初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（精華） 第一章 有理數(shù)1、有理數(shù)的分類: ① ② 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 .4、.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)6、有理數(shù)的四則運算：（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0；0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)（2）有理數(shù)減法法則：:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法則：?兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；0乘以任何一個數(shù)都等于0； ?多個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，再把各個因數(shù)的絕對值相乘（4）有理數(shù)的除法法則?兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都得0； ?除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .8、比較兩個數(shù)的大小：（1）負(fù)數(shù)< 0 < 正數(shù)，任何一個正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)（2）數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。?）兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小（4）兩數(shù)相乘（或相除），同號得正 > 0，異號得負(fù) < 09、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .10、科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.11、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若，則 第二章 整式的加減 1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。

或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)5、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項7、合并同類項的法則：將同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變8、去括號法則：去括號，看符號；是“+”號，不變號；是“－”號，全變號 第三章 一元一次方程1、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等2．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是常數(shù)，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數(shù)化為1 …… 得到方程的解.4．列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；（3）比率問題： 部分=全體·比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2)，V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h. 第四章 圖形的認(rèn)識初步1、直線公理：兩點確定一條直線2、線段公理：兩點之間，線段最短3、兩點之間的距離：連接兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離4、；；1周角=；1平角=5、兩個角的和等于直角，這兩個角互余；兩個角的和等于平角，這兩個角互補6、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等 第五章 相交線與平行線1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，它可以改寫成“如果……那么……”的形式2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短3、.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行4、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補5、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行6、平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等 第六章 實數(shù)1、 實數(shù)的分類、2.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作0的算術(shù)平方根為03.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根4.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根5、立方根定義：如果，那么6、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)7、實數(shù)a的相反數(shù)是－a；一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是08、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點成一一對應(yīng)關(guān)系 第七章 平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

2、（1）將點（x，y)向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)的點（xa，y)；（2）將點（x，y)向上（或左下）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)的點（x，yb)(3)平移的口訣是：左減右加，上加下減3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)堆成一一對應(yīng)的關(guān)系 第八章 二元一次方程組1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解2、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組3、解二元一次方程組的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元法4、解三元一次方程的基本方法是： 第九章 不等式與不等式組1、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集2、定理與性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3、不等式的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。

4、解不等式組的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查3.總體：要考察的全體對象稱為總體4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量不帶單位）7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率即：，， 第十一章 三角形 1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊2、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形3、公式與性質(zhì)（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°（2）三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角3）多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

5）多邊形對角線的條數(shù)：?從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形?n邊形共有條對角線 第十二章 全等三角形1、全等三角形：兩個三角形的形狀、大小都一樣時稱為全等三角形一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）后得到另一個圖形，變換前后的圖形全等2．全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等 3、三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” ：（2）“角邊角”簡稱“ASA” ：（3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” ：（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）4、（1）角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）角平分線推論（或稱判定）：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上 第十三章 軸對稱1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線 （2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等 （4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 （5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”5.等腰三角形的判定：等角對等邊6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形：（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形：（3） 有兩個角是60°的三角形是等邊三角形8.直角三角形中，30。