四川省內江市2021年中考數學試卷　一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(3分)(2021?內江)的相反數是(　　)　A．﹣B．C．﹣D．考點:實數的性質．分析:根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．解答:解:的相反數是﹣，故選:A．點評:本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．　2．(3分)(2021?內江)一種微粒的半徑是0.00004米，這個數據用科學記數法表示為(　　)　A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考點:科學記數法—表示較小的數．分析:絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解答:解:0.00004=4×10﹣5，故選:C．點評:本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．　3．(3分)(2021?內江)下列調查中，①調查本班同學的視力；②調查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調查的是(　　)　A．①B．②C．③D．④考點:全面調查與抽樣調查．分析:由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解答:解:①適合普查，故①不適合抽樣調查；②調查具有破壞性，故適合抽樣調查，故②符合題意；③調查要求準確性，故③不適合抽樣調查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調查；故選:B．點評:本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．　4．(3分)(2021?內江)如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應是(　　)　A．B．C．D．考點:簡單幾何體的三視圖．分析:根據主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．解答:解:從正面看是一個上底在下的梯形．故選:D．點評:本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．　5．(3分)(2021?內江)在函數y=中，自變量x的取值范圍是(　　)　A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2考點:函數自變量的取值范圍分析:根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解答:解:由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故選A．點評:本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮:(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．　6．(3分)(2021?內江)某班數學興趣小組10名同學的年齡情況如下表:年齡(歲)12131415人數1441則這10名同學年齡的平均數和中位數分別是(　　)　A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14考點:中位數；加權平均數．分析:根據中位數及平均數的定義求解即可．解答:解:將各位同學的成績從小到大排列為:12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位數是=13.5，平均數是=13.5．故選A．點評:本題考查了中位數及平均數的知識，解答本題的關鍵是掌握平均數及中位數的求解方法．　7．(3分)(2021?內江)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為(　　)　A．B．3C．2D．4考點:垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．分析:如圖，首先證得OA⊥BC；然后由圓周角定理推知∠C=30°，通過解直角△ACD可以求得CD的長度．則BC=2CD．解答:解:如圖，設AO與BC交于點D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等邊三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB?sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選:C．點評:本題考查了解直角三角形，圓周角定理等知識點．推知△OAB是等邊三角形是解題的難點，證得AD⊥BC是解題的關鍵．　8．(3分)(2021?內江)按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是(　　)　A．14B．16C．8+5D．14+考點:實數的運算．專題:圖表型．分析:將n的值代入計算框圖，判斷即可得到結果．解答:解:當n=時，n(n+1)=(+1)=2+＜15；當n=2+時，n(n+1)=(2+)(3+)=6+5+2=8+5＞15，則輸出結果為8+5．故選C點評:此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　9．(3分)(2021?內江)若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實數根，則k的取值范圍是(　　)　A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1考點:根的判別式；一元二次方程的定義分析:根據判別式的意義得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，然后解不等式即可．解答:解:∵關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實數根，∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．故選:C．點評:此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．　10．(3分)(2021?內江)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為(　　)　A．2.5B．1.6C．1.5D．1考點:切線的性質；相似三角形的判定與性質．分析:連接OD、OE，先設AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)，可證明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的長即可．解答:解:連接OD、OE，設AD=x，∵半圓分別與AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四邊形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故選B．點評:本題考查了切線的性質．相似三角形的性質與判定，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形，證明三角形相似解決有關問題．　11．(3分)(2021?內江)關于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是(　　)　A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=2考點:解一元二次方程-直接開平方法．專題:計算題．分析:利用直接開平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h±，則﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答:解:解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數，m≠0)得x=﹣h±，而關于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m(x+h﹣3)2+k=0的解為x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故選B．點評:本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±p．　12．(3分)(2021?內江)如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為(　　)　A．B．C．D．考點:一次函數圖象上點的坐標特征．專題:規(guī)律型．分析:根據圖象上點的坐標性質得出點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點坐標，進而利用相似三角形的判定與性質得出S1、S2、S3、…、Sn，進而得出答案．解答:解:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴B1的橫坐標為:1，縱坐標為:2，則B1(1，2)，同理可得:B2的橫坐標為:2，縱坐標為:4，則B2(2，4)，B3(2，6)…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1與△A2B2C2對應高的比為:1:2，∴A1B1邊上的高為:，∴=××2==，同理可得出:=，=，∴Sn=．故選；D．點評:此題主要考查了一次函數函數圖象上點的坐標性質得出B點坐標變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關鍵．　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．(5分)(2021?內江)a﹣4ab2分解因式結果是　a(1﹣2b)(1+2b)　．考點:提公因式法與公式法的綜合運用．分析:首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．解答:解:原式=a(1﹣4b2)=a(1﹣2b)(1+2b)，故答案為:a(1﹣2b)(1+2b)．點評:此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分。