2010年陜西省高考數(shù)學(xué)（理科）試卷分析 2010年陜西省高考題已揭開神秘的面紗，從以下幾個方面談?wù)劚救藢砜圃嚲淼囊恍┛捶?，不?dāng)之處懇請各位同仁批評指正一、試卷綜述2010年是陜西省實行新課程標(biāo)準(zhǔn)后的第一個高考年在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的陜西理科數(shù)學(xué)試卷的布局有所調(diào)整總題量數(shù)改為21題，比09年減少了一個小題命題嚴(yán)格遵守《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科﹒課程標(biāo)準(zhǔn)實驗﹒2010年版）》（以下簡稱《考試大綱》）和《2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷考試說明（理科﹒課程標(biāo)準(zhǔn)實驗版）》（以下簡稱《考試說明》），遵循“有助于高等學(xué)校選拔新生，有助于中學(xué)實施素質(zhì)教育和課程改革，有助于對學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的培養(yǎng)”的指導(dǎo)思想命題根據(jù)了陜西省高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，重點考查高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，適當(dāng)考查新課標(biāo)的新增內(nèi)容，體現(xiàn)了新課程改革的理念試卷在考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力的基礎(chǔ)上，突出了對考生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意思的考查試卷的知識覆蓋面廣，只有選修2-3中的第二章離散型隨機變量及其分布列、期望和方差一反常態(tài)沒有涉及到命題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新題目數(shù)量、難度安排適宜，題目立意新穎，試卷難、中、易比例恰當(dāng)。

試卷具有較高的信度、效度和區(qū)分度達(dá)到了考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標(biāo)整套試卷難度不大，比09年容易具體，選擇題中1—8題比較簡單，9、10兩題有難度填空題中，11、12、13、15題考生容易下手，14題較難6道解答題中，第（6）題為明顯的送分題，其余每題都有一定的思維量，其中第（18）題的第（Ⅱ）問、第（20）題的第（Ⅱ）問、第（21）題相對較難一點，但也沒有過難題，所以解答題區(qū)分度不是非常明顯相比較而言，選擇題與填空題的區(qū)分度更好二、知識點分布按照《考試大綱》和《考試說明》，從20個大項進行了題數(shù)和分值的統(tǒng)計（其中把基本初等函數(shù)Ⅱ、三角恒等變換和解三角形合并在一起）章 節(jié)題 號分 值備 注集合（1）51.第（6）題是樣本平均數(shù)與程序框圖的綜合應(yīng)用2.第（8）題是圓錐曲線與平面解析幾何初步的綜合應(yīng)用3.第（9）數(shù)列的單調(diào)性及推理與證明和常用邏輯用語綜合應(yīng)用4.第（10）考查考生閱讀理解能力和整函數(shù)的知識的綜合應(yīng)用5.第（13）題是定積分與幾何概型的綜合應(yīng)用6.第（14）題考查實際問題建模能力及線性規(guī)劃與不等式的綜合應(yīng)用7.第（15）（C）題表面為極坐標(biāo)與參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程后即為直線與圓的位置關(guān)系問題。

8.第（17）題是實際問題建模能力與方位角及解三角形和三角變換綜合應(yīng)用9.第（18）題是空間向量與立體幾何及空間想象能力和計算能力，推理證明能力的綜合應(yīng)用10.第（19）題是概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用及識圖用圖能力和實際問題處理能力的考查11.第（20）題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系和平面向量的運算12.第（21）題主要考查函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理論證的能力和分類討論的思想函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（5）（10）（21）24三角函數(shù)與解三角形（3）（17）17平面向量（11）（20）18數(shù)列（9）（16）18不等式（1）（14）（21）28立體幾何初步（7）（18）17空間向量與立體幾何（18）12平面解析幾何初步（8）5圓錐曲線（8）（20）18算法初步（6）5計數(shù)原理（二項式定理）（4）5概率與統(tǒng)計（6）（13）（19）22隨機變量及其分布列、統(tǒng)計案例無0常用邏輯用語（9）5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（13）（21）19復(fù)數(shù)（2）5推理與證明（12）（18）（Ⅰ）(21)25幾何證明選講（15）（B）5坐標(biāo)系與參數(shù)方程（15）（C）5不等式選講（15）（A）5三、試題特點1.試題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新2010年陜西省實行新課程標(biāo)準(zhǔn)后的第一個高考年。

