華北水利水電大學(xué) North China University of Water Resources And Electric Power計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì) ---控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)摘要MATLAB?Compiler是一種編譯工具，它能夠?qū)⒛切├肕ATLAB提供的編程語(yǔ)言——M語(yǔ)言編寫的函數(shù)文件編譯生成為函數(shù)庫(kù)、可執(zhí)行文件、COM組件等等，這樣就可以擴(kuò)展MATLAB功能，使MATLAB能夠同其他高級(jí)編程語(yǔ)言例如C/C++語(yǔ)言進(jìn)行混合應(yīng)用，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以提高程序的運(yùn)行效率，豐富程序開發(fā)的手段????利用M語(yǔ)言還開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB專業(yè)工具箱函數(shù)供用戶直接使用這些工具箱應(yīng)用的算法是開放的可擴(kuò)展的，用戶不僅可以查看其中的算法，還可以針對(duì)一些算法進(jìn)行修改，甚至允許開發(fā)自己的算法擴(kuò)充工具箱的功能目前MATLAB產(chǎn)品的工具箱有四十多個(gè)，分別涵蓋了數(shù)據(jù)采集、科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、金融財(cái)務(wù)分析以及生物遺傳工程等專業(yè)領(lǐng)域????Simulink是基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，可以用來(lái)對(duì)各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析和仿真，它的?建模范圍廣泛，可以針對(duì)任何能夠用數(shù)學(xué)來(lái)描述的系統(tǒng)進(jìn)行建模，例如航空航天動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、衛(wèi)星控制制導(dǎo)系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、船舶及汽車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等等，其中包括連續(xù)、離散，條件執(zhí)行，事件驅(qū)動(dòng)，單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等等。

Simulink提供了利用鼠標(biāo)拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形界面，而且simulink還提供了豐富的功能塊以及不同的專業(yè)模塊集合，利用Simulink幾乎可以做到不書寫一行代碼完成整個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模工作目錄一、 設(shè)計(jì)任務(wù)和目的二、 設(shè)計(jì)思路三、 設(shè)計(jì)方法和步驟Ⅰ.按照極點(diǎn)配置法確定系統(tǒng)綜合的方案Ⅱ.觀測(cè)器的設(shè)計(jì)附錄代碼四、心得體會(huì)一、設(shè)計(jì)任務(wù)和目的1.系統(tǒng)的對(duì)象模型為：2.受控系統(tǒng)如圖所示：U(s)X1(s)X2(s)X3(s)=Y(s)圖1 受控系統(tǒng)方框圖2.確定一個(gè)狀態(tài)反饋陣,是滿足以下性能指標(biāo)要求：（1）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量 ；超調(diào)時(shí)間 ；（2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：靜態(tài)位置誤差（階躍信號(hào)）靜態(tài)速度誤差（速度信號(hào)）3.如果系統(tǒng)的狀態(tài)變量在實(shí)際上無(wú)法測(cè)量，試確定一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器（全維狀態(tài)觀測(cè)器），使得通過(guò)基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋，滿足上述期望指標(biāo)的要求二、設(shè)計(jì)思路1、按圖中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型2、對(duì)原系統(tǒng)在Simulink下進(jìn)行仿真分析，對(duì)所得的性能指標(biāo)與要求的性能指標(biāo)進(jìn)行比較3、根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點(diǎn)4、假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測(cè)，通過(guò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)。

5、通過(guò)狀態(tài)反饋法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，使系統(tǒng)滿足要求的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)6、合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)7、在Simulink下對(duì)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證是否達(dá)到要求的性能指標(biāo)的要求三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟I 、按照極點(diǎn)配置法確定系統(tǒng)綜合的方案 1、因?yàn)閭鬟f函數(shù)沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，所以原系統(tǒng)能控且能觀可直接寫出它的能控標(biāo)準(zhǔn)I型實(shí)現(xiàn)，其狀態(tài)空間表達(dá)式為：2、對(duì)原系統(tǒng)在Simulink下進(jìn)行仿真分析，對(duì)所得的性能指標(biāo)與要求的性能指標(biāo)進(jìn)行比較原受控系統(tǒng)仿真圖如圖3：圖3 原受控系統(tǒng)仿真圖原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4：圖4 原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線很顯然，原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的3、根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點(diǎn)由于原系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，系統(tǒng)有3個(gè)極點(diǎn)，選其中一對(duì)為主導(dǎo)極點(diǎn)和，另一個(gè)為遠(yuǎn)極點(diǎn)，并且認(rèn)為系統(tǒng)的性能主要是由主導(dǎo)極點(diǎn)決定的，遠(yuǎn)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響很小根據(jù)二階系統(tǒng)的關(guān)系式，先定出主導(dǎo)極點(diǎn)式中，和為此二階系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率可以導(dǎo)出：①由，可得，從而有，于是我選②由得取這樣，便定出了主導(dǎo)極點(diǎn)遠(yuǎn)極點(diǎn)應(yīng)選擇使它和原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于5倍到虛軸距離的點(diǎn)，因此確定的希望極點(diǎn)為4、確定狀態(tài)反饋矩陣K 5、設(shè)加入狀態(tài)反饋陣。

