2015年高考全國新課標(biāo)卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x–1)(x+2)<0}，則A∩B=( )A．{–1,0} B．{0,1} C．{–1,0,1} D．{0,1,2}2、若a為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a–2i)= – 4i，則a=( )A．–1 B．0 C．1 D．23、根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是( )A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫排放量與年份正相關(guān)4、已知等比數(shù)列{an} 滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．845、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(–2)+f(log212)=( )A．3 B．6 C．9 D．126.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下左1圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A． B． C． D．7、過三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則IMNI=( )A．2 B．8 C．4 D．108、如上左2程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=( )A．0 B．2 C．4 D．149、已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O–ABC的體積最大值為36，則球O的表面積為( )A．36π B．64π C．144π D．256π10、如上左3圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP=x，將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)，則y=f(x)的圖像大致為( )A． B． C． D．11、已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( )A． B．2 C． D．12、設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(–1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，x f’(x)– f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )A．(–∞,–1)∪(0,1) B．(,0)∪(1,+∞) C．(–∞,–1)∪(–1,0) D．(,1)∪(1,+∞) 二、填空題13、設(shè)向量a,b不平行，向量λ a+b與a+2b平行，則實(shí)數(shù) λ = ．14、若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 ．15、(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a= ．16、設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=–1，an+1=SnSn+1，則Sn=________________．三、解答題17、△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．(1)求．(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的長．18.某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)抽查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級：記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果互相獨(dú)立．根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為響應(yīng)事件的概率，求C的概率19、如圖，長方形ABCD–A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4．過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．(1)在途中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與α平面所成角的正弦值．20、已知橢圓C：9x2+y2=M2(m>0)．直線l不過圓點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(diǎn)(,m),延長線段OM與C 交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．21、設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2–mx．(1)證明：f(c)在(–∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x2[–1,1]，都有|f(x1)–(x2)|≤e–1，求m的取值范圍．22、[選修4—1：幾何證明選講]如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊的高AD交于點(diǎn)G，切與AB，AC分別相切與E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)證明：EF∥BC； (2)若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積．23、[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α<π．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值24、[選修4–5：不等式選講]設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明： (1)若ab>cd，則+>+；(2)+>+是|a–b|<|c–d|的充要條件．2015年高考全國新課標(biāo)卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、答案：A．∵(x–1)(x+2)<0，解得–2b，不成立執(zhí)行b=b–a=18–14=4； 第二步a≠b成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=a–b=14–a=10；第三步a≠b成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=a–b=10–4=6； 第四步a≠b成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=a–b=6–4=2；第四步a≠b成立，執(zhí)行a>b，不成立執(zhí)行b=b–a=4–a=2．第五步a≠b不成立，輸出a=2．選B．9、答案：C．設(shè)球的半徑為r，三棱錐O–ABC的體積為V=S△ABO·h=×r2h=r2h，點(diǎn)C到平面ABO的最大距離為r，∴r3=36，解得r=6，球表面積為4πr2=144π．10、答案：B．由已知得，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤時(shí)，PA+PB=+tanx；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即≤x≤，x≠時(shí)，PA+PB=+，當(dāng)x=時(shí)，PA+PB=2；當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即≤x≤π時(shí)，PA+PB=–tanx，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x=對稱，且f()>f()，且軌跡非線性，故選B．11、答案：D．設(shè)雙曲線方程為–=1(a>0，b>0)，如圖所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°，過點(diǎn)M作MD⊥x軸，垂足為D．在Rt△BMD中，|BD|=a，|MD|=a，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2a,a)，代入雙曲線方程得–=1，化簡得a2=b2，∴e===．故選D．12、答案：A．記函數(shù)g(x)=，則g'(x)=，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f'(x)–f(x)<0，故當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)<0，所以g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(–∞,0)單調(diào)遞減，且g(–1)=g(1)=0．當(dāng)00，則f(x)>0；當(dāng)x<–1時(shí)，g(x)<0，則f(x)>0，綜上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(–∞,–1)∪(0,1)，故選A．二、填空題13、答案：．設(shè)λa+b=x(a+2b)，可得，解得λ=x=．14、答案：．如圖所示，可行域?yàn)椤鰽BC，直線y=–x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最大．聯(lián)立，解得，所以zmax=1+=．15、答案：3．(a+x)(1+x)4=(Ca+Cax+Cax2+Cax3+Cax4)+ (Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5)，所以Ca+Ca+C+C+C=32，解得a=3．16、答案：–．∵an+1=Sn+1–Sn=SnSn+1，∴–=1．即–=–1，∴{}是等差數(shù)列，∴=–(n–1)=–1–n+1=–n，即Sn=–．三、解答題17、答案：(1)；(2)|BD|=，|AC|=1．(1)如圖，由題意可得S△ABD=|AB||AD|sin∠BAD，S△ADC=|AC||AD|sin∠CAD， ∵S△ABD=2S△ADC，∠BAD=∠DAC，∴|AB|=2|AC|，∴==．(2)設(shè)BC邊上的高為h，則S△ABD=|BD|·h=2S△ADC=2××h，解得|BD|=，設(shè)|AC|=x，|AB|=2x，則cos∠BAD=，cos∠DAC=．∵cos∠DAC=cos∠BAD，∴=，解得x=1或x=–1 (舍去)．∴|AC|=1．18、(1)如圖所示．通過莖葉圖可知A地區(qū)的平均值比B地區(qū)的高，A地區(qū)的分散程度大于B地區(qū)．(2)記事件不滿意為事件A1，B1，滿意為事件A2，B2，非常滿意為事件A3，B3．則由題意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=，P(B2)=，P(B3)=，則P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2))=×+×(+)=．19、(1)如圖所示(2)建立空間直角坐標(biāo)系．由題意和(1)可得A(10,0,0)，F(xiàn)(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，則向量AF=(–10,4,8)，EF=(–10,0,0)，EG。