敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1． 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|　2． 已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符號(hào)無法確定　　3． 設(shè)m是實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)敘述正確的是（ ）A．只有減區(qū)間沒有增區(qū)間 B．是f（x）的增區(qū)間C．m=±1 D．最小值為﹣3　4． 若cos（﹣α）=，則cos（+α）的值是（ ）A． B．﹣ C． D．﹣5． 如圖，設(shè)全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}　6． 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°． （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值； （Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長． 【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；用空間向量求直線間的夾角、距離． 7． 定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A．﹣1 B．1 C．6 D．12　8． 二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（ ）A．5 B．6 C．8 D．10【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．9． 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（ ） A． B． C. D．10．已知兩條直線ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣311．已知函數(shù)，且，則（ ）A． B． C． D．【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．12．曲線y=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為（ ） A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5二、填空題13．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]的最小正周期是　　　　　?。? 14．在（2x+）6的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于　?。ńY(jié)果用數(shù)值表示）．15．一個(gè)總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本，若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體的個(gè)數(shù)為　　　　　?。?6．下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是____．17．函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為 ▲ ．18．若雙曲線的方程為4x2﹣9y2=36，則其實(shí)軸長為　　　　　?。? 三、解答題19．已知函數(shù)f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．20．（本小題滿分12分）111]在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，.（1）已知，，求證：平面； （2）已知分別是和的中點(diǎn)，求證： 平面.21．已知f（α）=，（1）化簡f（α）； （2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．22．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 　 23．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．　 24．已知矩陣A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1． 【答案】D【解析】解：由于y=x+1為非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于y=x2為偶函數(shù)，故排除B；由于y=2x為非奇非偶函數(shù)，故排除C；由于y=x|x|是奇函數(shù)，滿足條件，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．　2． 【答案】 A【解析】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0時(shí)，f''（x）遞減，∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．　3． 【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=|m|﹣1=0，則m=1或m=﹣1，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此時(shí)為偶函數(shù)，不滿足條件，當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此時(shí)為奇函數(shù)，滿足條件，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則函數(shù)在上為增函數(shù)，最小值為﹣2，故正確的是B，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．　4． 【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故選：B．　5． 【答案】C【解析】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的集合?M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴?M={x|x≤2}，∴?M∩N={0，1，2}，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件確定集合的基本關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．　6． 【答案】 【解析】解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD， 又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC （II）設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)椤螧AD=60°，PA=AB=2， 所以BO=1，AO=OC=， 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則 P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0） 所以=（1，，﹣2）， 設(shè)PB與AC所成的角為θ，則cosθ=| （III）由（II）知，設(shè)， 則 設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z） 則=0， 所以令， 平面PBC的法向量所以， 同理平面PDC的法向量，因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC， 所以=0，即﹣6+=0，解得t=， 所以PA=． 【點(diǎn)評】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力 　 7． 【答案】C【解析】解：由題意知當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，f（x）=x﹣2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定義域上都為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（2）=23﹣2=6．故選C．　8． 【答案】B【解析】因?yàn)榈恼归_式中項(xiàng)系數(shù)是，所以，解得，故選A．9． 【答案】A【解析】 考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10．【答案】A【解析】解：兩條直線ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1．故選：A．　11．【答案】D12．【答案】B 【解析】解：∵點(diǎn)（1，﹣1）在曲線上，y′=3x2﹣6x， ∴y′|x=1=﹣3，即切線斜率為﹣3． ∴利用點(diǎn)斜式，切線方程為y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2． 故選B． 【點(diǎn)評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，該題比較容易． 　 二、填空題13．【答案】　[1，）∪（9，25]?。? 【解析】解：∵集合， 得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0， 當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立， 當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式可化為 ， 若時(shí)，只需滿足 ， 解得； 若，只需滿足 ， 解得 9＜a≤25， 當(dāng)a＜0時(shí)，不符合條件， 綜上， 故答案為[1，）∪（9，25]． 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題． 　 14．【答案】　240　 【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常數(shù)項(xiàng)等于．故答案為：240．　15．【答案】　300?。?【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，所以總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15÷=300．故答案為：300．【點(diǎn)評】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．　16．【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)．17．【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】（1）求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是。