核反應(yīng)堆物理分析答案 第一章1-1.某壓水堆采用UO2作燃料，其富集度為2.43%（質(zhì)量），密度為10000kg/m3試計(jì)算：當(dāng)中子能量為0.0253eV時(shí)，UO2的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面解：由18頁(yè)表1-3查得，0.0253eV時(shí)：由289頁(yè)附錄3查得，0.0253eV時(shí)：以c5表示富集鈾內(nèi)U-235與U的核子數(shù)之比，表示富集度，則有：所以，1-2.某反應(yīng)堆堆芯由U-235,H2O和Al組成，各元素所占體積比分別為0.002,0.6和0.398，計(jì)算堆芯的總吸收截面(E=0.0253eV)解：由18頁(yè)表1-3查得，0.0253eV時(shí)： 由289頁(yè)附錄3查得，0.0253eV時(shí)：可得天然U核子數(shù)密度則純U-235的宏觀吸收截面：總的宏觀吸收截面：1-3、求熱中子（0.025電子伏）在輕水、重水、和鎘中運(yùn)動(dòng)時(shí)，被吸收前平均遭受的散射碰撞次數(shù)解：設(shè)碰撞次數(shù)為t 1-4、試比較：將2.0MeV的中子束強(qiáng)度減弱到1/10分別需要的Al，Na，和Pb的厚度。

解：查表得到E=0.0253eV中子截面數(shù)據(jù)： Σa Σs Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363Al和Na的宏觀吸收截面滿足1/v律Q：鉛對(duì)2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振區(qū)后截面變得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4窄束中子衰減規(guī)律： I=I0e -∑x I=(1/10)I0 ∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考慮吸收衰減： xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m對(duì)于輕核和中等質(zhì)量核，彈性散射截面在eV～幾MeV范圍內(nèi)基本不變。

所以只考慮彈性散射截面時(shí)，結(jié)果如下：(相比較之下能量為2MeV時(shí)，彈性散射截面要比吸收界面大很多) 但是不清楚對(duì)于重核鉛彈性截面基本不變的假設(shè)是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m1-6 1-7．有一座小型核電站，電功率為15萬(wàn)千瓦，設(shè)電站的效率為27%，試估算該電站反應(yīng)堆額定功率運(yùn)行一小時(shí)所消耗的鈾-235數(shù)量解：熱能：裂變U235核數(shù)：俘獲加裂變U235核數(shù)：消耗U235總質(zhì)量量：8、某反應(yīng)堆在額定功率500兆瓦下運(yùn)行了31天后停堆，設(shè)每次裂變產(chǎn)生的裂變產(chǎn)物的放射性活度為1.08×10-16t-1.2居里此處t為裂變后的時(shí)間，單位為天，試估算停堆24小時(shí)堆內(nèi)裂變產(chǎn)物的居里數(shù) 解： 1-9．設(shè)核燃料中鈾-235的濃縮度為3.2%（重量），試求鈾-235與鈾-238的核子數(shù)之比。

1-10.為使鈾的η＝1.7，試求鈾中U-235富集度應(yīng)為多少(E=0.0253eV)解：由18頁(yè)表1-3查得，0.0253eV時(shí)：由定義易得：為使鈾的η＝1.7， 富集11.、為了得到1千瓦時(shí)的能量，需要使多少鈾-235裂變解：設(shè)單次裂變產(chǎn)生能量200MeVU235裂變數(shù)：U235質(zhì)量：1-12． 反應(yīng)堆的電功率為1000兆瓦，設(shè)電站的效率為32%問(wèn)每秒有多少個(gè)鈾-235發(fā)生裂變？問(wèn)運(yùn)行一年共需消耗多少公斤易裂變物質(zhì)？一座相同功率煤電廠在同樣時(shí)間需要多少燃料？已知標(biāo)準(zhǔn)煤的燃燒熱為Q=29兆焦/公斤每秒鐘發(fā)出的熱量： 每秒鐘裂變的U235：運(yùn)行一年的裂變的U235：消耗的u235質(zhì)量： 需消耗的煤： . 一核電站以富集度20%的U-235為燃料，熱功率900MW,年負(fù)荷因子(實(shí)際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85, U-235的俘獲－裂變比取0.169,試計(jì)算其一年消耗的核燃料質(zhì)量解：該電站一年釋放出的總能量=對(duì)應(yīng)總的裂變反應(yīng)數(shù)=因?yàn)閷?duì)核燃料而言：核燃料總的核反應(yīng)次數(shù)=消耗的U-235質(zhì)量=消耗的核燃料質(zhì)量= 第二章.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05，逃脫共振俘獲概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，擴(kuò)散不泄漏概率0.94，有效裂變中子數(shù)1.335，熱中子利用系數(shù)0.882，試計(jì)算其有效增殖因數(shù)和無(wú)限介質(zhì)增殖因數(shù)。

