初二幾何全等證明題集錦1.（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大??；CBOD圖1AEBAODCE圖2（2）如圖2，ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.2．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值．3.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ▲ ，數(shù)量關(guān)系為 ▲ ．圖甲圖乙圖丙②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法） CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值．4.已知：如圖5—132，點(diǎn)C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正三角形△ACM和△BCN，連結(jié)AN、BM，分別交CM、CN于點(diǎn)P、Q．求證：PQ∥AB． 5.如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。

求證：PM = QM6ABCD.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，則∠B∶∠C的值為多少？7、如圖，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是BC、AB、AC上的點(diǎn)，BD＝CF，CD＝BE，G為EF中點(diǎn)，連結(jié)DG，問DG與EF之間有何關(guān)系?證明你的結(jié)論 8.已知：三角形ABC和CDE為等腰直角三角形，點(diǎn)F、G分別為BE和AD的中點(diǎn)，連接FG和GC，求證：FG和GC的關(guān)系9.如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，連接DE交AB于點(diǎn)F，試探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明10.已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB 求證：△PBC是正三角形．11.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F．求證：∠DEN＝∠F． PCGFBQADE12.如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半． 13如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．求證：CE＝CF． AFDECB14、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．求證：AE＝AF． EDACBF15、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求證：PA＝PF． FEPCBA D16、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB ＝∠PCB．PADCB 17.如圖2-1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，（1）將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△AC'B'，直線BB'交直線CC'于點(diǎn)D，連接AD.探究：AD與BB'之間的關(guān)系，并說明理由。

2）如圖2-2，若將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，其他條件不變，還有（1）的結(jié)論嗎？為什么？18.在△ABC與△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M.N分別是AB.BD的中點(diǎn)，連接MN交CE于點(diǎn)K（1）如圖3-1，當(dāng)C.B.D共線，AB=2BC時(shí)，探究CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖3-2，當(dāng)C.B.D不共線，AB≠2BC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將題目中的條件“∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一個(gè)條件，寫出一個(gè)類似的對(duì)一般三角形都成立的問題（畫出圖形，寫出已知和結(jié)論，不用證明）19.如圖，△ABO與△CDO均為等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M為BD的中點(diǎn)，MN⊥AC，試探究MN與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20.填空或解答：點(diǎn)B．C．E在同一直線上，點(diǎn)A．D在直線CE的同側(cè)，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F1）如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；（2）如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________（用含α的式子表示）；（3）將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A．B重合），得圖④或圖⑤。

在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________請你任選其中一個(gè)結(jié)論證明20.已知：如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)．（1）求證：①；②是等腰三角形．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；CENDABM圖①CAEMBDN圖②2１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG求證：22.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG若O為EG的中點(diǎn)求證:BC=2AO 23. 如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長線交BC于點(diǎn)H求證：AH⊥BC24. 如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若AH⊥BC，HA的延長線交EG于點(diǎn)O求證：O為EG的中點(diǎn)25. 如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG求證：（1）BE=CG（2）BE⊥CG26. 如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG作FM⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)M，作DN⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)N求證：FM+DN=BC27. 如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG、FDO是FD中點(diǎn)，OP⊥BC于點(diǎn)P求證：BC=2OP28. 如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GEM、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)求證：四邊形MNPQ是正方形29. 如圖，已知P是等邊△ABC的BC邊上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D。

問：△AED的周長與四邊形EBCD的周長之間的關(guān)系？30. 如圖，已知∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B，邊ON上有兩點(diǎn)C、D，且AB＝CD，P為∠MON的平分線上一點(diǎn)問：（1）△ABP與△PCD是否全等？請說明理由2）△ABP與△PCD的面積是否相等？請說明理由 31. - 1 -。