廣東高職高考網(wǎng) www.51gzgk.com 重點(diǎn)公式第零章一、二、因式分解常用的公式 三、分式：除式中含有字母的有理式叫分式，分式有意義的條件是分母不零1.分式的基本性質(zhì)： (M為整式，且)2.分式的運(yùn)算：加減法： 乘除法： 乘方： （n為正整數(shù)）四、1.一元二次方程的求根公式： （） 2.韋達(dá)定理：；第一章一、非空集合A有：子集：個；真子集：個；非空真子集個數(shù)：個二、兩個實(shí)數(shù)大小的比較 第二章一、不等式的性質(zhì)1.對稱性：2.傳遞性：3.（同加）4. 5.（1） 加法運(yùn)算（同向加）： （2）減法運(yùn)算：統(tǒng)一成加法運(yùn)算6.（1）(正向同乘) （2）除法運(yùn)算：統(tǒng)一乘法運(yùn)算7.乘方運(yùn)算（正乘方）：8.開方運(yùn)算（正開方）：9.(同號倒) 二、均值定理1.2. 三、重要不等式1. 2. 3. 第三章一、1.正比例函數(shù)2.一次函數(shù) 二、函數(shù)叫做二次函數(shù)三、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線四、任何一個二次函數(shù)都可把它的解析式配方為頂點(diǎn)式；性質(zhì)1.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸是直線2.當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，3.最值（1）當(dāng)，函數(shù)圖像開口向上，當(dāng)時，（2）當(dāng)，函數(shù)圖像開口向下，當(dāng)時，1.我們研究二次函數(shù)的性質(zhì)常用的方法有兩種：配方法和公式法2.無論是利用公式法還是配方法我們都可以直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸，但我們討論函數(shù)的最值以及它的單調(diào)區(qū)間時一定要考慮它的開口方向五、常見函數(shù)的表達(dá)式：1.正比例函數(shù)表達(dá)式：2.反比例函數(shù)表達(dá)式：3.一次函數(shù)表達(dá)式：4.二次函數(shù)表達(dá)式：一般式：頂點(diǎn)式：兩根式：的兩根，或函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)第四章一、冪的有關(guān)概念1.正整數(shù)指數(shù)冪：2.零指數(shù)冪：3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:4.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：5.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：三、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則1.2.3.四、函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)五、一般地，指數(shù)函數(shù)在其底數(shù)這兩種情況下的圖像和性質(zhì)如下表所示：(1)(2)(3)函數(shù)的圖像都通過點(diǎn)（0,1）(4)在上是增函數(shù)(5)當(dāng)(1)(2)(3)函數(shù)的圖像都通過點(diǎn)（0,1）(4)在上是減函數(shù)(5)當(dāng)六、對數(shù)概念 如果，那么,其中 特別底，以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，七、對數(shù)的性質(zhì)1.1的對數(shù)等于零，即2.底的對數(shù)等于1，即3.零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)八、積、商、冪的對數(shù)：1. 2. 3. 九、換底公式：十、對數(shù)恒等式：十一、對數(shù)函數(shù)：形如的函數(shù)我們稱為對數(shù)函數(shù)十二、一般地，對數(shù)函數(shù)在其底數(shù)這兩種情況下的圖像和性質(zhì)如下表所示：(1)(2)(3)函數(shù)的圖像都通過點(diǎn)（1,0）(4)在上是增函數(shù)(5)當(dāng)(1)(2)(3)函數(shù)的圖像都通過點(diǎn)（1,0）(4)在上是減函數(shù)(5)當(dāng)十三、指數(shù)方程及解法1.定義法：2.同底比較法：3.換元法：十四、對數(shù)方程及解法1.定義法：2.同底比較法：3.換元法形如： 第五章一、利用數(shù)列的前 這里是用兩個式子聯(lián)合起來表示的，切莫忘記前一個式子，事實(shí)上，當(dāng)時，沒有意義，因而第二個式子也無意義二、等差數(shù)列定義 如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，記為 等差數(shù)列的一般形式為三、等差數(shù)列通項(xiàng)公式四、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式記，則在五個量中，已知任意三個量可求出另兩的量，即“知三求二”五、等差中項(xiàng) 對給定的實(shí)數(shù)的等差中項(xiàng)，且六、等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列中，若公差，則此數(shù)列為常數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞減數(shù)列2.在等差數(shù)列中，3. 在等差數(shù)列中，若正整數(shù)滿足，則有4. 在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，如仍然是等差數(shù)列5. 在等差數(shù)列中，每連續(xù)項(xiàng)之和構(gòu)成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列，如仍然是等差數(shù)列6. 有窮等差數(shù)列中，與首末兩端距離相等的兩項(xiàng)之和相等，并等于首末兩項(xiàng)之和，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的2倍，即在三個成等差數(shù)列的數(shù)中，一般設(shè)為：七、等比數(shù)列定義 如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，記為 等比數(shù)列的一般形式為八、等比數(shù)列通項(xiàng)公式九、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式記，則1.