解： 無(wú)限介質(zhì)增殖因數(shù)： 不泄漏概率：有效增殖因數(shù)：2-1.H和O在1000eV到1eV能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù)，分別為20b和38b計(jì)算H2O的ξ以及在H2O中中子從1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次數(shù)解：不難得出，H2O的散射截面與平均對(duì)數(shù)能降應(yīng)有下述關(guān)系：σH2O?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO即：(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξOξH2O =（2σH?ξH + σO?ξO）/(2σH + σO )查附錄3，可知平均對(duì)數(shù)能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入計(jì)算得：ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571可得平均碰撞次數(shù)：Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.12-6.在討論中子熱化時(shí)，認(rèn)為熱中子源項(xiàng)Q(E)是從某給定分界能Ec以上能區(qū)的中子，經(jīng)過(guò)彈性散射慢化而來(lái)的設(shè)慢化能譜服從Ф(E)=Ф/E分布，試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由Ec以上能區(qū)，（1）散射到能量E（E

解：（1）由題意可知：對(duì)于氫介質(zhì)而言，一次碰撞就足以使中子越過(guò)中能區(qū)，可以認(rèn)為宏觀截面為常數(shù)：在質(zhì)心系下，利用各向同性散射函數(shù)：已知，有：（這里隱含一個(gè)前提：E/α>E’）（2）利用上一問(wèn)的結(jié)論：2-8.計(jì)算溫度為535.5K，密度為0.802×103 kg/m3的H2O的熱中子平均宏觀吸收截面解：已知H2O的相關(guān)參數(shù)，M = 18.015 g/mol，ρ = 0.802×103 kg/m3，可得： m-3已知玻爾茲曼常數(shù)k = 1.38×10-23 J?K-1，則：kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)查附錄3，得熱中子對(duì)應(yīng)能量下，σa = 0.664 b，ξ = 0.948，σs = 103 b，σa = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)由56頁(yè)（2-81）式，中子溫度： 577.8 (K)對(duì)于這種”1/v”介質(zhì)，有： n 0.4192 (b)所以：1.123 (m-1) 三章3.1 有兩束方向相反的平行熱中子束射到235U薄片上，設(shè)其上某點(diǎn)自左面入射的中子束強(qiáng)度為1012 cm-2·s-1。

自右面入射的中子束強(qiáng)度2×1012 cm-2·s-1計(jì)算：（1）該點(diǎn)的中子通量密度；（2）該點(diǎn)的中子流密度；（3）設(shè)Σa = 19.2×102 m-1，求該點(diǎn)的吸收率解：（1）由定義可知：3×1012 (cm-2·s-1)（2）若以向右為正方向：-1×1012 (cm-2·s-1) 可見(jiàn)其方向垂直于薄片表面向左3）19.2?3×1012 = 5.76×1013 (cm-3·s-1)3.2 設(shè)在x處中子密度的分布函數(shù)是其中：λ，ɑ為常數(shù)，μ是與x軸的夾角求：（1） 中子總密度n( x )；（2） 與能量相關(guān)的中子通量密度φ( x, E )；（3） 中子流密度J( x, E )解：由于此處中子密度只與與x軸的夾角有關(guān)，不妨視μ為極角，定義在Y-Z平面的投影上與Z軸的夾角φ為方向角，則有：（1）根據(jù)定義：可見(jiàn)，上式可積的前提應(yīng)保證ɑ < 0，則有：（2）令mn為中子質(zhì)量，則（等價(jià)性證明：如果不作坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分：對(duì)比：可知兩種方法的等價(jià)性3）根據(jù)定義式：利用不定積分： （其中n為正整數(shù)），則：3.7 設(shè)一立方體反應(yīng)堆，邊長(zhǎng)ɑ = 9 m中子通量密度分布為已知D = 0.84×10-2m，L = 0.175 m。

試求：（1） 表達(dá)式；（2） 從兩端及側(cè)面每秒泄漏的中子數(shù)；（3） 每秒被吸收的中子數(shù)（設(shè)外推距離很小可略去）解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在立方體的幾何中心，以保證中子通量始終為正為簡(jiǎn)化表達(dá)式起見(jiàn)，不妨設(shè)φ0 = 3×1013 cm-2?s-11）利用Fick’s Law：（2）先計(jì)算上端面的泄漏率：同理可得，六個(gè)面上總的泄漏率為：L = 1.7×1017 (s-1)其中，兩端面的泄漏率為L(zhǎng)/3 = 5.8×1016 (s-1)；側(cè)面的泄漏率為L(zhǎng)-L/3 = 1.2×1017 (s-1)(如果有同學(xué)把問(wèn)題理解成‘六個(gè)面’上總的泄漏，也不算錯(cuò))（3）由可得由于外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率： 1.24×1020 (s-1)3.8 圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為其中，H，R為反應(yīng)堆的高度和半徑（假定外推距離可略去不計(jì)）試求：（1） 徑向和軸向的平均中子通量密度與最大中子通量密度之比；（2） 每秒從堆側(cè)表面和兩個(gè)端面泄漏的中子數(shù)；（3） 設(shè)H = 7 m，R = 3 m，反應(yīng)堆功率為10 MW，σf,5 = 410 b，求反應(yīng)堆內(nèi)235U的裝載量解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓柱體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。

為簡(jiǎn)化表達(dá)式起見(jiàn)，不妨設(shè)φ0 = 1012 cm-2?s-1且借用上一題的D值1）先考慮軸向：且在整個(gè)堆內(nèi)只在z =。