雙塔區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1． 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為（ ）A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=2． 已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（ ）A．﹣3 B．3 C． D．±3　3． 若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A．11 B．12 C．13 D．144． 在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)P（x，y），則x2+y2＜1的概率是（ ） A．0 B． C． D．5． 如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（ ）A． B．|a|＞|b| C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b36． 袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（ ） A． B． C． D．　 7． 過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（ ） A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=08． 命題“?a∈R，函數(shù)y=π”是增函數(shù)的否定是（ ）A．“?a∈R，函數(shù)y=π”是減函數(shù) B．“?a∈R，函數(shù)y=π”不是增函數(shù)C．“?a∈R，函數(shù)y=π”不是增函數(shù) D．“?a∈R，函數(shù)y=π”是減函數(shù)9． 設(shè)a=60.5，b=0.56，c=log0.56，則（ ）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4　11．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（ ）A．1 B．2 C．3 D．412．下列命題中的說法正確的是（ ）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題　二、填空題13．如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是．已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為　　　　　?。?4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=　　　　　　．　15．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（﹣2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　． 16．曲線y=x2和直線x=0，x=1，y= 所圍成的圖形的面積為　　．17．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表：x681012y2356根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程=0.7x+，據(jù)此模型估計(jì)，該機(jī)器使用年限為14年時(shí)的維修費(fèi)用約為　　　　　　萬元．　18．當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+1的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx﹣y+n=0上，則4m+2n的最小值是　?。?、解答題19．如圖，已知橢圓C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1），過點(diǎn)B的直線與橢圓C的另外一個(gè)交點(diǎn)為A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上．（1）求直線AB的方程；（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，直線BM交橢圓C于另外一點(diǎn)Q．①證明：OM?ON為定值；②證明：A、Q、N三點(diǎn)共線．　　 20．已知函數(shù)f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．21．已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍； （3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）﹣2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍． 　 22．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在上(這里）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求異面直線BD與AE所成角：（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．　24．（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱上確定一點(diǎn)，使得平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．雙塔區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1． 【答案】C【解析】解：由圖可得，y=4為函數(shù)圖象的漸近線，函數(shù)y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它們的漸近線，函數(shù)y=4﹣的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（4，+∞），故y=4為函數(shù)圖象的漸近線，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域，難度中檔．　2． 【答案】B【解析】解：角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．　3． 【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號(hào)問題是解答的關(guān)鍵． 4． 【答案】C 【解析】解：根據(jù)題意，如圖，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得區(qū)域表示的區(qū)域?yàn)橐哉叫蜲ABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1； x2+y2＜1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為=， 由幾何概型的計(jì)算公式，可得點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2＜1的概率是=； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積，進(jìn)而由其公式計(jì)算． 　 5． 【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，則，故A錯(cuò)誤；若a＞0＞b且a，b互為相反數(shù)，則|a|=|b|，故B錯(cuò)誤；若a＞0＞b且a，b互為相反數(shù)，則a2＞b2，故C錯(cuò)誤；函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若a＞b，則a3＞b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．　6． 【答案】B【解析】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種， 其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種， 故恰有兩個(gè)球同色的概率為P==， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 　 7． 【答案】A 【解析】解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x﹣2y+c=0 ∵過點(diǎn)（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 則c=7 ∴x﹣2y+7=0 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x﹣2y+c=0． 　 8． 【答案】C【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?a∈R，函數(shù)y=π”是增函數(shù)的否定是：“?a∈R，函數(shù)y=π”不是增函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．　9． 【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．　10．【答案】D【解析】解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），∴=2，∴p=4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．　11．【答案】B【解析】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．　12．【答案】D【解析】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤，C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C錯(cuò)誤，D．若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的為真命題．則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．　二、填空題13．【答案】　9?。?【解析】解：平均氣溫低于22.5℃的頻率，即最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22，所以總城市數(shù)為11÷0.22=50，平均氣溫不低于25.5℃的頻率即為最右面矩形面積為0.18×1=0.18，所以平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為50×0.18=9．故答案為：9　14．【答案】　　． 【解析】解：∵數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，∴Sn =3n．故a1=s1=3，n≥2時(shí)，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題．　15．【答案】　　． 【解析】解：已知∴∴為所求； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題． 　 16．【答案】　?。?【解析】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個(gè)交點(diǎn)為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y= 所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．　17．【答案】　7.5　 【解析】。