湖北省武漢市青山區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題 1. 在四個(gè)數(shù)－1，0，1，2中，最小的數(shù)是（ ）A. 2 B. 0 C. 1 D. －12. 下列方程，是一元一次方程的是 （ ）A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝03. 方程的解是，則的值是（ ）.A. 1 B. C. D. 34. 下列四個(gè)幾何體中，從左面看是圓的幾何體是（ ）A. B. C D. 5. 檢測(cè)4個(gè)排球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，哪個(gè)球更接近標(biāo)準(zhǔn)（ ）A. －2.4 B. ＋0.7C. 3.2 D. －0.56. 如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. ∠1與∠AOC表示的是同一個(gè)角； B. ∠a表示的是∠BOCC. ∠AOB也可用∠O表示； D. ∠AOB是∠AOC與∠BOC的和7. 已知∠α＝70°18'，則∠α的補(bǔ)角是（ ）A. 110°42′ B. 109°42′ C. 20°42′ D. 19°42′8. 《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（　?。〢. 8x+3=7x+4 B. 8x﹣3=7x+4 C. D. 9. 下列說(shuō)法：①延長(zhǎng)射線AB； ②射線OA與射線AO是同一條射線；③若（a－6）x3－2x2－8x－1是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則a＝6；④已知A，B，C三個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)作一條直線，可作出1或3條直線．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)10. 如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫(huà)出方向十字線，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，下面說(shuō)法：①點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西m°；②圖中互余的角有4對(duì)；③若∠BOF＝4∠AOE，則∠DON＝54°；④若，則n的倒數(shù)是，其中正確有（ ）A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)二、填空題11. 某地一天早晨的氣溫是－2℃，中午溫度上升了8℃，則中午的氣溫是______℃．12. 用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，這種現(xiàn)象的理論依據(jù)是____________.13. 中國(guó)的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．14. 如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則3x－y的值為_(kāi)____．15. 某糕點(diǎn)廠要制作一批盒裝蛋糕，每盒中裝2塊大蛋糕和4塊小蛋糕，制作1塊大蛋糕要用0.05kg面粉，1塊小蛋糕要用0.02kg面粉．現(xiàn)共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生產(chǎn)最多的盒裝蛋糕．16. 如圖，是一個(gè)運(yùn)算的流程圖，輸入正整數(shù)x的值，按流程圖進(jìn)行操作并輸出y的值．例如，若輸入x＝10，則第一次輸出y＝5．若輸入某數(shù)x后，第二次輸出y＝3，則輸入的x的值為_(kāi)________． 三、解答題17. 計(jì)算： （1）（－1）10×2＋(－2)3÷4 （2） (8a－7b)－2(4a－5b)18. 解方程： （1）5x＝3x－6 （2）19. 如圖，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)．請(qǐng)按下列語(yǔ)句畫(huà)圖．（1）①畫(huà)射線CB；②反向延長(zhǎng)線段AB；③連接AC，并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝BC；（2）試比較AD與AB的大小，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．20. 下表是某校七、八年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中七、八年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間/ h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)18.667八年級(jí)1555（1）文藝小組和科技各活動(dòng)1次，共用時(shí) h；（2）求文藝小組每次活動(dòng)多少h？21. 如圖1，將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角對(duì)折，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕．（1）若∠ACB＝35°． ① 求∠A′CD的度數(shù)；② 如圖2，若又將它的另一個(gè)角也斜折過(guò)去，并使CD邊與CA′重合，折痕為CE．求∠1和∠BCE的度數(shù)；（2）在圖2中，若改變∠ACB的大小，則CA′的位置也隨之改變，則∠BCE的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由． 22. 2020年“雙十一”購(gòu)物節(jié)，某商店將甲種商品降價(jià)30%，乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)．已知甲、乙兩種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)之和為2400元，顧客A參加此次活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品各一件，共付1830元．（1）求甲、乙兩種商品原銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？（2）若商店在這次與顧客A的交易中，甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，求商店在這次與顧客A的交易中總的盈虧情況．23. 【學(xué)習(xí)概念】 如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線OC是∠AOB的“好好線”．【理解運(yùn)用】（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠MPN；【拓展提升】 （2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止． 當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時(shí)，則t＝ 秒．24. 已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝ 　，n＝ ?。唬?）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度向左運(yùn)動(dòng)．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個(gè)單位/秒的向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案與解析一、1~5：DAACD 6~10：CBDBB二、11.6 12.兩點(diǎn)確定一條直線 13.9.6×106 14. 15.250 16.9或10或11或12三、17.【詳解】解：（1）原式= ==；（2）原式= =．18.【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得 ，合并，得 ，系數(shù)化為1，得，∴方程的解為；（2）解：去分母，得 ，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得，系數(shù)化為1，得，∴方程的解為．19.【詳解】解：（1）①如圖，射線CB即為所作； ②如圖，線段AB的反向延長(zhǎng)線即為所作； ③如圖，線段AC，CD即為所作. （2）AD＞AB ；理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（兩點(diǎn)之間，線段最短）．20.【詳解】（1）設(shè)文藝活動(dòng)小組活動(dòng)一次用時(shí)xh，科技活動(dòng)小組活動(dòng)一次用時(shí)yh，根據(jù)題意可列方程：，整理得：．故文藝小組和科技小組各活動(dòng)1次，共用時(shí)3h． （2）根據(jù)（1）可列方程組， ，解得： ． 故文藝小組每次活動(dòng)2.4 h．21.【詳解】解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35° ∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110° ②∵∠1=∠DCE=∠A′CD∴∠1=55° 又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90° （2）∠BCE=90°不會(huì)改變 證明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD ∠2=∠ACB=∠A′CA ∴∠BCE=∠1+∠2=∠A′CD+∠A′CA=(∠A′CD+∠A′CA) 又∵∠A′CD+∠A′CA=180°∴∠BCE=90°22.【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)是x元，則乙種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)是(2400-x)元． 依題意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830 解得：x=900 則乙種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)是：2400-x=1500元 答：甲、乙兩種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)分別是900元和1500元． （2）設(shè)甲種商品的成本為a元，則有：(1-25%)a=900×(1-30%) 解得：a=840 設(shè)乙種商品的成本為b元，則有：(1+25%)b=1500×(1-20%) 解得：b=960 ∵a+b=1800＜1830∴1830-1800=30元∴商店在這次與顧客A的交易中總的盈虧情況是盈利了30元23.【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”； ②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵ ∠MPQ≠∠NPQ ∴此題有兩種情況 Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α ∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α． （2）根據(jù)題意，PM運(yùn)動(dòng)前∠MPN＝120°，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，①當(dāng)時(shí)，如圖：∴，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，如圖：∴，解得：；③當(dāng)，如圖：∴，解得：；④當(dāng)，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．24.【詳解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，∴m－12=0，n－4=0，∴m=12，n=4；故答案為：12；4．（2）由題意，①∵AB=12，CD=4，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)∴AM=CM=AC ，DN=BN=BD ∴MN=CM+CD+DN=AC +CD+BD=AC +CD+BD+CD=(AC +CD+BD)+CD=(AB +CD)=8；②如圖，設(shè)PA=a，則PC=8+a，PE=10+a，依題意有：解得：a=2在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：BD=2t，BC=4+2t，∵E是線段BC的中點(diǎn)∴CE= BE=BC=2+t；Ⅰ．如圖1，F(xiàn)，C相遇，即t=2時(shí)F，C重合，D，E重合，則FC=0，DE=0∴FC-5 DE =0；Ⅱ．如圖2，F(xiàn)，C相遇前，即t<2時(shí)FC =10-5t，DE =BE-。