一1、從以下周期重復(fù)的圖形中，找出結(jié)構(gòu)基元，畫出平面格子a) (b) (c) (d)(e) (f) (g) (h)平面格子取法見下圖： 60°正交P 正交P 正交P 六方P 60°正交P 六方P 正交P 單斜P(a) 結(jié)構(gòu)基元：1個(gè)黑球，1個(gè)白球(b) 結(jié)構(gòu)基元：2個(gè)黑球，2個(gè)白球(c) 結(jié)構(gòu)基元：4個(gè)黑球，2個(gè)白球(d) 結(jié)構(gòu)基元：2個(gè)黑球，1個(gè)白球(e) 結(jié)構(gòu)基元：1個(gè)黑球，3個(gè)白球(f) 結(jié)構(gòu)基元：1個(gè)黑球，3個(gè)白球(g) 結(jié)構(gòu)基元：1個(gè)黑球，3個(gè)白球(h) 結(jié)構(gòu)基元：3個(gè)黑球，3個(gè)白球1、如上圖為平面點(diǎn)陣，寫出各直線族OA，OB，CD，CG，AE，BF的晶向指數(shù)2、如上圖為空間點(diǎn)陣沿c軸投影，寫出OA，OB，CD，CG，AE，BF所代表的點(diǎn)陣面族的面指數(shù)；并求其中任意兩平面所決定的晶帶帶軸晶向指數(shù)可如下求得：1、通過原點(diǎn)作一平行于該晶向的直線；2、求出該直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(u’,v’,w’,);3、 u’,v’,w’的互質(zhì)整數(shù)為 u,v,w, 則[uvw]為晶向指數(shù)平面點(diǎn)陣OA [10]OB [01]CD [11]CG [ 14]AE [34]BF [21]點(diǎn)陣面族的面指數(shù)：如某一不通過原點(diǎn)的點(diǎn)陣平面在三個(gè)軸矢方向上的截距為m（以a為單位），n（以b為單位）和p（以c為單位）。

令1/m : 1/n : 1/p = h : k : l空間點(diǎn)陣沿c軸投影OA （010）OB （100）CD （110）CG （410）AE （4 30）BF （120 ）任意兩平面所決定的晶帶帶軸由晶帶定律，兩個(gè)晶面決定一個(gè)晶帶軸已知晶面（h1k1l1）,（h2k2l2）屬于晶帶[uvw]，則：h1u + k1v + l1w = 0h2u + k2v + l2w = 0u:v:w = (k1l2-k2l1) : (l1h2-l2h1) : (h1k2-h2k1)晶帶軸：[001]二 寫出P373圖5中各圖形的對稱元素及個(gè)數(shù)確定圖中各個(gè)具有刻痕的立方體所屬的點(diǎn)群，除骰子(d)外，所有立方體相對兩面的圖形都一樣(a) (b) (c)(d) (e) (f)圖 5(a) C2h, L2PC, 2/m; 或D2, 3L2, 222(b)Td, 3L 4 4L36P, 4 3m ; 或D3d, L33L23PC, 3 m(c) Th, 4L33L23PC, m3; (d) C1, L1, 1; (e) Oh, 3L44L36L29PC, m3m;(f) D2h, 3L23PC, mmm; 或 D2d, L 4 2L22P, 4 2m三 1、晶體中存在兩個(gè)反映面，反映面的夾角角度有無限制？為什么？寫出可能的夾角角度。

2、晶體中二次軸與反映面斜交，其夾角角度有無限制？為什么？寫出可能的夾角角度3、分別畫出以下三種對稱元素組合的等效點(diǎn)(面)，并分別寫出這三種組合類型的所有對稱元素Li4 + P^ L6i + L2 L33L2 + P1、晶體中存在兩個(gè)反映面，反映面的夾角角度有無限制？為什么？寫出可能的夾角角度兩個(gè)反映面相交，其交線為旋轉(zhuǎn)軸，基轉(zhuǎn)角為反映面相交角的2倍晶體的對稱性定律：只允許1, 2, 3, 4, 6次軸所以，兩反映面夾角90o，60o ， 45o ， 30o有考慮兩反映面重合情況2、晶體中二次軸與反映面斜交，其夾角角度有無限制？為什么？寫出可能的夾角角度反映面與一條二次軸斜交，反映面的法線與二次軸的夾角為a ，在反映面法線所決定的平面上存在一垂直二次軸的反軸，基轉(zhuǎn)角為2a 1 ：反映面法線和二次軸的夾角180o，反映面二次軸垂直2：反映面法線和二次軸的夾角90o，二次軸穿過反映面3：反映面法線和二次軸的夾角60o4：反映面法線和二次軸的夾角45o6：反映面法線和二次軸的夾角30oL33L2 + Pd = L3 3L2 3PC (D3d)3mL 2L + P = L 2L 2P (D)2m2d422d423L 4L + P = 3L 4L 6P (T)3m423d43dL33L2 + P^(垂直于L3） =L33L24P(D3h) 6m23、分別畫出以下三種對稱元素組合的等效點(diǎn)(面)，并分別寫出這三種組合類型的所有對稱元素。