則其閉環(huán)特征方程多項(xiàng)式為： 根據(jù)確定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式： 6、 比較與各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)7、 可解得：即 8、確定放大系數(shù)K由5知，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以由要求的跟蹤階躍信號(hào)的誤差，有所以對(duì)上面的初步結(jié)果，再用對(duì)跟蹤速度信號(hào)的誤差要求來(lái)驗(yàn)證，即顯然滿足的要求，故對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行仿真:圖5 受控系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)仿真圖仿真結(jié)果如下： 圖6 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線由仿真圖得：，，均滿足要求II、觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測(cè)，通過(guò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)1、確定原系統(tǒng)的能觀性根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求能觀測(cè)性矩陣及能觀測(cè)性的秩則又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測(cè)因此，系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置2、 計(jì)算觀測(cè)器的反饋矩陣G該設(shè)計(jì)中系統(tǒng)的極點(diǎn)為取觀測(cè)器極點(diǎn),是觀測(cè)器的收斂速度是被控系統(tǒng)收斂速度的3倍如果僅僅對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)乘以3，則阻尼比和最大超量不變，而系統(tǒng)上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間將縮小到原來(lái)的因此，選擇令由特征多項(xiàng)式為： 根據(jù)確定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式： 6、 比較與各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)可解得：即 因此觀測(cè)器狀態(tài)方程為3、 畫出帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)圖帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖12所示。

圖12 帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由上面計(jì)算得出的帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如下圖13 帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖附錄代碼：num=1;den=[1 12 32 1];tf(num,den);[A B C D]=tf2ss(num,den);n=length(A);Q=ctrb(A,B);m=rank(Q);if m==n disp('system state variable can be totally controlled'); P=[-12+9j,-12-9j,-150]; K=acker(A,B,P); disp(K); elseends=size(A,1); Z=[zeros([1,s]) 1];N=inv([A,B;C,D])*Z';Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=A-B*K;Bt=B*Nbar;Ct=C;Dt=D;disp(At);disp(Bt);disp(Ct);disp(Dt);step(At,Bt,Ct,Dt);um=1;den=[1 12 32 1];tf(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);n=length(A);Qo=obsv(A,C);m=rank(Qo);if m==n disp('system state variable can be totally look') P=[-18+32j,-18-32j,-80]; K=acker(A,B,P); L=place(A',C',P);elseend s=size(A,1);Z=[zeros([1,s]) 1];N=inv([A,B;C,D])*Z';Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=[A-B*K B*K zeros(size(A)) A-L'*C];Bt=[B*Nbar zeros(size(B))];Ct=[C zeros(size(C))];Dt=D;step(At,Bt,Ct,Dt);四、心得體會(huì)課程設(shè)計(jì)是我們專業(yè)課程知識(shí)綜合應(yīng)用的實(shí)踐訓(xùn)練，這是我們邁向社會(huì)，從事職業(yè)工作前一個(gè)必不可少的過(guò)程。

千里之行，始于足下”，通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，我深深體會(huì)到這句話的真正含義我今天認(rèn)真的進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)腳踏實(shí)地地邁開這一步，就是為明天能穩(wěn)健地在社會(huì)大潮中奔跑打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)通過(guò)課程設(shè)計(jì)我深深認(rèn)識(shí)到干任何事情都要腳踏實(shí)地，耐心細(xì)致課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，許多計(jì)算不免令我感到心煩意亂：一次不小心的計(jì)算失誤都會(huì)導(dǎo)致要重新計(jì)算但一想到徐老師平時(shí)對(duì)我們的教導(dǎo)想到自己以后要承擔(dān)的責(zé)任，我不禁時(shí)刻提醒自己，一定要養(yǎng)成一種高度負(fù)責(zé)的態(tài)度，認(rèn)真對(duì)待的良好習(xí)慣這次課程設(shè)計(jì)使我在工作作風(fēng)上得到了一次難得的磨練短短兩周的課程設(shè)計(jì)使我認(rèn)識(shí)到我所掌握的知識(shí)是如此的匱乏，自己綜合應(yīng)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)的能力是如此的不足通過(guò)課程設(shè)計(jì)我掌握了工程設(shè)計(jì)的初步能力，了解到了設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的基本流程與方法，收獲很大。