電磁場的相對(duì)論變換摘要：該文章我們從實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)導(dǎo)出洛倫茲變換，接著討論相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì)，然后研究物理規(guī)律協(xié)變性的數(shù)學(xué)形式在此基礎(chǔ)上根據(jù)相對(duì)性原理，我們把描述電磁規(guī)律的麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式寫成協(xié)變形式，并導(dǎo)出電磁場的變換關(guān)系最后介紹運(yùn)動(dòng)帶電粒子激發(fā)的電磁場關(guān)鍵詞：洛倫茲變換、協(xié)變性、相對(duì)性原理目 錄引言...............................................................11 愛因斯坦的基本假設(shè)...............................................2 1.1伽利略變換....................................................2 1.2伽利略相對(duì)性原理..............................................3 1.3愛因斯坦的選擇................................................32 相對(duì)論力學(xué)的若干結(jié)論.............................................3 2.1洛倫茲變換...................................................4 2.2四維速度.....................................................4 2.3四維動(dòng)量.....................................................53電磁規(guī)律的協(xié)變性和電荷不變性.....................................54電磁場的變換.....................................................7 4.1電磁場的變換公式.............................................7 4.2運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場.............................................94.3 運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場............................................12結(jié)束語............................................................15參考文獻(xiàn)..........................................................16致謝..............................................................18引言現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，經(jīng)典電磁場理論的應(yīng)用已深入到許多領(lǐng)域中去，要了解在這些領(lǐng)域中如何應(yīng)用電磁場的基本原理來解決各種實(shí)際問題還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)進(jìn)一步有關(guān)的知識(shí)。

本文就幾個(gè)關(guān)系比較密切的發(fā)面作以簡單的初步介紹，目的在于對(duì)電磁場理論的發(fā)展和應(yīng)用有所了解，同時(shí)也有助于對(duì)已學(xué)過的知識(shí)加深認(rèn)識(shí)，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件麥克斯韋的電磁場理論和相對(duì)論的發(fā)展有密切關(guān)系，麥克斯韋提出的電磁理論和當(dāng)時(shí)經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空概念不適合這是19世紀(jì)后期物理學(xué)者討論和研究的重要問題之一愛因斯坦提出狹義相對(duì)論后問題才得到澄清麥克斯韋的電磁理論和狹義相對(duì)論基本原理是一致的，學(xué)習(xí)相對(duì)論有助于深化對(duì)電磁場理論的了解借助相對(duì)論可是我們知道，磁現(xiàn)象的出現(xiàn)是電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，從而獲得對(duì)電和磁的統(tǒng)一性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1 愛因斯坦的基本假設(shè)1.1 伽利略變換 在兩個(gè)慣性參考系和 上各取一個(gè)固定的坐標(biāo)系和為了方便，假設(shè)兩個(gè)坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸互相平行，同時(shí)設(shè)和以速度v沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，并且在t=時(shí)兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)o和重合如果我們不把坐標(biāo)系取成這樣的特殊形式，則得到的數(shù)學(xué)形式將要復(fù)雜一些，但最后其物理結(jié)果是相同的 在經(jīng)典力學(xué)中，聯(lián)系兩慣性系的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系式，即伽利略變換式為 （1.1.1）這個(gè)變換式集中反映了經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀。

例如，有兩個(gè)物理事件，在系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為（）和（）由上式有 上式表明兩物理事件的時(shí)間間隔不因慣性參考系的變換而改變，即是絕對(duì)的，且若兩事件在系中同時(shí)發(fā)生，則在系也是同時(shí)發(fā)生的，即與參考系的選擇無關(guān)也就是說，在不同的慣性參考系中時(shí)間間隔和同時(shí)性是絕對(duì)的兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件之間的距離為：上式表明空間距離與參考系的選擇無關(guān)，即是絕對(duì)的根據(jù)伽利略變換，可以得到粒子在兩慣性系和之間的速度變換公式 （1.1.2）在經(jīng)典力學(xué)中，粒子的質(zhì)量與速度無關(guān)，因而在不同的參考系中，同一粒子的質(zhì)量是相同的同時(shí)，牛頓力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不論在那個(gè)坐標(biāo)系下的結(jié)果都是一樣的那么這就是說，在經(jīng)典時(shí)空觀念下，力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并不會(huì)因?yàn)閼T性參考系的不同而發(fā)生變化，所以在經(jīng)典力學(xué)中，所有慣性參考系都可以被看作是一樣地等價(jià)的，這就是伽利略相對(duì)性原理的簡單概括1.2 伽利略性對(duì)象原理的困難我們知道，從麥克斯韋方程組，可得電磁波在真空中傳播的速度等于光速，但按式，如果電磁波在某一慣性系中的傳播速度是，則在相對(duì)于該慣性系以速度v運(yùn)功的另一慣性參考系內(nèi)，該電磁波的傳播速度不在是，而是如果事實(shí)就是這樣，那么麥克斯韋方程組就只是對(duì)某一個(gè)特別的參考系成立（在這個(gè)特別的參考系里電磁波的傳播速度才能保持為，不會(huì)改變），顯然這個(gè)參考系要比其他參考系更高一級(jí)，更加特別。

