蘇教版七年級下冊數(shù)學提優(yōu)卷學校： 班級： 姓名： 一、 定義題1、 定義一種新運算：a*b=（a+x）（b-y）已知1*2=3,2*5=16，問7*5= 2、 如果有一個數(shù)的平方為-1，則表示為i2= -1，那么i就被稱為虛數(shù)單位如果z=（a+bi），那么z就是一個復數(shù)，a就是后式的實部，bi就是后式的虛部1） i3= i4= （2） 計算 ①（5+i）（5-i） ②（5+i）2+2i（3） 請運用所學知識將復數(shù)化簡為（a+bi）的形式3、 定義，<1>=±1，<4>=±2，<9>=±3 ......（1） 【計算】①<25>= ②<144>= ③<-16>= （2） 【理解運用】，求x和y的值二、 模仿題 例題：1+2+22+23+......+299+2100 設(shè)S=1+2+22+23+......+299+2100 則2S=2+22+23+......+299+2100+2101 下式減上式得2S-S=2101-1 即S=2101-1 即1+2+22+23+......+299+2100=2101-1【理解運用】計算，①1+3+32+33+......+399+3100 ②1+?+?+?+......+三、幾何題1、 李銘是個愛鉆研的好學生，最近他用四個一樣的直角三角形拼成了一個圖形（如圖1-1），并發(fā)現(xiàn)那是一個正方形，于是他用a、b、c分別表示了直角三角形的各個邊。

請回答：（1） 請用兩種不同方法求出此正方形的面積（圖1-1） 方法一： 方法二：（2） 請用上面兩個結(jié)論得出一個公式，并用文字敘述2、（1）如(圖2-1），我們把這種圖形稱之為“八字形”，請你直接寫出（圖2-1）中∠A,∠B,∠C和∠D的關(guān)系 （2）請問在（圖2-2）中有 個八字形（圖2-2）（圖2-1） （3）如果在（圖2-2）中，AE、CD分別平分∠BAD和∠BCD交于點E， 問∠B、∠D與∠E的關(guān)系四、 英譯漢數(shù)學幾何題1、 As in the Figure, the area of square ABCD is 169cm2,and the area of rhombus BCPQ is 156cm2.Than the area of the shadow part is( )A、23cm2 B、33cm2 C、43cm2 D、53cm2（英漢字典：square正方形；rhombus菱形）2、In the Figure, if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,than the length of AC is .（英漢字典：length長度；segment線段；midpoint中點；divide...into分為，分成）五、 追及問題1、 小明和小芳在一個周長為400米的環(huán)形跑道上賽跑，5分鐘過后，小明不僅超了小芳一圈，且還比小芳多跑了100米；這時，小明立刻掉頭開始往反方向跑，經(jīng)過1分鐘后兩人相遇，請問兩人的速度分別為多少？2、 甲、乙兩人沿同一路騎自行車（勻速）從A站到B站，甲需要30分鐘，乙需要40分鐘，如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B站，則甲出發(fā)后多少分鐘可以追上乙？六、畫圖題1、 根據(jù)△ABC畫出與它全等（對應角相等，對應邊相等）的△A’B’C’2、 請寫出△ABC到△A’B’C’的移動過程3、在圖中用兩種不同方法畫出一個面積為2cm2的正方形 。