工程流體力學(xué)聞德課后習(xí)題答案第五章 實際流體動力學(xué)基礎(chǔ)5—1設(shè)在流場中的速度分布為ux =2ax，uy =-2ay，a為實數(shù)，且a>0試求切應(yīng)力τxy、τyx和附加壓應(yīng)力p′x、p′y以及壓應(yīng)力px、py解：，，，5－2 設(shè)例５－1中的下平板固定不動，上平板以速度v沿x軸方向作等速運動（如圖所示），由于上平板運動而引起的這種流動，稱柯埃梯（Couette）流動試求在這種流動情況下，兩平板間的速度分布請將時的這一流動與在第一章中討論流體粘性時的流動相比較）解：將坐標(biāo)系ox軸移至下平板，則邊界條件為y＝０，；，　 由例５－1中的（11）式可得　　 　　　　　　　　　　　　　?。ǎ保┊?dāng)時，，速度ｕ為直線分布，這種特殊情況的流動稱簡單柯埃梯流動或簡單剪切流動它只是由于平板運動，由于流體的粘滯性帶動流體發(fā)生的流動　 當(dāng)時，即為一般的柯埃梯流動，它是由簡單柯埃梯流動和泊蕭葉流動疊加而成，速度分布為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?。ǎ玻　　∈街? （３）當(dāng)p＞０時，沿著流動方向壓強(qiáng)減小，速度在整個斷面上的分布均為正值；當(dāng)p＜０時，沿流動方向壓強(qiáng)增加，則可能在靜止壁面附近產(chǎn)生倒流，這主要發(fā)生p＜－１的情況．5－3 設(shè)明渠二維均勻（層流）流動，如圖所示。

若忽略空氣阻力，試用納維—斯托克斯方程和連續(xù)性方程，證明過流斷面上的速度分布為，單寬流量解：（1）因是恒定二維流動，，，，，由納維——斯托克斯方程和連續(xù)性方程可得，，，因是均勻流，壓強(qiáng)分布與x無關(guān)，，因此，納維——斯托克斯方程可寫成， 因ux只與z方向有關(guān)，與x無關(guān)，所以偏微分可改為全微分，則，積分得 ，，當(dāng)，；，，得，，，（2）5－4 設(shè)有兩艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行駛，其平面位置，如圖a所示1）試問兩小船是越行越靠近，甚至相碰撞，還是越行越分離為什么？若可能要相碰撞，則應(yīng)注意，并事先設(shè)法避免2）設(shè)小船靠岸時，等速沿直線岸平行行駛，試問小船是越行越靠岸，還是越離岸，為什么？（3）設(shè)有一圓筒在水流中，其平面位置如圖b所示當(dāng)圓筒按圖中所示方向（即順時針方向）作等角轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，試問圓筒越流越靠近D側(cè)，還是C側(cè)，為什么？解：（1）取一通過兩小船的過流斷面，它與自由表面的交線上各點的應(yīng)相等現(xiàn)兩船間的流線較密，速度要增大些，壓強(qiáng)要減小些，而兩小船外側(cè)的壓強(qiáng)相對要大一些，致使將兩小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞事先應(yīng)注意，并設(shè)法避免、預(yù)防2）小船靠岸時，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。

3）因水流具有粘性，圓筒旋轉(zhuǎn)后使靠D側(cè)流速增大，壓強(qiáng)減小，致使越流越靠近D側(cè)5-5 設(shè)有壓圓管流（湍流），如圖所示，已知過流斷面上的流速分布為，為管軸處的最大流速試求斷面平均流速v（以umax表示）和動能修正系數(shù)α值解：設(shè)，5－6　設(shè)用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內(nèi)恒定水流的流量，如圖所示已知d1 =0.10m，d2 =0.05m，壓差計讀數(shù)h＝0.04ｍ，文丘里管流量系數(shù)μ =0.98，試求流量Q解：由伯努利方程得　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）由連續(xù)性方程得　　　　　　　　　　　　 　?。ǎ玻┯蓧翰钣嫷谩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? （３）將式（２）（３）代入（１）得， 5－7　設(shè)用一附有水銀壓差計的文丘里管測定鉛垂管內(nèi)恒定水流流量，如圖所示已知d1 =0.10m，d2 =0.05m，壓差計讀數(shù)h＝0.04ｍ，文丘里管流量系數(shù)μ =0.98，試求流量Q．請與習(xí)題5－6、例5－4比較，在相同的條件下，流量Q與文丘里管傾斜角是否有關(guān)解：與習(xí)題５－6的解法相同，結(jié)果亦相同，（解略）．它說明流量Q與傾斜角無關(guān)．5－8　利用文丘里管的喉道負(fù)壓抽吸基坑中的積水，如圖所示。

