實(shí)驗(yàn)與探究《豐富多彩的正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省武漢市武漢第三寄宿中學(xué)王 松實(shí)驗(yàn)與探究——豐富多彩的正方形教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容:實(shí)驗(yàn)1：探究正方形的中心對(duì)稱(chēng)性；實(shí)驗(yàn)2：設(shè)計(jì)將兩個(gè)大小不等的正方形切割——拼接成一個(gè)大正方形的操作方案2．內(nèi)容解析：本節(jié)課是學(xué)習(xí)完四邊形知識(shí)之后的安排的《實(shí)驗(yàn)與探究》部分，主要是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探究活動(dòng)進(jìn)一步感知正方形的特殊性和動(dòng)手進(jìn)行正方形的剪拼實(shí)驗(yàn)本課的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有一定的難度，如實(shí)驗(yàn)1，讓學(xué)生從圖形旋轉(zhuǎn)中體驗(yàn)正方形的中心對(duì)稱(chēng)性，是為九年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱(chēng)作適當(dāng)鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度對(duì)正方形中心對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，在探究活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀(guān)到抽象的認(rèn)知過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，同時(shí)還注重滲透化一般為特殊、化歸、割補(bǔ)等思想方法，及幾何證明嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)2，讓學(xué)生將兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形剪拼成一個(gè)大正方形，要求學(xué)生基于理性思考之后進(jìn)行動(dòng)手操作的訓(xùn)練，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生抓住面積不變的特點(diǎn)和剪拼的本質(zhì)——割補(bǔ)法，發(fā)現(xiàn)剪拼的一般規(guī)律，進(jìn)而優(yōu)化剪拼方法，然后動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生積累相應(yīng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升動(dòng)手操作的能力重點(diǎn)：理解兩個(gè)大小不同的正方形分割——重拼成一個(gè)大正方形的思想方法。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)：（1）探究正方形的中心對(duì)稱(chēng)性，理解化一般為特殊的思想方法，并會(huì)用正方形的中心對(duì)稱(chēng)性解決相關(guān)問(wèn)題；（2）了解將兩個(gè)大小不同的正方形剪拼成一個(gè)大正方形的方法，理解剪拼的基本原理 2．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：能通過(guò)探究過(guò)程理解正方形的中心對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而利用正方形的中心對(duì)稱(chēng)性解決與之相關(guān)的問(wèn)題；達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納，了解將兩個(gè)大小不同的正方形剪拼成一個(gè)大正方形的基本思路，在小組合作的條件下設(shè)計(jì)出剪拼方案三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析：針對(duì)實(shí)驗(yàn)1而言，學(xué)生已經(jīng)全面學(xué)習(xí)了四邊形的有關(guān)知識(shí)，但對(duì)于正方形的重要特性——中心對(duì)稱(chēng)性缺乏基本的認(rèn)識(shí)針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的困難，本節(jié)課選用教材P62頁(yè)第17題作為鋪墊，幫助學(xué)生形成對(duì)正方形的中心對(duì)稱(chēng)性的初步認(rèn)識(shí)，再結(jié)合引入環(huán)節(jié)中的小組活動(dòng)——拼正方形，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)圖形中心對(duì)稱(chēng)性的感知，然后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)1的探究活動(dòng)，借助動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度體驗(yàn)正方形的中心對(duì)稱(chēng)性，滲透在研究問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，在解決問(wèn)題時(shí)理解化一般為特殊的思想方法的學(xué)習(xí)模式針對(duì)實(shí)驗(yàn)2而言，學(xué)生動(dòng)手能力不強(qiáng)，基于理性思考的動(dòng)手操作能力更是非常欠缺，而實(shí)驗(yàn)2的操作難度較大，學(xué)生獨(dú)立找出割補(bǔ)方案存在障礙。

