德陽(yáng)五中高2018級(jí)高一上期半期考試數(shù)學(xué)試題 滿分： 150分 時(shí)間：120分一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知,，則（ ）A． B． C. D. 2、已知，那么的值是（ ） A． B． C． D．3、函數(shù)是（ ）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)4．集合，集合，則集合之間的關(guān)系為（ ）A． B． C． D．5. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱 A.軸 B. 原點(diǎn) C.軸 D. 直線6. 若, 則等于（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7.函數(shù)y=ax–a ( a＞0，a≠1)的圖象可能是（ ） A． B． C． D．8. 已知在是奇函數(shù)，且在上的最大值為，則函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（ ） A. B. C. D. 69.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值為（ ）A．0 B． C. 1 D．-110. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．11、設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（ ）A． B． C. D. 12．已知函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．二、填空題：(每小題5分，共20分．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上)13、已知函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .14.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)， 。

15.函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)______________.16.已知函數(shù)的定義域與值域都是，則的最大值為_(kāi)____________.三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，本大題共6小題，共70分17．（本小題10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；(2)已知，求的值18．(本小題12分)已知集合，.（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題12分）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值.20.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（I）求函數(shù)的解析式；（II）在區(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（本小題12分）近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？22. （12分）函數(shù)是定義域在上奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.德陽(yáng)五中高2018級(jí)高一上期半期考試數(shù)學(xué)參考答案1-5 BADDB 6--10 CCDBB 11、12 AD13、 14、 15、 或者 16、17、解：（1）(2)將兩邊平方，得a＋a－1＋2＝5，則a＋a－1＝3.18．解：（1）∵∴又∵x-4>0可知∴（2）∵，又∵（i）若，即，解得，滿足：∴符合條件（ii）若，即1，解得，要保證：或，解得（舍）或解得綜上：的取值范圍為19、　設(shè)t＝2x，則y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋(1≤t≤4)．∵上述關(guān)于t的二次函數(shù)在[1,3]上遞減，在[3,4]上遞增，∴當(dāng)t＝3，y取最小值；當(dāng)t＝1時(shí)，即x＝0時(shí)，y取最大值.20. 解：（I）設(shè). 又，得：，所以. （II）由題知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，又，所以，所以. 21. （本小題12分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元 所以總收益 =43.5（萬(wàn)元） （2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元 所以 依題意得，解得 故 令，則所以 當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)， 的最大值為44萬(wàn)元 故當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元 22. 解：（1） 即 ∴. （2）證明：任取， 則＝.∵，∴ ∴∴在（－1，1）上是增函數(shù).（3）∵在（－1，1）上是增函數(shù)∴，解得.。