L4+ PL6+ L2L33L2 + Pi^iL + P = L PC (C4h)L 3L + P 得L 3L 4PL33L23PC4^432^32四1、以下點(diǎn)群的{111}晶形的等效面數(shù)目如何？分別寫出它們miller指數(shù)，并說明晶形的類型（普、特、閉、開）1）432；2）-43m；3）m3；4）4/mmm；5）-42m；6）4；7）mmm；8）2/m2、以下點(diǎn)群的{11-21}晶形的等效面數(shù)目如何？分別寫出它們miller-bravais指數(shù)，并說明晶形的類型（普、特、閉、開）1）6/mmm；2）6mm；3）3m；4）-3m1、以下點(diǎn)群的{111}晶形的等效面數(shù)目如何？分別寫出它們miller指數(shù)，并說明晶形的類型（普、特、閉、開）1）432； 4L33L46L2 (O) O群普形等效晶面數(shù)為24?4次軸平行于a方向聯(lián)系起來的面 (111), (1-11), (11-1 ), (1-1-1) 3個(gè)4次軸就是8個(gè)面?4個(gè)3次軸在a+b+c方向聯(lián)系起來的是一個(gè)四面體的四個(gè)面（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)出發(fā)面和3次軸垂直，重復(fù)數(shù)減少了3倍，等效晶面數(shù)為8等效晶面數(shù)：8；特形，閉形。

111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ).2）-43m3L4 4L3 6P (Td) )T 群普形等效晶面數(shù)為24d?4次反軸平行于c方向聯(lián)系起來的面 (111)和(1-1-1) 3個(gè)四次反軸聯(lián)系起來的面即四面體的四個(gè)面（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)?4個(gè)3次軸在a+b+c方向聯(lián)系起來的是一個(gè)四面體的四個(gè)面（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)出發(fā)面和3次軸及反映面垂直，重復(fù)數(shù)減少了6倍，為4，等效晶面數(shù)為4特形；閉形（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)3）m3 3L24L33PC (Th) Th群普形等效晶面數(shù)為24?3個(gè)2次軸，8次重復(fù)普形等效晶面數(shù)為243次軸，3次重復(fù)l4個(gè)3次軸在a+b+c方向聯(lián)系起來的是一個(gè)四面體的四個(gè)面（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)lm在垂直c方向聯(lián)系起來的是（111） (1 1 -1), (-1 1 -1) (-1 1 1),(-1 -1 1) (-1 -1 -1), (1 -1 -1)(1 -1 1)出發(fā)面和3次軸垂直，重復(fù)數(shù)減少了3倍，等效晶面數(shù)為8等效晶面數(shù)：8；特形，閉形。

111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ). 對于立方晶系，普形的等效晶面數(shù)目T (23) 3L24L3Th (m3) 3L24L33PCO (432) 3L44L36L2T (-43m) 3L 4L 6Pd 4 3Oh(m3m) 3L44L36L29PC12242424484）4/mmm L44L25PC (D4h) D4h群普形等效晶面數(shù)為16出發(fā)面(111)和垂直a+b方向的m垂直，重復(fù)數(shù)減少了2倍，等效晶面數(shù)為8等效晶面數(shù)：8；特形，閉形111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ).5）-42mL 2L2 2P (D2d) D2d群普形等效晶面數(shù)為84出發(fā)面(111)和垂直a+b方向的m垂直，重復(fù)數(shù)減少了2倍，等效晶面數(shù)為4特形；閉形（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)6）4 L4 (C4) C4群普形等效晶面數(shù)為4普形；開形（111） (-1 1 1) (-1 -1 1) (1 -1 1)7）mmm 3L23PC (D2h)D2h群普形等效晶面數(shù)為8等效晶面數(shù)：8；普形，閉形。

111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ).8）2/m L2 PC (C2h) C2h群普形等效晶面數(shù)為4等效晶面數(shù)：4； 普形，開形 (111), (-1-1 1), (11-1 ), (-1-1-1 。