胡不歸模型”——中考最值專題（一）【教學(xué)重難點(diǎn)】1．“胡不歸”之情景再現(xiàn)，模型識別2．本質(zhì)：“兩定一動(dòng)”型——系數(shù)不為1的最值問題處理3．三步處理：①作角；②作垂線；③計(jì)算【模塊一 模型識別】從前，有一個(gè)小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路．由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A→B（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭．鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？···”．這個(gè)古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風(fēng)靡千百年的“胡不歸問題”．法國著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat，1601－1665），他在與數(shù)學(xué)家笛卡爾討論光的折射現(xiàn)象時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)，如果把胡不歸故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根據(jù)光的折射定律建立數(shù)學(xué)模型，就可以非常巧妙地解決“胡不歸”問題．費(fèi)馬解決“胡不歸”問題的過程，告訴我們許多科學(xué)領(lǐng)域都是互相滲透、互為輔成的．我們應(yīng)該多多涉獵各方面知識，才能最大限度提升自我，走向成功．高速公路ADBC沙 礫 地 帶模型識別：問題本質(zhì)：操作步驟：【模塊二 幾何類型·選擇題&B填】【例1】1．（2012·崇安模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A（0，），C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 2．（2015·無錫二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，BC=6，∠ABC=150°，則PA+PB+PD的最小值為__________．【模塊三 A20圓綜合】【例2】（2015·內(nèi)江）如圖，在中，CA=CE，CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1） 試說明CE是⊙O的切線；（2） 若中AE邊上的高為h，試用含 h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3） 設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的AB的長． 【模塊三 二次函數(shù)綜合·壓軸】【例3】（2014·成都改編）如圖，已知拋物線（k為常數(shù)，k>0）與x軸從左至右依次交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－5，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？【例4】（2015·日照改編）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于D、C兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為____________________，tan∠BAC=__________；（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？【例5】（2016·徐州改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（0，－），C（2，0），其中對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則的最小值為__________．【例6】（2016·隨州改編）已知拋物線，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為____________________；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BE，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線段ED以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最少？。