昌平區(qū)2017 - 2018學年第一學期初二年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學試卷（120分鐘 滿分100分）2018．1考生須知1. 本試卷共5頁，三道大題，28個小題，滿分100分，考試時間120分鐘2. 請在試卷上準確填寫學校名稱、姓名和考試編號3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5. 考試結(jié)束后，請交回答題卡、試卷和草稿紙一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1. 如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是A. x＜-3 B．x＞-3 C．x≠-3 D．x = -3 2. 的相反數(shù)是 A. B．- C．± D．3. 如圖，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度數(shù)是A．40° B．60° C．80° D．120°4. 下列卡通動物簡筆畫圖案中，屬于軸對稱圖形的是 A B C D5. 用配方法解關(guān)于x的一元二次方程，配方正確的是 A. B. C. D. 6. 小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=3. 以點O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點為點P，則點P的位置在數(shù)軸上　 A．1和2之間　　 B．2和3之間　　 C．3和4之間　　 D．4和5之間 7. 如圖所示的是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個正方形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9個數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為192，那么根據(jù)題意可列方程為A．x (x+3) = 192 B．x (x+16) = 192 C. (x-8) (x+8) = 192 D．x (x-16) = 192 8. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=1，AC=，點D是斜邊AB的中點，點E是邊AC上一點，則DE+BE的最小值為A．2 B． C． D．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分） 9. 二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．10. 如果分式 的值為0，那么x的值為 . 11. 現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護環(huán)境的意識卻 很淡薄. 右圖是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎 直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他們踩壞了 米的草坪，只為少走 米的路.12. 計算 .13. 在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N,作直線MN，交BC于點D，連接AD. 如果BC=5，CD=2，那么AD= . 14.小龍平時愛觀察也喜歡動腦，他看到路邊的建筑和電線架等，發(fā)現(xiàn)了一個現(xiàn)象：一切需要穩(wěn)固的物品都是由三角形這個圖形構(gòu)成的，當時他就思考，數(shù)學王國中不僅只有三角形，為何偏偏用三角形穩(wěn)固它們呢？請你用所學的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象的依據(jù)為 .15. 勾股定理有著悠久的歷史，它神秘而美妙，曾引起很多人的興趣. 如圖 所示，AB為Rt△ABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方 形，四邊形RFHN是長方形，若BC=3，AC=4，則圖中空白部分的面積是 ．16. 閱讀下面計算的過程，然后填空．解：∵，，…，，∴====.以上方法為裂項求和法，請參考以上做法完成：（1） = ；（2）當時，最后一項x = .三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分） 17. 計算：. 18.如圖，已知△ABC.（1）畫出△ABC的高AD；（2）尺規(guī)作出△ABC的角平分線BE（要求保留作圖痕跡，不用證明）. 19. 計算：． 20. 解方程：．21. 解方程：． 22. 已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點B和點E在直線AD的兩側(cè)，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．求證：AB=DE．23. 先化簡，再求值：，其中．24. 列方程解應(yīng)用題.為促進學生健康成長，切實提高學生健康水平，某校為各班用400元購進若干體育用品，接著又用450元購進第二批體育用品，已知第二批所購體育用品數(shù)是第一批所購體育用品數(shù)的1.5倍，且每件體育用品的進價比第一批的進價少5元，求第一批體育用品每件的進價是多少？25. 如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF.（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．26. 已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x + m2 + 3m + 2 = 0．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值.27. 已知：關(guān)于的方程 (m≠0).（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值； （2）求此方程的兩個根（若所求方程的根不是常數(shù)，就用含m的式子表示）；（3）若m為整數(shù)，當m取何值時方程的兩個根均為正整數(shù)？28. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45o，CD是△ABC的高，P是線段AC（不包括端點A ，C）上一動點，以DP為一腰，D為直角頂點（D、P、E三點逆時針）作等腰直角△DPE，連接AE.（1）如圖1，點P在運動過程中，∠EAD= ，寫出PC和AE的數(shù)量關(guān)系 ；（2）如圖2，連接BE. 如果AB=4，CP=，求出此時BE的長．昌平區(qū)2017-2018學年第一學期初二年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2018．1一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分） 題號12345678答案CBADDCBC題號910111213141516答案x≤3250 , 203三角形具有穩(wěn)定性60二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17．解: 原式= …………………………………………………………………………… 3分 = …………………………………………………………………………… 4分 = .…………………………………………………… 5分 18. 解:（1）畫出△ABC的高AD. ………………………… 2分（2）尺規(guī)作出△ABC的角平分線BE. ………………………… 5分 19．解：原式= …………………………………… 1分= ………………………………………… 2分 = …………………………………………………………………………… 3分 = ……………………………………………………………………………4分= .…………………………………………………………………………………… 5分 20．解： . ………………………………………………………………………… 1分 . ……………………………………………………………………………… 3分 . ……………………………………………………………………………… 4分 ，. ………………………………………………………………… 5分 21．解：. ………………………………………………………………………… 2分 . …………………………………………………………………………3分. . ……………………………………………………………………………… 4分 檢驗：當x=2時，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解. ………………………… 5分 22.證明：∵BC∥FE，∴∠1 =∠2. …………………………………………… 1分∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.∴AC=DF. ……………………………………………2分在△ABC和△DEF中， ……………………………………………………………………………… 3分∴△ABC≌△DEF(ASA). ……………………………………………………………………4分∴AB=DE. …………………………………………………………………………………5分23. 解：原式= …………………………………………………………… 1分= ………………………………………………………………… 2分= …………………………………………………………………………… 3分= …………………………………………………………………………… 4分=. ……………………………………………………………………………………………… 5分當時，原式= ………………………………………………………………………… 6分24. 解：設(shè)第一批體育用品每件的進價是元. ……………………………………………… 1分根據(jù)題意，得. ……………………………………………………………… 3分解之，得. ……………。