針對(duì)實(shí)驗(yàn)2的過(guò)程中學(xué)生存在的困難，本節(jié)課設(shè)計(jì)了一系列的活動(dòng)內(nèi)容勇于分散難點(diǎn)，首先通過(guò)觀(guān)察黑板上的實(shí)例展示，發(fā)現(xiàn)能夠?qū)蓚€(gè)大小相同的正方形割補(bǔ)成一個(gè)大正方形，形成對(duì)此問(wèn)題在特殊情況下成立的基本認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為后續(xù)問(wèn)題作出鋪墊，激發(fā)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)熱情然后通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，消除對(duì)操作可行性所存在的疑慮，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)是利用勾股定理找出剪拼后的大正方形的邊長(zhǎng)最后結(jié)合勾股定理在圖形中尋找大正方形的邊，并作出大正方形，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)剪拼方法基于以上分析，確定本節(jié)課的難點(diǎn)：利用勾股定理和面積不變性確定大正方形的邊，進(jìn)而找出分割方案四、教學(xué)條件支持分析：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，為了減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，本節(jié)課采用了實(shí)物展示和動(dòng)畫(huà)演示相結(jié)合的呈現(xiàn)方式，設(shè)計(jì)了配套學(xué)案，運(yùn)用了小組合作的學(xué)習(xí)模式，組織學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、操作、想象、交流、歸納等活動(dòng)，最大限度的幫助學(xué)生分清要點(diǎn)、把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、消除疑點(diǎn)，以保證教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展五、教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）情景引入：1．圖片欣賞【設(shè)計(jì)意圖】感受正方形的圖形美和實(shí)用性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2．學(xué)生活動(dòng)：拼正方形，觀(guān)察下面三種情況，并提問(wèn)：兩條接縫的線(xiàn)段有怎樣的位置關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】（1）初步感知正方形的中心對(duì)稱(chēng)性；（2）展示學(xué)生的拼圖作品，激發(fā)學(xué)生的探究欲；（3）為解決后面的問(wèn)題做適當(dāng)?shù)匿亯|。

二）探究活動(dòng)：活動(dòng)一：環(huán)節(jié)1 將正方形分割成等面積的四部分，請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上作兩條直線(xiàn)，設(shè)計(jì)出分割方案提問(wèn)：1.你是怎樣設(shè)計(jì)的？【設(shè)計(jì)意圖】請(qǐng)學(xué)生交流設(shè)計(jì)方案，為發(fā)現(xiàn)共性作鋪墊 2.為什么分的四個(gè)部分面積相等？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)說(shuō)理過(guò)程，加深對(duì)分割方案的理解 3.大家設(shè)計(jì)的分割方法有什么共同點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形形成共性認(rèn)識(shí)，從而揭示問(wèn)題的本質(zhì)小結(jié)：經(jīng)過(guò)正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且互相垂直的兩條直線(xiàn)將正方形分割成等面積的四部分.環(huán)節(jié)2 例題，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相同，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的.想一想，這是為什么？1.演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的特殊情況設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)面積的不變性，經(jīng)歷從旋轉(zhuǎn)的特殊位置發(fā)現(xiàn)一般結(jié)果的過(guò)程，了解化一般為特殊的思想方法2.請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约旱目捶?，并進(jìn)行簡(jiǎn)單證明設(shè)計(jì)意圖】（1）通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維；（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)就是OA1與OC1是過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O且互相垂直的線(xiàn)段，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已解決的問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想的應(yīng)用，也是對(duì)此類(lèi)問(wèn)題加深理解。

環(huán)節(jié)3 練習(xí)：四邊形ABCD中，∠A=∠C=90O，AB=AD，BC=4，CD=6，求四邊形ABCD的面積提問(wèn)：1.計(jì)算不規(guī)則圖形的方法是什么？【設(shè)計(jì)意圖】回顧計(jì)算不規(guī)則圖形面積的常用方法——割補(bǔ)法，體會(huì)用割補(bǔ)法對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行圖形變形的必要性,為解決問(wèn)題作鋪墊2.你能將這個(gè)四邊形割補(bǔ)成一個(gè)正方形嗎？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上作出來(lái)設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，考慮化一般為特殊的思想方法3.你能證明它是正方形嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維4.正方形的邊長(zhǎng)是多少？面積是多少？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解正方形的邊長(zhǎng)等于，從而發(fā)現(xiàn)在以上問(wèn)題中，只要已知BC，CD之和，即可求出四邊形的面積小結(jié)：1．通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解答，我們發(fā)現(xiàn)只要知道BC+CD的和就可以計(jì)算四邊形的面積；2．本題還可以將四邊形割補(bǔ)成一個(gè)等腰直角三角形或者分解成兩個(gè)直角三角形求面積；3．解決問(wèn)題的過(guò)程中，使用了割補(bǔ)法和化一般為特殊的思想思維導(dǎo)圖： 觀(guān)察從特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成初步認(rèn)識(shí)特殊圖形一般化發(fā)現(xiàn)一般性結(jié)論（過(guò)正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，且互相垂直的兩條直線(xiàn)將正方形等分成4個(gè)部分）歸納一般圖形運(yùn)動(dòng)課本例題從運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)特殊圖形利用特殊圖形證明一般結(jié)論理解變式練 習(xí)化一般為特殊，解決問(wèn)題應(yīng)用 活動(dòng)二： 環(huán)節(jié)1 將兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形剪拼成一個(gè)正方形.通過(guò)觀(guān)察學(xué)生拼圖作品，找到具體拼法，從而在特定條件下發(fā)現(xiàn)剪拼的可行性。

