七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題講解絕對(duì)值培優(yōu)一、 絕對(duì)值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③零的絕對(duì)值是零 說明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（Ⅱ）|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想也可以寫成： 二、 典型例題例1．已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b例2．已知：，，且， 那么的值（ ）A．是正數(shù)　　　　B．是負(fù)數(shù)　　　C．是零　　　D．不能確定符號(hào)例3．已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？例4．方程 的解的個(gè)數(shù)是（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無窮多個(gè)例5．已知|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值：例6．（距離問題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：___ .（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 ________________.（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 ___.（4） 滿足的的取值范圍為 ______ .（5）若的值為常數(shù)，試求的取值范圍．例7.若的值是一個(gè)定值，求的取值范圍.例8.已知，化簡．例9.若的值恒為常數(shù)，則應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少？練習(xí)題1.如果有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值. 2.已知，求的最大值與最小值． 3.若，求的值 4.有理數(shù)，，，滿足，求的值． 5.試求的最小值 6. 已知式子：的值恒為一個(gè)常數(shù)，求x的取值范圍。

代數(shù)式的化簡求值問題培優(yōu)一、 知識(shí)鏈接1．“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容.2．用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3．求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ) 二、典型例題例1．若多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，求的值.例2．x=-2時(shí)，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值例3．當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.例4． 已知，求的值.例5．（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？例6．三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則 的值是_______ 172839410511612例7．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射線 ____上，“2008”在射線___________上．（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為__________________________．例8． 將正奇數(shù)按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列例9．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是__________．練習(xí)題1.已知a+b=0,a≠b,則化簡(a+1)+(b+1)得( ). (第15屆江蘇省競賽題)A.2a B.2b C.+2 D.-22.已知x=2,y=-4時(shí),代數(shù)式ax3+by+5=1997,求當(dāng)x=-4,y=-時(shí),代數(shù)式3ax-24by3+4986的值. 3.已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,當(dāng)x=2時(shí)的值為-17,求當(dāng)x=-2時(shí),該多項(xiàng)式的值. (“希望杯”邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題) 4.已知 求的值。

5.已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值為-17，求當(dāng)x=-2時(shí)，該多項(xiàng)式的值6.三個(gè)有理數(shù)a、b、c，其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，則代數(shù)式的值是多少？7.已知，求的值8已知，則的值是多少 9.把一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)上字母A、B、C、D、E、F并展開如圖所示,已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=(C-A),E=B-2C,若正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的多項(xiàng)式的和都相等,求D、F.。