B的加速度為0，即有： ④ 由機械能守恒得： ⑤ ⑥ 解①~⑥得： 例4. 在光滑水平面內，有A、B兩個質量相等的木塊，，中間用輕質彈簧相連現(xiàn)對B施一水平恒力F，如圖4所示，經過一段時間，A、B的速度等于5m/s時恰好一起做勻加速直線運動，此過程恒力做功為100J，當A、B恰好一起做勻加速運動時撤除恒力，在以后的運動過程中求木塊A的最小速度圖4 解析：當撤除恒力F后，A做加速度越來越小。