已知d1 =50mm，d2 =100mm，h =2m，能量損失略去不計，試求管道中的流量至少應(yīng)為多大，才能抽出基坑中的積水解：對過流斷面1－１、２－２寫伯努利方程，得，5－9　密度為860kg/m3的液體，通過一喉道直徑d1 =250mm的短漸擴(kuò)管排入大氣中，如圖所示已知漸擴(kuò)管排出口直徑d2 =750mm，當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為92kPa，液體的汽化壓強(qiáng)（絕對壓強(qiáng)）為5kPa，能量損失略去不計，試求管中流量達(dá)到多大時，將在喉道發(fā)生液體的汽化解：對過流斷面1－1，2－2寫伯努利方程管道中流量大于0.703m3/s時，將在喉道發(fā)生液體的汽化5－10　設(shè)一虹吸管布置，如圖所示已知虹吸管直徑d =150mm，噴嘴出口直徑d2 =50mm，水池水面面積很大，能量損失略去不計試求通過虹吸管的流量Q和管內(nèi)A、B、C、D各點的壓強(qiáng)值解：對過流斷面1-1，2-2寫伯努利方程，可得，由連續(xù)性方程得 對過流斷面1-1、A-A寫伯努利方程，可得 同上，可得，， 1111225－11 設(shè)有一實驗裝置，如圖所示已知當(dāng)閘閥關(guān)閉時，點A處的壓力表讀數(shù)為27.44×104Pa（相對壓強(qiáng)）；閘閥開啟后，壓力表讀數(shù)為5.88×104Pa；水管直徑d =0.012m，水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求通過圓管的流量Q。

解：由題意得，水箱高度是對過流斷面1-1，2-2，寫伯努利方程可得： 5－12 設(shè)有一管路，如圖所示已知A點處的管徑dA =0.2m，壓強(qiáng)pA =70kPa；B點處的管徑dB =0.4m，壓強(qiáng)pB =40 kPa，流速vB =1m/s；A、B兩點間的高程差△z =1m試判別A、B兩點間的水流方向，并求出其間的能量損失解：， H2O水流由A點流向B點5－13 一消防水槍，從水平線向上傾角α =30°，水管直徑d1 =150mm，噴嘴直徑d2 =75mm，壓力表M讀數(shù)為0.3×1.013×105Pa，能量損失略去不計，且假定射流不裂碎分散試求射流噴出流速v2和噴至最高點的高度H及其在最高點的射流直徑d3斷面1-1，2-2間的高程差略去不計，如圖所示 ，，由自由落體公式得 5-14 一鉛垂立管，下端平順地與兩水平的平行圓盤間的通道相聯(lián)，如圖所示已知立管直徑d =50mm，圓盤的半徑R =0.3m，兩圓盤之間的間隙δ =1.6mm，立管中的平均流速 =3m/s，A點到下圓盤頂面的高度H=1m試求A、B、C、D各點的壓強(qiáng)值能量損失都略去不計，且假定各斷面流速均勻分布解：由連續(xù)性方程得，由伯努利方程得：， 5-15 水從鉛垂立管下端射出，射流沖擊一水平放置的圓盤，如圖所示。