設(shè)計(jì)意圖】（1）利用學(xué)生的作品作為后續(xù)問(wèn)題的鋪墊，幫助學(xué)生快速找到答案，也是對(duì)前面問(wèn)題的再認(rèn)識(shí)過(guò)程；(2)發(fā)現(xiàn)在特殊情況下將兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形剪拼成一個(gè)大正方形的可行性，進(jìn)而為實(shí)驗(yàn)2的探究活動(dòng)作鋪墊環(huán)節(jié)2 將兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形剪拼成一個(gè)正方形.1.觀(guān)察動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過(guò)觀(guān)察動(dòng)畫(huà)演示，感受剪拼的可行性；(2)發(fā)現(xiàn)正方形面積之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系2.提問(wèn)：(1)設(shè)兩個(gè)正方形的邊分別為a和b，剪拼得的正方形面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？【設(shè)計(jì)意圖】利用勾股定理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪拼所得的正方形的有關(guān)信息，分散難點(diǎn)2)圖中有長(zhǎng)度為的線(xiàn)段嗎？請(qǐng)你作出來(lái).【設(shè)計(jì)意圖】找出圖形中隱藏的大正方形的邊，為探究剪拼方案作準(zhǔn)備3)除線(xiàn)段BG、DE外，還有長(zhǎng)度為的線(xiàn)段嗎？【設(shè)計(jì)意圖】利用平移的思想，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的大正方形的邊，為探究剪拼方案作準(zhǔn)備4)以一條線(xiàn)段作為邊，怎樣作一個(gè)正方形？你有幾種作法？【設(shè)計(jì)意圖】完善學(xué)生剪拼的一般流程：依據(jù)面積不變和勾股定理找到正方形的邊——依據(jù)邊作出正方形并找到重疊部分——將不重疊部分剪拼填空3.指導(dǎo)學(xué)生作出的正方形，觀(guān)察正方形與原來(lái)正方形重疊部分并作好標(biāo)記，然后由學(xué)生分組討論，找出剪拼方案。

設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生討論方案、嘗試剪拼、小結(jié)經(jīng)驗(yàn)等小組活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，提供學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)4.比較兩種正方形作法哪種更容易找到剪拼方案？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪拼時(shí)的一般規(guī)律：(1)重疊部分越大，則需剪拼的部分越少，剪拼越容易；(2)分割的多邊形形狀越簡(jiǎn)單（如三角形），剪拼越容易.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷：“初步感知剪拼的可行性——找到問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)，嘗試剪拼——小結(jié)成功（或失?。┑脑颉l(fā)現(xiàn)剪拼規(guī)律，進(jìn)而優(yōu)化方案”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過(guò)程的邏輯性和規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題思辨的能力環(huán)節(jié)3 請(qǐng)學(xué)生嘗試獨(dú)立設(shè)計(jì)出一種剪拼方案，并進(jìn)行展示設(shè)計(jì)意圖】1.檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，讓他們獨(dú)立探索并解答問(wèn)題，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；2.讓能成功設(shè)計(jì)出剪拼方案的學(xué)生進(jìn)行展示，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.小結(jié)：以圖形中任何一條長(zhǎng)度為的線(xiàn)段作正方形都能夠找到剪拼成正方形的方案，但是由于分割后所得的圖形不同，導(dǎo)致重疊部分較小而需要剪拼的部分過(guò)大或者分割后的圖形比較復(fù)雜，而一時(shí)難以發(fā)現(xiàn)剪拼方法思維導(dǎo)圖：實(shí)例展示發(fā)現(xiàn)在特定條件下，實(shí)驗(yàn)的可行性觀(guān)察弱化條件開(kāi)展小組合作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，找出解決問(wèn)題的方案動(dòng)畫(huà)演示探究鋪墊兩個(gè)大小不同的正方形 交流展示比較總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)（失敗原因） 學(xué)生動(dòng)手操作，展示實(shí)驗(yàn)成果優(yōu)化方案歸納提升思維，積累經(jīng)驗(yàn) 總結(jié)剪拼規(guī)律，優(yōu)化操作方案（三）課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@和感受。

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：2020101020練習(xí)：工人師傅將一塊如圖所示的鋁板，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)募羟衅唇?，焊接成一塊正方形鋁板，請(qǐng)畫(huà)出剪切方法，并將剪切后的鋁板拼成一個(gè)面積與原圖面積相等的正方形設(shè)計(jì)意圖】1.選取與課本實(shí)驗(yàn)2類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)技能的掌握情況； 2.所選練習(xí)可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正方形剪拼為一個(gè)大正方形的問(wèn)題，考察培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于解決問(wèn)題的基本思路（即化一般為特殊的思想）的掌握情況；3.體現(xiàn)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值《豐富多彩的正方形》探究活動(dòng)作業(yè)紙活動(dòng)1： 備用圖 備用圖活動(dòng)2： 備用圖 備用圖活動(dòng)3： 備用圖 備用圖。