以上的兩個式子都是針對的情況，當(dāng)時，數(shù)列為常數(shù)列，故2.在五個量中，已知任意三個量可求出另兩的量，即“知三求二”十、等差中項(xiàng) 對給定的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)，且1.兩個實(shí)數(shù)必須是同號的，即，這時才有等比中項(xiàng)2.其中的一個值，當(dāng)是正數(shù)時，有稱為的幾何平均數(shù)十一、等比數(shù)列的性質(zhì)1.在等比數(shù)列中，若公比，則此數(shù)列為常數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞減數(shù)列2.在等比數(shù)列中，3. 在等比數(shù)列中，若正整數(shù)滿足，則有（特殊地，若）4. 在等比數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，如仍然是等比數(shù)列5. 有窮等比數(shù)列中，與首末兩端距離相等的兩項(xiàng)之和相等，并等于首末兩項(xiàng)之積，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的平方，即6. 在等比數(shù)列中，每連續(xù)項(xiàng)之和（積）構(gòu)成的數(shù)列仍然是等比數(shù)列如仍然是等比數(shù)列；也仍然是等比數(shù)列在三個成等比數(shù)列的數(shù)中，一般設(shè)為：第六章一、二、弧長公式：三、扇形的面積公式：四、任意角的三角函數(shù)的定義定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的終邊上的任意一點(diǎn)，且該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則五、三角函數(shù)的符號六、特殊角的三角函數(shù)值00100100101無0無0無10無0無七、平方關(guān)系：八、商數(shù)關(guān)系：九、倒數(shù)關(guān)系：十、誘導(dǎo)公式：1. 2.終邊相同的角，其同名三角函數(shù)值同3.奇變偶不變，符號看象限十一、兩角和與差的三角函數(shù)的公式 十二、倍角公式 十三、半角公式 十四、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像定義式：R值域：周期性：最小正周期奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在在圖像定義式：R值域：周期性：最小正周期奇偶性：偶函數(shù)單調(diào)性：在在圖像定義式： 值域：R 周期性：最小正周期奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在每個區(qū)間十五、正弦性函數(shù): 十六、余弦性函數(shù): 十七、正切性函數(shù): 十八、輔助公式： （其中）十九、三角形中的邊角關(guān)系1.2.大邊對大角，大角對大邊3.直角三角形中：二十、余弦定理 二十一、正弦定理二十二、三角形面積第七章一、運(yùn)算律若1.2. 3. 數(shù)乘向量的運(yùn)算律與實(shí)數(shù)的運(yùn)算律類似二、向量平行的充要條件若當(dāng)三、向量內(nèi)積的概念與性質(zhì)1.兩向量的夾角已知兩個非零向量，作則是向量的夾角，記作，規(guī)定①同向時，=②反向時，=③時，=2.內(nèi)積的定義①的結(jié)果是一個實(shí)數(shù)，可以等于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零②叫做方向上正射影的數(shù)量3.內(nèi)積的性質(zhì)①如果是單位向量，則②③④⑤四、向量內(nèi)積的運(yùn)算律1. 2. 3. 一般地，，也就是說，向量內(nèi)積沒有“乘法的結(jié)合律”五、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是則 六、向量直角坐標(biāo)運(yùn)算1.設(shè)，則 2.3.若，則七、向量長度坐標(biāo)運(yùn)算1.若，則2.若,則也叫A、B兩點(diǎn)的距離，記為,上式也叫兩點(diǎn)距離公式八、中點(diǎn)公式設(shè)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則九、平移變換公式點(diǎn)平移公式：若把點(diǎn)十、兩向量平行于垂直的條件設(shè)，，則十一、圖像平移公式：一般地，函數(shù)的圖像平移向量后，得到的圖像的函數(shù)表達(dá)式為第八章一、直線的傾斜角和斜率1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，稱為直線的傾斜角規(guī)定：當(dāng)傾斜角的范圍是：2.直線的斜率：若為直線的傾斜角，當(dāng)時，將叫做直線的斜率，記作：，當(dāng)，直線的斜率不存在3.斜率的計算公式：①②如果為直線的一個方向斜率，且③如果為直線的一個法向量，且④如果是直線上的兩個點(diǎn) ，且二、直線的方程1.直線方程一覽表名稱已知條件直線方程說明點(diǎn)向式上式可表示任何直線下式不能表示平行于軸的直線點(diǎn)法式可表示任何直線點(diǎn)斜式斜率不能表示平行于軸的直線（即斜率不存在）斜截式直線的斜率直線在軸上的截距不能表示平行于軸的直線（即斜率不存在）兩點(diǎn)式不能表示平行于軸的直線截距式直線在軸上的截距直線在軸上的截距 不能表示平行于軸的直線和過原點(diǎn)的直線一般式 可表示任何直線2.特殊的直線方程①平行于軸的直線方程：②平行于軸的直線方程：③過原點(diǎn)的直線方程：三、兩條直線的位置 直線條件一般式斜截式 (設(shè)系數(shù)均不為零)位置關(guān)系平行重合相交垂直當(dāng)一般式方程系數(shù)有為零時1. 則;2. 則四、待定系數(shù)法求直線方程已知直線： ，則與平行的直線方程可設(shè)為：與垂直的直線方程可設(shè)為：五、兩直線的夾角1.定義：兩條直線相交，組成兩對對頂角，其中不大于的角叫做兩條直線的夾角；當(dāng)兩直線平行或重合時，規(guī)定夾角為0，常用表示兩直線的夾角2.范圍：3夾角公式：① 設(shè)，則②,則六、點(diǎn)到直線的距離公式1. 點(diǎn)到直線的距離公式設(shè)點(diǎn)到直線：的距離為，則2. 兩條平行直線間的距離公式設(shè)，的距離為，則七、定義：平面內(nèi)，與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓，定點(diǎn)叫做圓的圓心，定長叫做圓的半徑八、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是特殊地，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方。