本科畢業(yè)論文（設(shè)計）題 目 極大似然估計在生活中的應(yīng)用 院（系） 數(shù)學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué)生姓名 張鑫 學(xué) 號 09020132 指導(dǎo)教師 彭維才 職稱 講師 論文字?jǐn)?shù) 完成日期: 2013 年 4月 10日巢湖學(xué)院本科畢業(yè)論文(設(shè)計)誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的本科畢業(yè)論文(設(shè)計)，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進(jìn)行研究工作所取得的成果除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)本人簽名： 日期： 巢湖學(xué)院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計)使用授權(quán)說明本人完全了解巢湖學(xué)院有關(guān)收集、保留和使用畢業(yè)論文 (設(shè)計)的規(guī)定，即：本科生在校期間進(jìn)行畢業(yè)論文(設(shè)計)工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬巢湖學(xué)院。

學(xué)校根據(jù)需要，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許畢業(yè)論文 (設(shè)計)被查閱和借閱；學(xué)校可以將畢業(yè)論文(設(shè)計)的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編畢業(yè)，并且本人電子文檔和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致3巢湖學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計）本人簽名： 日期： 導(dǎo)師簽名： 日期： 極大似然估計在生活中的應(yīng)用 摘 要：基于對電器可靠性分析、無線傳感器APIT的定位精度、交通流量預(yù)測，及視頻監(jiān)控系統(tǒng)中攝像機參數(shù)獲取問題的分析，并用極大似然估計法對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，結(jié)果表明：在電器可靠性分析方面極大似然估計法可以通過計算機軟件處理，具有較高的計算精度，提高了對電器可靠性分析的效率；在定位精度方面，該方法可以使節(jié)點的定位精度大大提高；在交通流量預(yù)測方面，通過該方法估計觀測量與下游量之間的關(guān)系從而預(yù)測交通流量，大大減少估計值與實際值的誤差率；在視頻監(jiān)控方面，該方法有效減低了信息獲取過程中噪聲對攝像機標(biāo)定的影響，能夠得到較理想的攝像機標(biāo)定效果。

關(guān)鍵詞:極大似然估計法 ；電器可靠性；無線傳感器APIT的定位精度;交通流預(yù)測；視頻監(jiān)控； In the life of the application of maximum likelihood estimation Abstract Based on the reliability analysis of electrical appliances, wireless sensor APIT positioning accuracy, traffic prediction, analysis of camera parameters acquisition and video monitoring system, and using the maximum likelihood estimation method of data processing, the results showed that: in the electric reliability analysis of maximum likelihood estimation with computer software can method, the calculation accuracy is high, improves the efficiency of analysis on reliability of electrical apparatus; in location accuracy, this method can make the node localization accuracy is greatly improved; on the prediction of traffic flow, the method to estimate the measurements and the relationship between the amount of downstream to predict traffic flow, greatly reduce the estimated value and actual value of the error rate in video surveillance; the method effectively, reduces the information acquisition process the influence of noise on the camera calibration, camera calibration can obtain ideal effect. Key words: Maximum likelihood estimation method; reliability of electrical apparatus; localization accuracy in wireless sensor APIT; traffic flow forecasting; video surveillance 目錄中文摘要 I英文摘要 II引言 1 引言 1821年德國數(shù)學(xué)家C. F. Gauss提出求估計的一種方法——極大似然估計法。

但并沒有對極大似然估計法的性質(zhì)進(jìn)行探討，直到1922年英國統(tǒng)計學(xué)家R.A Fisher在他的論文《在統(tǒng)計理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中提到，1950年J. Wiley & Sons再次提到這個思想，并且首次探討了極大似然估計這種方法的一些性質(zhì)，極大似然估計這以名稱也是Fisher命名的這種方法目前仍然得到很廣泛的應(yīng)用，它是建立在極大似然原理的基礎(chǔ)上的統(tǒng)計方法，極大似然估計具有非常好的性質(zhì)，這使得其在現(xiàn)實中有非常廣泛的應(yīng)用，例如氣象預(yù)報、質(zhì)量檢測、可靠性分析、遺傳工程、機器制造、國防、化工、冶金、醫(yī)藥衛(wèi)生、環(huán)境等領(lǐng)域Fisher等人對極大似然估計的性質(zhì)進(jìn)行了探討，總結(jié)并得出了一些性質(zhì)，如一致性、不變性等，這使得極大似然估計法能更好的估計參數(shù)，為了更好的理解極大似然估計法在現(xiàn)實生活中的作用，本文主要從可靠性分析、無線傳感器APIT定位精度、交通流量預(yù)測，及視頻監(jiān)控系統(tǒng)中攝像機參數(shù)獲取四個實例來闡述其應(yīng)用，同時讓我們體會到數(shù)學(xué)的魔力 1. 極大似然估計1.1 極大似然估計的原理 極大似然估計法是求估計的一種的方法，最早由高斯提出，F(xiàn)isher在1921年重新提出并證明了一些性質(zhì)，極大似然估計法這個名稱也是Fisher命名的。

