指數(shù)函數(shù)習(xí)題一、選擇題1．定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為(　　)2．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是(　　)A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小關(guān)系隨x的不同而不同3．函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是(　　)A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定義域是A，函數(shù)g(x)＝lg(－1)的定義域是B，若A?B，則正數(shù)a的取值范圍(　　)A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥5．已知函數(shù)，若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空題7．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，則a的值是________．8．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．9．(2011·濱州模擬)定義：區(qū)間[x1，x2](x10且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值為14，求a的值．12．已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]．(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．指數(shù)函數(shù)答案1.解析：由a?b＝得f(x)＝1?2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的對(duì)稱軸為直線x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，則3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，所以有k－1<01且a>2，由A?B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，則u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得21時(shí)，必有a－1≥，即11時(shí)，y＝ax在[1,2]上單調(diào)遞增，故a2－a＝，得a＝.當(dāng)00，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對(duì)稱軸為t＝－1.該二次函數(shù)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故當(dāng)t＝a，即x＝1時(shí)，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若00恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此時(shí)g(x)＝λ·2x－4x，因?yàn)間(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以有g(shù)′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．設(shè)2x＝u∈[1,2]，上式成立等價(jià)于－2u2＋λu≤0恒成立．因?yàn)閡∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.。