碩士學位論文開題報告文獻綜述結構力學在桿件剛性約束條件下結構動力計算相關問題研究研 究 生： 高龍 指導教師： 王勇 學 號： 7 學 院： 土木與交通學院 專 業(yè)： 結構工程 華南理工大學研究生院二〇一四年十一月摘要近幾十年來，隨著計算機的廣泛應用、計算技術的迅速發(fā)展以及工程結構不斷向大跨度和輕型化方向演變，各國學者先后提出了日趨完善的結構動力分析模型，并以不同的方法導出了考慮各種因素相互關系的運動方程式，然后按照實際的工程參數(shù)信息，根據不同的情況和要求在計算機上進行仿真分析計算，得到了許多有益的研究成果本文介紹各種分析方法（精細積分法、無單元法和微分求積法）在各種工程結構的應用關鍵詞：結構動力響應 有限單元法 數(shù)值模擬 AbstractIn recent decades, with extensive use of computers, the rapid development of computer technology, and the evolution of engineering structure aiming at large-span and light-weight, scholars from various countries proposed increasing perfected structure dynamic analysis model, and deduced equation of motions after considering various factors interrelation in different ways. Then according to actual project parameter information, doing simulation analysis and calculation on computers according to different situation and requirements, and get a lot of useful research results.In this thesis, the author uses precise integration method, no element method and the differential quadrature method to calculate the dynamic responses for all kinds of engineering structures .Keywords: Structure Dynamic Response；Finite Element Method；Numerical Simulation1 引言隨著科學技術的高速發(fā)展，各種工程結構不斷向大型化、高性能化和結構最優(yōu)化方向發(fā)展，結構設計和結構分析以靜力問題的研究和分析為理論基礎，并不斷向結構動力學[1,2]方向進行深入、探索和研究，使得結構動力學問題變得越來越突出，并且受到工程界的高度重視。

在結構設計和結構分析中，忽略結構動力問題對結構的影響是萬萬不可的，并且其結構動力問題引起的破壞也是致命的，給國家和人民帶來無法估計的損失對于各種工程結構，引起其結構動力效應的因素也是眾多的，各種常見的建筑結構均不同程度的受到各種水平風荷載和水流波浪荷載的動力荷載的作用，甚至受到強大的地震波動力荷載作用[3]結構動力學的內容十分豐富，涉及面廣泛，其研究對象遍及土木、機械、運輸、航空航天等工程領域，本文僅限于對于土木的工程結構方面進行結構動力學研究在各種建筑結構中，除結構自重及一些永久荷載外，絕大多數(shù)荷載都屬于動荷載當作用在結構上的荷載變化緩慢，變化周期遠大于結構的自振周期[7]時，其對結構的動力效應很小，對結構不會產生顯著的加速度，為了方便計算，可以忽略慣性力對結構的影響，我們即把這種荷載當作靜力荷載處理；當荷載變化顯著，對結構產生不可忽略的加速時，則必須考慮慣性力對結構的影響[8]，我們把這種荷載視為動力荷載動力計算和靜力計算的主要區(qū)別在于是否考慮了慣性力對工程結構的影響動力荷載的值隨著時間不斷的變化，當結構受到動力荷載作用時，其對結構的反應也隨時間而不斷變化[4-6]因此，在結構的動力計算中，必須考慮時間因素t對結構的影響，這也就是靜力計算與動力計算的主要區(qū)別。

2 研究背景結構動力響應分析一直是科學家和工程師感興趣并致力于研究的問題各種動力荷載和工程結構之間的相互作用受到諸多因素的影響，例如：有限元結構的動力特性；移動荷載的動力特性；有限元結構單元的平整狀態(tài)等等由于各種因素的存在和影響，使得對有限元結構動力效應的研究變得十分困難目前，國際上存在許多通用的大型有限元分析軟件，主要有 ANSYS，MSCNastan，Msc DYtran，Abaqus和Midas 等等，它們在科學研究和工程應用中發(fā)揮著巨大的作用大連理工大學鐘萬勰[9]院士組織開發(fā)的有限元分析與優(yōu)化設計軟件JIFEX是我國自行開發(fā)的第一個計算力學軟件，北京大學袁明武教授領導和組織開發(fā)的SAP84也解決不少的工程實際問題，針對工程實際中的不同需要，各行業(yè)研究人員也研制、開發(fā)出一些相應的計算軟件并得到實際應用有限元程序一般采用FORTRAN編制，在計算力學領域中尤其是結構靜、動力分析等方面被廣泛應用；目前有大量的FORTRAN子程序[10-11]的公開源代碼提供給大家使用3 結構動力計算的研究方法 結構動力分析首先要建立結構的分析模型，也就是需要設計一個與工程結構基本上相似的理想分析模型。

通常分析模型可以分為連續(xù)模型和離散模型[12-14]建立了結構的分析模型后，就可以利用基本的定律，如D’Alembert 原理[15]、Hamilton 變分原理、應力——應變關系等得到模型的動力學方程任何一個工程結構都是一個連續(xù)系統(tǒng)，用偏微分方程能夠精確地描述動力學問題，如果能求得其偏微分方程的解析解，也就得到了問題的精確解3.1 有限單元法有限單元法是在當今工程分析中獲得最廣泛應用的數(shù)值計算方法由于它的通用性和有效性，受到工程技術界的高度重視及好評伴隨著計算機科學和技術的快速發(fā)展，現(xiàn)已成為計算機輔助設計和計算機輔助制造的重要組成部分有限元的基本思想可以追溯到Courant在1943年的工作，他首先嘗試應用在一系列三角形區(qū)域上定義的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結合，來求解 St.Venant扭轉問題此后，各行業(yè)專家從各行業(yè)的角度對有限元的離散理論、方法及應用進行了研究，并取得了很大的成果有限元的實際應用是隨著電子計算機的出現(xiàn)而開始的首先是Turner，Clough 等人于1956年將剛架分析中的位移法推廣到彈性力學平面問題，并用于飛機結構的分析他們首次給出了用三角形單元求解平面應力問題的正確解答。

