2018年九年級(jí)第二次診斷性考試試題 數(shù) 學(xué)（滿分150分，時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷A卷（100分）一、選擇題（每小題3分，共30分, 在下面每一個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.）1．計(jì)算的結(jié)果為（　A?。〢．3 B．﹣3 C．6 D．﹣92．下列運(yùn)算正確的是（　C　）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2?a=a3 D．（a2）3=a53．如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（　B　）A． B． C． D．4．把0.0813寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n為（　B ）A．1 B．﹣2 C．2 D．8.135．謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉(zhuǎn)．打一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)用具，謎底為（D?。〢．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圓規(guī)6．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、極差分別為（C?。〢．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、37．將拋物線y=﹣x2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，則平移后所得到的拋物線解析式是（C）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有實(shí)根，則m的取值范圍是（　D　）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29．如圖：有一塊含有45°的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（　B　）A．30° B．25° C．20° D．15° 10．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為5，則的長度為（　B　）A．π B．2π C．5π D．10π第Ⅱ卷二、填空題（每小題4分，共16分）11．因式分解：　 ?。?2．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格．若再從余下的6個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是　 ?。? 13．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的F點(diǎn)，若△FDE的周長為8 cm，△FCB的周長為20cm，則FC的長為　 6 　cm．14. 把直線y=﹣x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是　 m＞1 ?。?、解答題（本題共54分）15. （每小題6分，共12分）（1）計(jì)算：解：（2） 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：將原不等式組解集在數(shù)軸上表示如下： 數(shù)軸表示……2分16、 （本小題6分）先化簡，再求值：，其中．解： 17、（本小題8分）為了測(cè)量白塔的高度AB，在D處用高為1.5米的測(cè)角儀 CD，測(cè)得塔頂A的仰角為42°，再向白塔方向前進(jìn)12米，又測(cè)得白塔的頂端A的仰角為61°，求白塔的高度AB．（參考數(shù)據(jù)sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，結(jié)果保留整數(shù)）解：設(shè)AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，………………………………2分在Rt△AFE中，F(xiàn)E==0.55x，………………………………2分由題意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分解得：x=，………………………………1分故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：這個(gè)電視塔的高度AB為23米．………………………………1分18、（本小題8分）某銷售公司年終進(jìn)行業(yè)績考核，人事部門把考核結(jié)果按照A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1，圖2．（1）參加考試人數(shù)是　 　，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　，請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若考核為A等級(jí)的人中僅有2位女性，公司領(lǐng)導(dǎo)計(jì)劃從考核為A等級(jí)的人員中選2人交流考核意見，請(qǐng)用樹狀圖或表格法，求所選人員恰為一男一女的概率；（3）為推動(dòng)公司進(jìn)一步發(fā)展，公司決定計(jì)劃兩年內(nèi)考核A等級(jí)的人數(shù)達(dá)到30人，求平均每年的增長率．（精確到0.01，=2.236）解：（1）參加考試的人數(shù)是：24÷48%=50人；………………………………1分扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=36°；…………………………………1分C等級(jí)的人數(shù)是：50﹣24﹣15﹣5=6人，補(bǔ)圖如下：………………………………1分故答案為：50，36；（2）樹狀圖或表格因?yàn)楣灿?0種可能，其中滿足一男一女的情況有12種，………………………………2分∴P（一男一女）=；………………………………1分（3）設(shè)增長率是x，依題意列方程得：24（1+x）2=30，………………………………1分解得：x1=﹣1+≈0.12，x2=﹣1﹣（舍去），答：每年增長率為12%．………………………………1分19、（本小題10分）如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，直線AB在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分設(shè)直線AB 的解析式為y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直線AB 的解析式為y=x﹣1；………………………………1分（2）由題可得，當(dāng)x滿足：x＜﹣2或0＜x＜3時(shí)，直線AB在雙曲線的下方；…………………2分（3）存在點(diǎn)C．………………………………1分如圖所示，延長AO交雙曲線于點(diǎn)C1，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴AO=C1O，∴△OBC1的面積等于△OAB的面積，此時(shí)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；………………………………1分如圖，過點(diǎn)C1作BO的平行線，交雙曲線于點(diǎn)C2，則△OBC2的面積等于△OBC1的面積，∴△OBC2的面積等于△OAB的面積，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式為y=x，可設(shè)直線C1C2的解析式為y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分解得b'=，∴直線C1C2的解析式為y=x+，解方程組，可得C2（，）；………………………………1分如圖，過A作OB的平行線，交雙曲線于點(diǎn)C3，則△OBC3的面積等于△OBA的面積，設(shè)直線AC3的解析式為y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直線AC3的解析式為y=x﹣，解方程組，可得C3（﹣，﹣）；………………………………1分綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、 （本小題10分）如圖， ⊙O的外接圓，，，過點(diǎn)的直線是 ⊙O的切線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn),連結(jié)，交⊙O于點(diǎn),連結(jié)BF、CD交于點(diǎn)G.（1） ∽；（2） 當(dāng)時(shí)，求的值；（3） 若CD平分，=2，連結(jié)CF,求線段CF的長. （1） （2）（3）B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）21.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是　11 　小時(shí)．22.若是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，代數(shù)式的值是　24 　．23.如圖，同心圓的半徑為6cm，8cm，AB為小圓的弦，CD為大圓的弦，且ABCD為矩形，若矩形ABCD面積最大時(shí)，矩形ABCD的周長為　39.2 cm． 24.如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'交CD邊于點(diǎn)G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則=　 ?。ńY(jié)果保留根號(hào)）．25.在平面直角坐標(biāo)系，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．點(diǎn)（﹣5，﹣2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為　 3或﹣　 ?。蝗酎c(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，實(shí)數(shù)a的取值范圍為__≤a≤4．____________．二、解答題（本題共30分）26、（本小題8分）為進(jìn)一步緩解城市交通壓力，成都大力支持共享單車的推廣，并規(guī)范共享單車定點(diǎn)停放，某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門口停車點(diǎn)各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y的值表示8：00點(diǎn)時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示9：00點(diǎn)時(shí)的存量…以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．時(shí)段x還車數(shù)借車數(shù)存量y7：00﹣8：00175158：00﹣9：00287n……………根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：（1）m=　 　，解釋m的實(shí)際意義：　 　；（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）已知10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4，求此時(shí)段的借車數(shù)．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分則m的實(shí)際意義：7：00時(shí)自行車的存量；………………………………1分故答案為：13，7：00時(shí)自行車的存量；（2）由題意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分別代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分設(shè)10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為x，則還車數(shù)為2x﹣4，根據(jù)題意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為3輛．27、（本小題10分）在正六邊形ABCDEF中，N、M為邊上的點(diǎn)，BM、AN相交于點(diǎn)P（1）如圖1，若點(diǎn)N在邊BC上，點(diǎn)M在邊DC上，BN=CM，求證：BP?BM=BN?BC；（2）如圖2，若N為邊DC的中點(diǎn)，M在邊ED上，AM∥BN，求的值；（3）如圖3，若N、M分別為邊BC、EF的中點(diǎn)，正六邊形ABCDEF的邊長為2，請(qǐng)直接寫出AP的長．（1）證明：在正六邊形ABCD。