這種方法至今仍然得到很廣泛的應(yīng)用，極大似然原理的直觀想法是：一個隨機試驗如有若干個可能的結(jié)果A,B,C,…,在一次試驗中結(jié)果A出現(xiàn)則一般認(rèn)為實驗條件對A出現(xiàn)有利，即A出現(xiàn)的概率很大例1.1 設(shè)有兩個形狀大小相同的盒子，A盒有99個紅色的玻璃球和1個綠色的玻璃球，B盒里面有1個綠色的玻璃球和99個紅色的玻璃球，現(xiàn)在任取一盒，再從該盒中取一球，結(jié)果取得紅色玻璃球請問這個球最有可能從哪一盒子取出？解 A盒取的紅球的概率為P(紅｜A)=, B盒取得紅球的概率為P(紅｜B)=.從上面的結(jié)果可以看到，這一紅球從A盒中抽取的概率大于從B盒中抽取的概率由極大似然原理，在一次抽樣中取得紅球，可以認(rèn)為從概率大的盒子中抽取的我們通過對連續(xù)型與離散型母體兩種情況來進(jìn)一步闡述極大似然估計法設(shè)為取自具有概率密度函數(shù)的母體的一個子樣，子樣的聯(lián)合分布概率函數(shù)在取已知觀測值時的值是的函數(shù)用表示，稱為這個子樣的似然函數(shù)于是（1） 當(dāng)是連續(xù)型母體，表示密度函數(shù)于是子樣落入點的鄰域內(nèi)的概率為，要使概率最大，只要找出使概率達(dá)到最大值時的值即可由于是不依賴于的增量，只要求出使的達(dá)到極大的，即得到極大似然估計2） 當(dāng)是離散型，給出觀測到的概率。

可以把看作觀測時出現(xiàn)什么樣的可能性的測度，只要尋找觀測值的函數(shù)，以替換使得=成立1.2 極大似然估計的求法 常見的極大似然估計的求法有3種分別為微分法、定義法和比值法1.2.1 微分法 當(dāng)似然函數(shù)關(guān)于的連續(xù)函數(shù)，并且關(guān)于的各分量的偏導(dǎo)數(shù)都存在，此時可以用微分法來求極大似然估計設(shè)是維的，是的開區(qū)域，設(shè)L是的可導(dǎo)函數(shù)，我們用求導(dǎo)的方法來獲得極大值點，讓關(guān)于的偏導(dǎo)等于0，于是得方程 ， i=1,2,…,n為了計算方便，通常對似然函數(shù)兩邊取對數(shù)，由于與在開區(qū)域上有相同的極值點，所以方程也可寫為 ，i=1,2,...,n注意： 由極值的必要條件知極大似然估計一定是似然方程的解，但似然方程的解不一定是極大似然估計，要通過驗證才能確定極大似然估計1.2.2 定義法 若似然函數(shù)關(guān)于有間斷點，似然方程無解或者解不在其開區(qū)域內(nèi)，此時可以由似然函數(shù)的形式利用定義來判斷其極大值點1.2.3 比值法 若參數(shù)是離散型情形，通常取參數(shù)相鄰兩項的值，用所得的似然參數(shù)的比值或差來找出似然函數(shù)的最大值點例1.2.1 設(shè)是取自正態(tài)母體的一個子樣，其中，是未知參數(shù)，參數(shù)空間，求與的極大似然估計。

解 正態(tài)分布的似然函數(shù)為 兩邊取對數(shù) 分別求關(guān)于與的偏導(dǎo)數(shù)，得到似然方程組 解得 經(jīng)微積分學(xué)方法驗證與滿足條件，所以與分別是與的極大似然估計量例1.2.2 蜂箱中有很多蜜蜂，捉住50只做上記號，再放入蜂箱中，等到充分混合后，再捉100只發(fā)現(xiàn)其中有記號的有10只，試估計蜂箱中有多少只蜜蜂？ 解 設(shè)蜂箱中有P只蜜蜂，其中r只有記號，隨機捉取s只蜜蜂發(fā)現(xiàn)有x只作了記號，用X記為捉住s只蜜蜂帶有記號的蜜蜂數(shù)，則 ，似然函數(shù)為，討論：，當(dāng)sr > xp，L(p)>L(P-1);當(dāng)sr < xp,L(P)。