精選高中模擬試卷海州區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1． 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，則f（﹣2016）=（ ）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k2． 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（1）=（ ）A．0 B．1 C．2 D．33． 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（ ） A． B． C. D．4． 若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（ ）A．12 B．10 C．9 D．85． 下列關(guān)系正確的是（ ） A．1?{0，1} B．1∈{0，1} C．1?{0，1} D．{1}∈{0，1}　 6． 已知集合，，全集，則（ ）（A） （ B ） （C） （D） 7． 在中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，若，則此三角形的形狀一定是（?? ）A．等腰直角 B．等腰或直角C．等腰 D．直角8． 設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（ ） A． B． C． D． 9． 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（ ）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|10．已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0　11．二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（ ）A． B． C． D． 12．直線的傾斜角是（ ） A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是　　．14．如果直線3ax+y﹣1=0與直線（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于　　　　　?。? 15．閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于_________. 16．已知點(diǎn)E、F分別在正方體?的棱上，且,?,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 ??????????.17．直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為　　　　　?。?8．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為　　　　　　．三、解答題19．已知函數(shù)f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值．　20．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AM⊥PM； （Ⅱ）求點(diǎn)D到平面AMP的距離．21．設(shè)A（x0，y0）（x0，y0≠0）是橢圓T： +y2=1（m＞0）上一點(diǎn)，它關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依次為B，C，D．E是橢圓T上不同于A的另外一點(diǎn)，且AE⊥AC，如圖所示．（Ⅰ） 若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求證：直線BD與CE的交點(diǎn)Q總在橢圓+y2=（）2上．　 22．已知,若，求實(shí)數(shù)的值.23．由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？ （3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？ （4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x． 24．本小題滿(mǎn)分12分已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為2．Ⅰ求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；Ⅱ過(guò)橢圓中心O的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)A、B不是橢圓的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在長(zhǎng)軸所在直線上，且,直線BM與橢圓交于點(diǎn)D，求證：ADAB。

海州區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1． 【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．　2． 【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故選：D．　3． 【答案】A【解析】 考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4． 【答案】D【解析】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，可作出函數(shù)f（x）在[﹣10，10]的圖象，同時(shí)作出函數(shù)f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．?dāng)?shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為8，故選：D．　5． 【答案】B 【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}?{0，1}， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合元素與集合關(guān)系的實(shí)質(zhì)，即元素滿(mǎn)足集合中元素的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵． 　 6． 【答案】C【解析】 ,,故選C．7． 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形為等腰三角形或直角三角形，故選B答案：B ??8． 【答案】 C 【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O， 則球心O到四個(gè)面的距離都是R， 所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)， 分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和． 則四面體的體積為 ∴R= 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性．②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）． 　 9． 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=﹣x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=﹣x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．　10．【答案】B【解析】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B　11．【答案】【解析】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：進(jìn)位制12．【答案】A 【解析】解：設(shè)傾斜角為α， ∵直線的斜率為， ∴tanα=， ∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握． 　 二、填空題13．【答案】?。?，5）?。?【解析】解：∵y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），而f（x）=ax+4的圖象是把y=ax的圖象向上平移4個(gè)單位得到的，∴函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（0，5），故答案為：（0，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移變換，是基礎(chǔ)題．　14．【答案】　?。? 【解析】解：∵直線3ax+y﹣1=0與直線（1﹣2a）x+ay+1=0平行， ∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線重合，應(yīng)舍去 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 　 15．【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)．第1次運(yùn)行后，；第2次運(yùn)行后，；第3次運(yùn)行后，；第4次運(yùn)行后，；第5次運(yùn)行后，，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束．16．【答案】【解析】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于P，則AP為面AEF與面ABC的交線，因?yàn)?，所以為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。

17．【答案】　　． 【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d==，整理得a2+2b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d==≥，∴點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．　18．【答案】　?。?【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題．考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．　三、解答題19．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由條件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化簡(jiǎn)得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，。