這樣，麥克斯韋方程組在所以慣性系中將不是平等的，換句話說，電磁規(guī)律不滿足伽利略相對(duì)性原理最初一些科學(xué)家的設(shè)想是，電磁波或光是在某種“以太”媒質(zhì)中發(fā)生震動(dòng)的傳播，如同聲波是在空氣媒質(zhì)中震動(dòng)的傳播一樣，并賦予它很多特殊的性質(zhì)，認(rèn)為它就是那個(gè)特殊的參考系，即“以太”參考系因此尋找這個(gè)“以太”參考系以及研究地球相對(duì)于這個(gè)參考系的運(yùn)動(dòng)情況就是上世紀(jì)末物理學(xué)家們一直所研究的內(nèi)容但許多實(shí)驗(yàn)（其中包括著名的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)）都表明，地球相對(duì)于“以太”參考系的運(yùn)動(dòng)，事實(shí)上式找不到的，這樣就否定了“以太”參考系的存在，因此，人們不得不另找途徑相對(duì)性原理是大家普遍接受的基本假設(shè)在這個(gè)前提下，人們能夠選擇的途徑只有兩條：（1）相對(duì)性原理既適應(yīng)于經(jīng)典力學(xué)，也適應(yīng)于電磁學(xué)，但麥克斯韋方程并不準(zhǔn)確，這才出現(xiàn)了相對(duì)性原理對(duì)于麥克斯韋方程組不成立的問題要是這種想法是正確的，我們應(yīng)該修改電磁學(xué)方程組對(duì)于修改后的電磁學(xué)方程，伽利略變換式也是正確的但這種假設(shè)很快就被否定了，因?yàn)橛捎诤掌潱鍌惼澓推渌说牟粩噙M(jìn)行假設(shè)與論證，麥克斯韋理論最終被證明是正確的，因此電磁學(xué)方程不成立的這一說法是沒有依據(jù)的2）相對(duì)性原理對(duì)經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)都是正確的，但牛頓定律就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

要是這種想法是正確的，我們應(yīng)該修改力學(xué)定律如果這樣，正確的變換將不是伽利略變換式（因?yàn)樗c牛頓力學(xué)定律的不變性一致，而與麥克斯韋方程組的不變性有抵觸），因而應(yīng)當(dāng)是另外一種既適用于電磁學(xué)，也適應(yīng)于修改后的力學(xué)定律的一種新的變換式1.3 愛因斯坦的選擇面對(duì)上述困難，愛因斯坦選擇了第二條途徑，提出了下列兩條基本假設(shè)作為狹義相對(duì)理論的基本出發(fā)點(diǎn)：（1）相對(duì)性原理：所有慣性系都是等價(jià)的，物理規(guī)律（包括力學(xué)和電磁學(xué)）對(duì)所有的慣性參考系都可以表示為相同的數(shù)學(xué)形式，不存在一個(gè)優(yōu)于其他慣性系的絕對(duì)慣性參考系2）光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性參考系內(nèi)，光在真空中的傳播速度恒為，并且與光源的運(yùn)動(dòng)情況無關(guān)2 相對(duì)論的若干結(jié)論2.1 洛倫茲變換 假設(shè)和是兩個(gè)慣性系，取直角坐標(biāo)系和,且對(duì)應(yīng)各坐標(biāo)軸互相平行系相對(duì)于系以速度沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻原點(diǎn)、重合如果把時(shí)間寫成虛變量 （），以為閔可夫斯基空間中的四維矢量，洛倫茲變換為 式中，洛倫茲變換是復(fù)四維閔可夫斯基空間里的正交變換，它刻畫了閔可夫斯基空間的一種轉(zhuǎn)動(dòng)。

