均值不等式應(yīng)用2為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A、B孔的面積忽略不計(jì)）？3.．某單位決定投資3200元建一倉庫（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？4. 如圖，某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處，若救生員在岸邊的行速為6米/秒，在海中的行進(jìn)速度為2米/秒，⑴分析救生員的選擇是否正確；300米ACDB⑵在AD上找一點(diǎn)C，是救生員從A到B的時(shí)間為最短，并求出最短時(shí)間5. 某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬元．　　（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；　?。?）問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬元?6. 已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．　　現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì)，如圖：　　圖①的過水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB＝BC，過水濕周．圖②的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，過水濕周．　　若△ABC與梯形ABCD的面積都為S，　　　　　　　　　　 圖①　　　　　　　　　　　　 　圖②　?。?）分別求和的最小值；　　（2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計(jì)方案．7某漁業(yè)公司今年初用98萬購進(jìn)一艘漁船用于捕撈.第一年需各種費(fèi) 用12萬元，從第二年開始每年包括維修費(fèi)在內(nèi)，所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預(yù)計(jì)每年50萬元.1） 該船捕撈幾年開始韋杰盈利（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正）？ 2） 該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：① 年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；② 盈利總額達(dá)到最大時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出. 問哪一種方案較為合算？并說明理由.8. 某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元．（1）問第幾年開始獲利?　?。?）若干年后，有兩種處理方案：　　方案一：年平均獲利最大時(shí)，以26萬元出售該漁船　　方案二：總純收入獲利最大時(shí)，以8萬元出售該漁船．問哪種方案合算．9近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式. 假設(shè)在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和. （1）試解釋的實(shí)際意義, 并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí), 取得最小值？最小值是多少萬元？10某啤酒廠為適應(yīng)市場(chǎng)需要，2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時(shí)生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄酒生產(chǎn)量1000噸．該廠計(jì)劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問：（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）． 11某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）； (3 ) 使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種： (i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床； (ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床，問用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說明你的理由.1. 汽車每小時(shí)的運(yùn)費(fèi)成本是 a+bV2（V≤C）；全程運(yùn)輸成本是 (a+bV2)(S/V) ＝ (aS/V) + (bSV) ≥ 2S√(ab) ；當(dāng) aS/V = bSV ，即 V = √(a/b) 時(shí)，等號(hào)成立。

已知 a＜bC2 ，可得：√(a/b) ＜ C ，滿足 V≤C 所以，要使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)該以 √(a/b) 的速度行駛2解法一：設(shè)經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為y，則由條件y=(k＞0為比例系數(shù))其中a、b滿足2a+4b+2ab=60 ①要求y的最小值，只須求ab的最大值.由①(a+2)(b+1)=32(a＞0,b＞0)且ab=30–(a+2b)應(yīng)用重要不等式a+2b=(a+2)+(2b+2)–4≥∴ab≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立將a=2b代入①得a=6,b=3.故當(dāng)且僅當(dāng)a=6,b=3時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.3．解：設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，則頂部面積為 依題設(shè)，，由基本不等式得，，即，故，從而所以的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是且，求得，即鐵柵的長(zhǎng)是15米4. ⑴由A直接游向B處的時(shí)間為（秒） 由A經(jīng)D到B的時(shí)間為（秒），而， 因此，救生員的選擇是正確的⑵設(shè)∠BCD=α，則CD=300cotα，BC=，AC=300-300cotα 于是從A經(jīng)C到B的時(shí)間為== =≥=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立。

此時(shí)，CD=（米）時(shí)，t取得最小值為秒因此，點(diǎn)C應(yīng)選在沿岸邊AD，距D點(diǎn)米處，才能使救生員從A到B所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為秒5. （1）由，當(dāng)n＝0時(shí)，由題意，可得k＝8，所以．?。?）由．當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時(shí)取等號(hào)，所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬元6. （1）在圖①中，設(shè)∠，AB＝BC＝a．則，由于S、a、皆為正值，可解得．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝90°時(shí)取等號(hào)．所以，的最小值為．在圖②中，設(shè)AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°可求得AD＝m＋n，，解得．，的最小值為．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．　（2）由于，則的最小值小于的最小值．所以在方案②中當(dāng)取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案7. 1）設(shè)年后盈利額為元令，得，從第3年開始盈利. …8分 2） ①平均盈利 這種情況下，盈利總額為萬元， 此時(shí).…12分②，此時(shí). 這種情況下盈利額為. 兩種情況的盈利額一樣，但方案①的時(shí)間短，故方案①合算.8. （1）由題意知，每年的費(fèi)用以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．　　設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則　　…．　　由題知獲利即為f（n）＞0，由，得．　　∴　2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17．　　∴　當(dāng)n＝3時(shí)，即第3年開始獲利．　　（2）方案一：年平均收入．　　由于，當(dāng)且僅當(dāng)n＝7時(shí)取“＝”號(hào)．　　∴?。ㄈf元）．　　即第7年平均收益最大，總收益為12×7＋26＝110（萬元）．　　方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．　　當(dāng)n＝10時(shí)，f（n）取最大值102，總收益為102＋8＝110（萬元）．比較如上兩種方案，總收益均為110萬元，而方案一中n＝7，故選方案一．9【解】（1）的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，即未安裝電陽能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi)，由,得，所以；（2）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)為55平方米時(shí), 取得最小值為59.75萬元.1010【解】設(shè)從2011年起，該車第年啤酒和葡萄酒年生產(chǎn)量分別為噸和噸，經(jīng)過年后啤酒和葡萄酒各年生產(chǎn)量的總量分別為噸和噸．（1）設(shè)第年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量為噸，根據(jù)題意，得=，=，（），則=+=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， 故年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量最低，為噸．（2）依題意，，得，∵，，∴，∵，∴，∴．答：從第6年起，葡萄酒各年生產(chǎn)的總量不低于啤酒各年生產(chǎn)總量與葡萄酒各年生產(chǎn)總量之和的11. 講解 本例兼顧應(yīng)用性和開放性, 是實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的問題. （1） =. （2）解不等式 ＞0,得 ＜x＜.∵　x∈N， 　∴　3 ≤x≤ 17.故從第3年工廠開始盈利.（3）(i) ∵　≤40當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立.∴　到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.(ii)　　y=-2x2+40x-98= -2（x-10）2 +102，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102.故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.解答函數(shù)型最優(yōu)化實(shí)際應(yīng)用題，二、三元均值不等式是常用的工具.【此課件下載可自行編輯修改，供參考，感謝你的支持！】 / 實(shí)用精品文檔。