已知立管直徑D =50mm，圓盤半徑R =150mm，水流離開圓盤邊緣的厚度δ =1mm，試求流量Q和水銀壓差計中的讀數(shù)Δh能量損失略去不計，且假定各斷面流速分布均勻解：設(shè)立管出口流速為，水流離開圓盤邊緣的流速為，根據(jù)連續(xù)性方程得，由伯努利方程得，，水銀壓差計反映盤面上的駐點壓強(qiáng)p，即， 5－16 設(shè)水流從左水箱經(jīng)過水平串聯(lián)管路流出，在第二段管道有一半開的閘閥，管路末端為收縮的圓錐形管嘴，如圖所示已知通過管道的流量Q =0.025m3/s、第一、二段管道的直徑、長度分別為d1 =0.15m、l1 =25m和d2 =0.125m、l2 =10m，管嘴直徑d3 =0.1m，水流由水箱進(jìn)入管道的進(jìn)口局部損失系數(shù)ζj1 ＝0.5，第一管段的沿程損失系數(shù)ζf1 =6.1，第一管道進(jìn)入第二管道的突然收縮局部損失系數(shù)ζj2 ＝0.15，第二管段的沿程損失系數(shù)ζf2 =3.12，閘閥的局部損失系數(shù)ζj3 ＝2.0，管嘴的局部損失系數(shù)ζj4 ＝0.1（所給局部損失系數(shù)都是對局部損失后的斷面平均速度而言）試求水箱中所需水頭H，并繪出總水頭線和測壓管水頭線解：對斷面0－0，3－3寫總流伯努利方程，得 （1） （2） （3）將有關(guān)已知值代入（3）、（2）式，得H=2.35m速度水頭：，，損失水頭： ，，校核：總水頭線和測壓管水頭線分別如圖中實線和虛線所示。

5—17 設(shè)水流在寬明渠中流過閘門（二維流動），如圖所示已知H ＝2m，h ＝0.8m，若不計能量損失，試求單寬（b ＝1m）流量q，并繪出總水頭線和測壓管水頭線解：由伯努利方程得 （1）由連續(xù)性方程得 （2）聯(lián)立解（1）（2）式得 ，＝5.29m/s，＝0.4×5.29 m/s＝2.12m/sq＝A1＝2×1×2.12 m3/s＝4.24 m3/s，總水頭線，測壓管水頭線分別如圖中虛線，實線所示5—18 水箱中的水通過一鉛垂?jié)u擴(kuò)管滿流向下泄去，如圖所示已知高程▽3 ＝0，▽2＝0.4m，▽1 ＝0.7m，直徑d2 ＝50mm，d3 ＝80mm，水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求真空表M的讀數(shù)若d3不變，為使真空表讀數(shù)為零，試求d2應(yīng)為多大真空表裝在▽ ＝0.4m斷面處解：，對2、3斷面列能量方程 真空表讀數(shù)為41.92×103為使P2=0，再對2、3斷面列能量方程，，=2.42m/s因d2>d3，所以應(yīng)改為漸縮形鉛垂管，才能使真空表讀數(shù)為零。

5－19 設(shè)水流從水箱經(jīng)過鉛垂圓管流入大氣，如圖所示已知管徑d =常數(shù)，H =常數(shù)<10m，水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求管內(nèi)不同h處的流速和壓強(qiáng)變化情況，繪出總水頭線和測壓管水頭線，并指出管中出現(xiàn)負(fù)壓（真空）的管段解：（1）由總流連續(xù)方程可知，管內(nèi)不同h處的流速不變管內(nèi)流速可由總流伯努利方程求得對過流斷面0－0、1－1寫伯努利方程可得 ，（2）對過流斷面2－2、0－0寫總流伯努利方程可得 因為H>h，所以 得負(fù)值的相對壓強(qiáng)值，出現(xiàn)真空管內(nèi)不同h處的真空度hv變化規(guī)律如圖點劃線所示3）對軸繪出的總水頭線和測壓管水頭線，分別如圖中實線和虛線所示5－20 設(shè)有一水泵管路系統(tǒng)，如圖所示已知流量Q =101m3/h，管徑d =150mm，管路的總水頭損失hw1-2 =25.4mH2O，水泵效率η ＝75.5％，上下兩水面高差h =102m，試求水泵的揚程和功率P解：5－21 高層樓房煤氣立管布置，如圖所示B、C兩個供煤氣點各供應(yīng)Q =0.02m3/s的煤氣量假設(shè)煤氣的密度ρ =0.6kg/m3，管徑d =50mm，壓強(qiáng)損失AB段用計算，BC段用計算，假定C點要求保持余壓為300Pa，試求A點酒精（ρs =0.8×103kg/m3）液面應(yīng)有的高差h。

空氣密度ρa(bǔ) =1.2kg/m3解：，對過流斷面A、C寫氣體伯努利方程可得 h=0.045m=45mm。