如果（）與()一樣地服從洛倫茲變換： 則它是個(gè)四維矢量或者說，要定義一個(gè)閔可夫斯基空間里的四維矢量，它必須與(,,,)一樣地服從洛倫茲變換2.2 四維速度相對(duì)于粒子靜止的時(shí)鐘所顯示的時(shí)間間隔稱為它的固有時(shí)，固有時(shí)是洛倫茲變換中的不變量四維速度（）定義為四維速度是個(gè)四維矢量，它服從洛倫茲變換 2.3 四維動(dòng)量四維動(dòng)量是由三維動(dòng)量和能量組成的四維矢量： （為靜質(zhì)量）四維動(dòng)量是個(gè)四維矢量，它服從洛倫茲變換： 3 電磁規(guī)律的協(xié)變性與電荷的不變性相對(duì)論以前的物理學(xué)家認(rèn)為不同慣性系之間的時(shí)空坐標(biāo)變換是伽利略變換，力學(xué)基本規(guī)律遵從相對(duì)性原理，即不同慣性系中力學(xué)基本規(guī)律的形式是相同的，從而不可能通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定慣性系本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)那是認(rèn)為電磁學(xué)的基本規(guī)律不遵從相對(duì)性原理，電磁學(xué)的基本規(guī)律僅對(duì)于某個(gè)特殊的慣性系才嚴(yán)格成立，對(duì)于其他參考系會(huì)出現(xiàn)一定的偏離，這個(gè)特殊的參考系稱為絕對(duì)參考系或“以太系”他們相信通過電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虼_定這個(gè)絕對(duì)參考系于是通過電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)或光學(xué)實(shí)驗(yàn)尋找絕對(duì)參考系成為當(dāng)時(shí)一些物理學(xué)家熱衷的課題在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，這樣的實(shí)驗(yàn)有幾個(gè)，其中一個(gè)是1902—1903年間特魯頓和諾伯的實(shí)驗(yàn)。

考慮一對(duì)正負(fù)電荷相對(duì)于地球參考系靜止由于地球的自轉(zhuǎn)和繞太陽的公轉(zhuǎn)以及太陽的運(yùn)動(dòng)，地球肯定不可能是絕對(duì)參考系，設(shè)其相對(duì)于絕對(duì)參考系以速度v平行x軸運(yùn)動(dòng)在絕對(duì)參考系中，這對(duì)電荷是運(yùn)動(dòng)的，他們之間除了電力作用之外，還有磁力作用磁力會(huì)對(duì)這個(gè)電荷系統(tǒng)產(chǎn)生力偶的作用，系統(tǒng)在力偶的作用下會(huì)繞著與v軸垂直的方向旋轉(zhuǎn)對(duì)這一磁力偶的測定，可以確定地球相對(duì)絕對(duì)參考系的速度，從而找出絕對(duì)參考系來特魯頓和諾伯采用一個(gè)的平行伴電容器來代替這一對(duì)電荷，用細(xì)磷銅懸絲將充了電的電容器懸掛起來，精心地觀察懸掛電容器的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)然而在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中并沒有觀察到電容器會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么這個(gè)實(shí)驗(yàn)就說明了并不存在絕對(duì)的參考系在地球參考系中同樣可以運(yùn)用電磁規(guī)律，在地球參考系中不存在使兩個(gè)靜止的電荷轉(zhuǎn)動(dòng)的“力偶”這表明，相對(duì)性原理對(duì)電磁現(xiàn)象同樣成立，即電磁學(xué)基本規(guī)律的數(shù)學(xué)形式在一切慣性系中均相同按照狹義相對(duì)論的要求，不同慣性系之間的時(shí)空坐標(biāo)變換是洛倫茲變換，當(dāng)在不同慣性參考系下觀察某一物理規(guī)律時(shí)，根據(jù)相對(duì)性原理，要求物理規(guī)律的形式保持不變，即基本物理規(guī)律的洛倫茲協(xié)變性這里所說的電磁學(xué)的基本規(guī)律是指麥克斯韋方程組和洛倫茲公式以前的洛倫茲公式中只有磁場，不可能具有協(xié)變性，普遍的洛倫茲公式應(yīng)該是 這里的既包括庫倫場，也包括渦旋場。

在不同參考系下同一物理規(guī)律的物理量是不同的，但它們之間的變換是協(xié)同變換，這就保證了規(guī)律的形式保持不變?cè)陔姶艑W(xué)中的一個(gè)基本問題是，當(dāng)參考系變換時(shí)物體所帶的電量是否會(huì)變化？這個(gè)問題只能有實(shí)驗(yàn)來回答有大量的事實(shí)表明，一個(gè)系統(tǒng)中的總電量是保持恒定不變的例如，實(shí)驗(yàn)測定速度為v的帶點(diǎn)粒子的核質(zhì)比符合下述公式 而質(zhì)量隨速度變化的相對(duì)論公。