一）1.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為2.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 3.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)證明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值一）1.D 2. 3. 解：（Ⅰ）因?yàn)椋?由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 （二）1. 正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為A B C D2. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)3. 已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 4. 如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .（二）1. D 2. D 3. B4. 解法一： (Ⅰ)連接BD,取DC的中點(diǎn)G，連接BG, 由此知 即為直角三角形，故. 又,所以，.作，故與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直DE⊥平面SBC，DE⊥EC,DE⊥SB所以，SE=2EB(Ⅱ) 由知.故為等腰三角形.取中點(diǎn)F,連接,則.連接，則.所以，是二面角的平面角.連接AG,AG=,,,所以，二面角的大小為120°.解法二： 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)A(1,0,0)，則B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（Ⅰ）設(shè)平面SBC的法向量為n=(a, b, c)由，得故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，則b=c,c=1,n=(1,1,1)又設(shè) ，則設(shè)平面CDE的法向量m=(x,y,z)由,得 ，故 .令，則.由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n,故SE=2EB（Ⅱ）由（Ⅰ）知，取DE的中點(diǎn)F，則，故，由此得又，故，由此得，向量與的夾角等于二面角的平面角于是 所以，二面角的大小為（三）1. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） (D) 2. 已知二面角為 ，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ ）(A) (B)2 (C) (D)43. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若, ，則此球的表面積等于 。

4.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，,，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60°（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)（II）求二面角的余弦值三）1. 解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D2. 解:如圖分別作 ，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時取最小值故答案選C3. 解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為.解法一：（I）作∥交于點(diǎn)E，則∥，平面SAD連接AE，則四邊形ABME為直角梯形作，垂足為F，則AFME為矩形設(shè)，則，由解得即，從而所以為側(cè)棱的中點(diǎn)（Ⅱ），又,所以為等邊三角形，又由（Ⅰ）知M為SC中點(diǎn)，故取AM中點(diǎn)G，連結(jié)BG，取SA中點(diǎn)H，連結(jié)GH，則,由此知為二面角的平面角連接，在中，所以解法二:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)，則（Ⅰ）設(shè),則又故即解得，即所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)（II）由，得AM的中點(diǎn)又所以因此等于二面角的平面角（四）1．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）A． B． C． D．2．等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則EM、AN所成角的余弦值等于 ．3．（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．CDEAB（四）1.B 2.答案：.3．解：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點(diǎn)，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。

作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角CG=GE=cos∠CGE=解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0), D(1,,0), E(-1, ,0),所以，得AD⊥CE（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G[]又所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。

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