三角、反三角函數(shù)圖像( 附：資料全部來(lái)自網(wǎng)絡(luò)， 僅對(duì)排版做了改動(dòng)， 以方便打印及翻閱， 其中可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，閱者請(qǐng)自行注意 ）1. 六個(gè)三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)：sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α2. 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：y=sinxy37-5-12222o-4-7 -3-2-3 --125 342222y=cosxy37-5- 21-32-o232-4-7-2-3-12542222yyy=tanxy=cotxxx3-- 2o3- 222x--o32x222函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx｛ x ｜ x∈R 且 ｛ x ｜ x∈R 且RRx≠kπ+x≠kπ,k ∈Z｝定義域,k ∈Z2｝［ -1 ，1］x=2kπ+［ -1,1 ］時(shí)2x=2kπ 時(shí) ymax=1值域ymax=1x=2kπ+π時(shí)x=2kπ -時(shí) ymin =-1ymin=-12周期性周期為 2π周期為 2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)在在 ［ 2kπ - π ，［2kπ - ,2k π+］2kπ］上都是增22函數(shù)；在［ 2kπ，上 都 是 增 函 數(shù) ； 在2kπ+π］上都是單調(diào)性,2k π+ 2［ 2kπ+減函數(shù) (k ∈Z)23π ］ 上 都 是 減 函 數(shù)(k ∈Z)3. 反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：arcsinx arccosxRR無(wú)最大值無(wú)最大值無(wú)最小值無(wú)最小值周期為 π周期為 π奇函數(shù)奇函數(shù)在 (k π -在(k π，kπ+π)2，內(nèi) 都 是 減 函 數(shù)kπ+ ) 內(nèi) 都 是 (k ∈Z)2增函數(shù) (k ∈Z)arctanx arccotx名稱(chēng)定義理解定義域值域性單調(diào)性質(zhì)奇偶性周期性恒等式互余恒等式反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)y=sinx(x∈y=cosx(x ∈y=tanx(x ∈(-,y=cotx(x ∈(0,〔 -,〔0, π〕) 的反函2π)) 的反函數(shù)，〕的反22數(shù)，叫做反余弦)的反函數(shù)，叫叫 做 反 余 切 函函數(shù)，叫做反正弦函 數(shù) ， 記 作2數(shù) ，記 作函數(shù)，記作x=arccosy做反正切函數(shù)， 記作x=arccotyx=arsinyx=arctanyarcsinx表示屬于arccosx 表示屬arctanx表 示屬 于arccotx表示屬［ -,］于［ 0，π］，且(-,) ，且正切于 (0 ，π) 且余切22余弦值等于 x 的22值等于 x 的角且正弦值等于x的角值等于 x 的角角［ -1 ， 1］［ -1 ， 1］(- ∞， +∞)(- ∞， +∞)［ -，］［ 0，π］(-，)(0 ，π)2222在〔 -1 ，1〕上是增在［ -1 ，1］上是在 (- ∞，+∞) 上是增在 (- ∞， +∞) 上函數(shù)減函數(shù)數(shù)是減函數(shù)arcsin(-x)=-arcsarccos(- x)= π -arctan(-x)=-arctaarccot(-x)= π -inxarccosxnxarccotx都不是周期函數(shù)sin(arcsinx)=x(xcos(arccosx)=xtan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x∈［-1，(x ∈ ［ -1,1 ］ )∈R)arctan(tanx)=(x ∈R)1 ］ )arcsin(sinx)arccos(cosx)=xx（x∈(-,) ）arccot(cotx)=x=x(x ∈［ -,］)(x ∈［ 0, π］ )22(x ∈(0, π))22arcsinx+arccosx=(x ∈［ -1,1 ］ )arctanx+arccotx=(X∈R)22arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)= π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)= π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx= π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x當(dāng) x ∈[- π /2, π/2] arcsin(sinx)=xx∈[0, π] arccos(cosx)=xx∈(- π/2, π/2) arctan(tanx)=xx∈(0, π) arccot(cotx)=x三角公式總表1. 正弦定理 ：abc（R 為三角形外接圓半徑）sin A=== 2Rsin Bsin C2. 余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCcos Ab2 c2 a22bc1ha =111abc=2R2sin A sin B sin C⊿= aab sin C =bc sin A =ac sin B =22224R= a2 sin B sin C = b2 sin Asin C = c2 sin Asin B =pr=p( p a)( p b)( p c)2sin A2sin B2sinC( 其中 p1 (a bc) , r為三角形內(nèi)切圓半徑)24. 同角關(guān)系：⑴商的關(guān)系：① tg= sin= sinsec② ctgcoscoscsccossin③ sincostg④ sec1tgcsccos⑤ cossinctg⑥ csc1ctgsecsin⑵倒數(shù)關(guān)系： sincsccossectgctg1⑶平方關(guān)系： sin 2cos2sec2tg 2csc2ctg 21⑷ a sinb cosa 2b2 sin()（。