他們的研究工作開始了利用電子計算機求解復雜彈性力學問題的新階段1960年Clough 第一次提出了“有限單元法”的名稱，并逐步被人們所認識與學習我國著名力學家，教育家徐芝綸院士[16]（河海大學教授）首次將有限元法引入我國，對它的廣泛得到應用起了巨大的推動作用3.2 精細時程積分法精細時程積分法是一種基于時域逐步積分的數(shù)值計算方法，由大連理工大學鐘萬勰院士于1994 年首次提出的用于求解線性定常結構動力方程，數(shù)值結果非常準確對于齊次結構動力方程，精細積分法十分簡便，只需計算出響應的指數(shù)矩陣，并代入初始條件，就可進行逐步積分采用有限元方法時，梁的彎曲強迫振動方程寫成矩陣形式為對于上述的非齊次結構動力方程，可以寫為線性體系的一般形式其中，F(xiàn)(t)和U陣分別為激勵向量和混合未知列向量，H陣由質量陣M、剛度陣K、阻尼陣C和單位陣I組成，上式的通解為[17-19]其離散形式可寫為其中，時間步長為 Δt=tk+1－tk，指數(shù)矩陣T=exp(H·Δt)可通過文獻[10]精細計算而得對上式第二項的向量積分，按結構動力響應的狀態(tài)方程直接積分法求解，可有效地避免非齊次方程的矩陣求逆問題為了保持精細時程積分法的高精度可選用積分精度較高的科茨積分格式，就能得到非常精確的動力響應的數(shù)值結果。

3.2 微分求積法微分求積法是由Bellman和Casti于1971作為對積分求積思想的推廣而提出的[20]，它的本質是將函數(shù)在求解區(qū)域內的每個格柵點處的導數(shù)值用域內全部格柵點上的函數(shù)值的加權線性和近似地表示因此，它等價于一般的配點法[21-23]和高階有限差分法[24]作為解決理論和工程實際中的初、邊值問題的一種獨特的求解方法[25, 26]，微分求積法已在包括流體力學、結構靜動力學、熱傳導、生物科學、運輸過程、空氣彈性力學、潤滑力學及石化工程等許多研究領域得到了成功的應用與傳統(tǒng)的數(shù)值求解方法如有限差分法和有限元法相比，微分求積法所具有的高精度和低耗時的優(yōu)點已經顯現(xiàn)微分求積法既可用于空間離散也可用于時間離散，對于邊值問題，一般情況下可將邊界條件用邊界處或靠近邊界處的格柵點上的微分求積模擬方程表示，然后用這些模擬方程代替控制微分方程在這些點上的微分求積方程以求解問題為了使用微分求積法求解二階和高階初值問題，必須考慮如何施加給定的初值條件文獻[27,28]給出了一種基于微分求積法的二階初值問題的無條件穩(wěn)定的高階精度的Pade逼進的時間域上格柵取點的時間步積分方法，初始邊界條件被合并進微分求積規(guī)則中，對于高階方程來說，這個過程與常規(guī)的微分求積法不同。

文獻[29]對多質點系及連續(xù)梁在強迫力作用下的振動特性進行了數(shù)值分析,計算結果表明這種微分求積方法具有明顯的高精度及低耗時，在所考慮的時域內的動力響應過程中，系統(tǒng)的總能量是守恒的[30]3.3 無單元法不同于有限元法,無單元法只有結點,沒有單元,因此在施加本征邊界條件時,必須采用諸如修改元素法、Lagrange乘子法、修正的變分方法、與有限元耦合或罰函數(shù)法等由于罰函數(shù)法不改變未知量數(shù)目,得到的剛度陣仍然是對稱、正定的帶狀矩陣,相對簡單而有效,比較適合于動力問題其重要參數(shù)懲罰因子α的選取一般為103E~107E,E為材料彈模由于采用罰函數(shù)法,在厚度H的平面彈性體的邊界Γ上,因約束邊界條件所產生的勢能: 總勢能:式中∏e為應變能, ∏f為力勢能,包括慣性力、體力、面力勢能, ρ為材料密度,?,ti為面力[31-33]由于體力和面力做功使總勢能減小,應冠以負號將上式寫成矩陣形式,根據最小勢能原理,能量泛函的一階變分為零,得:代入邊界條件的形函數(shù)和結點值關系,再由物理方程(應力應變關系)和幾何方程(應變位移關系)整理后得出:上式即為上述各式中[D]為彈性矩陣,[N]為形函數(shù)矩陣,[K1+K2]為剛度矩陣,[P]={P1}+{P2}為等效結點外力向量。

4 總結1）結構動力分析要素：在結構動力響應分析時，結構承受周期荷載、沖擊荷載、隨機荷載等動力荷載的作用，故在結構動力響應分析中，必須考慮到慣性力的作用，必要時還要考慮阻尼力的作用，然后建立時變的平衡方程，其荷載、內力、位移都是隨時間變化的瞬時量在結構動力分析中，結構的質量分布與運動過程中的物體的自由度有關所謂的結構的動力自由度，指的是確定運動過程中任一時刻全部質量的位置所需的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目然而實際的工程結構質量是連續(xù)分布的，為無限的自由度體系，為了簡化結構計算，將實際結構的連續(xù)質量簡化為集中質量。