在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表，稱為“幻方”我國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”1、奇數(shù)階幻方——羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)（如圖一：以五階幻方為例）奇數(shù)階幻方 n為奇數(shù) (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)填寫方法是這樣： 把1(或最小的數(shù))放在第一行正中； 按以下規(guī)律排列剩下的n×n-1個數(shù)： (1)每一個數(shù)放在前一個數(shù)的右上一格； (2)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)； (5)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，處理方法同(4) 這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯口訣：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格時往下放,右出格時往左放. 排重便往自下放,右上出格一個樣 圖一2、單偶數(shù)階幻方——分區(qū)調(diào)換法（如圖二：以六階幻方為例）① 把階的幻方均分成4個同樣的小幻方A、B、C、D(如圖二)圖二（注意A、B、C、D的相對位置不能改變，因為為奇數(shù)，所以A、B、C、D均為奇數(shù)階幻方）② 用連續(xù)擺數(shù)法在A中填入構(gòu)成幻方，同理，在B中填入、在C中填入、在D中填入均構(gòu)成幻方（）(如圖三)圖三（因為為奇數(shù)，所以A、B、C、D均為奇數(shù)階幻方，必然可以用連續(xù)擺數(shù)法構(gòu)造幻方）③ 在A的中間一行上從左側(cè)的第二列起取個方格，在其它行上則從左側(cè)第一列起取個方格，把這些方格中的數(shù)與D中相應(yīng)方格中的數(shù)字對調(diào)(如圖四)：圖四不管是幾階幻方，在A中取數(shù)時都要從中間一行的左側(cè)第二列開始；因為當(dāng)時，，所以本例中只取了一個數(shù)）④ 在A中從最右一列起在各行中取個方格，把這些方格中的數(shù)與D中相應(yīng)方格中的數(shù)字對調(diào)。

如圖五）圖五3、雙偶數(shù)階幻方——軸對稱法（如圖三：以八階幻方為例）① 把階的幻方均分成4個同樣的小幻方（如圖六）圖六② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于區(qū)分），然后以軸對稱的形式在其它三個小幻方中標(biāo)出方格（如圖七）圖七（正確理解“每行每列中任取一半的方格”本例中因為，所以在每個小幻方的每行每列上均取2個方格）③ 從左上角的方格開始，按從左到右、從上到下的次序?qū)?——64從小到大依次填入階幻方，遇到有底色的方格跳過，計數(shù)，這樣填滿了沒有底色的方格（如圖八）圖八（從左上角開始按從左到右、從上到下的次序?qū)?——64從小到大依次填入階幻方，當(dāng)遇到有底色的方格時空出不填即可）④ 從右下角的方格開始，按從右到左、從下到上的次序?qū)⑹Ｏ碌臄?shù)從小到大依次填入階幻方，這樣填滿了有底色的方格(如圖九)圖九即為所求幻方圖九或者 對于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫寫好后，按4*4把它劃分成k*k個方陣因為n是4的倍數(shù)，一定能用4*4的小方陣分割然后把每個小方陣的對角線，象制作4階幻方的方法一樣，對角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字，就構(gòu)成幻方圖中紅色數(shù)字可用中心對稱得到）。