在題目的排列順序上，延續(xù)了一貫的由易到難的排列原則，體現(xiàn)高考中的人文關(guān)懷精神，有利于考生穩(wěn)定情緒，順利作答整張試卷難度適中，可以看出陜西的數(shù)學(xué)自主命題已逐步走向成熟在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的陜西文理科數(shù)學(xué)試卷的布局均有所調(diào)整總題量數(shù)改為21題，比09年減少了一個小題在題目類型的分布上也有所變化，不僅減少了兩道選擇題，增加了一道填空題，而且填空題的分值也有所上升這種變動增大了試題的區(qū)分度，更好地體現(xiàn)出高考試題的選拔功能例如第（6）題、第（8）題、第（9）題、第（10）題、第（13）題、第（14）、第（19）的第（Ⅲ）問、第（20）題的第（Ⅱ）問、第（21）題都比較有新意特別是第（14）題、第（17）題、第（19）題在情景設(shè)置上更貼近現(xiàn)實生活對統(tǒng)計與概率的考查過去在解答題中設(shè)置兩問，第一問為求事件的概率，第二問為求隨機變量的分布列、期望值或方差，而今年在解答題第(19)卻一反常態(tài)考查了抽樣方法、直方圖，由圖獲得信息求解問題2.思維量大，計算量小整套試卷無論是選擇、填空，還是解答計算量都不大，推理過程也不繁雜重點考查通性通法，避免偏題、怪題，很好地控制了運算量，加大思維量每道解答題只要想到合理的解法很快就能解決問題。

只有第（20）題的第（Ⅱ）問，如果聯(lián)立方程利用借助于韋達(dá)定理解題，計算量較大一點這完全符合新課改的理念3.注重基礎(chǔ)知識，突出課改理念試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)中的主要知識點，突出了對主干知識的考查力度解答題則沿襲了多年的傳統(tǒng)做法，分別涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統(tǒng)計等內(nèi)容，體現(xiàn)了平穩(wěn)過渡的精神同時試卷中滲入了新課改元素例如，在對解析幾何的考核中，添入了極坐標(biāo)和參數(shù)方程的內(nèi)容在對題目的選配上，突出了對考生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，避免繁雜運算的理念對選修內(nèi)容的考查比例進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)約占總分值的33%，完全符合《考試說明》的要求統(tǒng)計應(yīng)用題情景設(shè)置貼近生活、貼近時代，清新公平體現(xiàn)了關(guān)注實際，注重應(yīng)用的新課改理念4.注重考查數(shù)學(xué)的各種思想和能力4.1數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想是借助于形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性利用這種數(shù)學(xué)思想往往能簡化解題過程，在今年的高考試題中特別突出比如第（6）、（7）、(8)、（13）、（14）、（15）A、B、（17）、（18）、（19）、（20）都涉及數(shù)形結(jié)合例1、【第（14）題】（滿分5分）鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸) C（百萬元）A50%13B70%0．56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為 (百萬元) 答案:15解析：設(shè)購買鐵礦石A為萬噸，購買鐵礦石B為萬噸。

由題意有即作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示目標(biāo)函數(shù)為z=3x+6y，由 yy 2x+y=4 C B A O 5x+7y=19 X,∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Z=3x+6y過點A(1,2)時Z最小=3×1+6×2=15（百萬元）例2、【第（13）題】(滿分5分)從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M（x,y）,則點M取自陰影部分的概率為 答案： 解析：，，∴所求的概率P=例3、【第（19）題】（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（Ⅰ）估計該小男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間的概率。

解析： （Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400Ⅱ）有統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率，有f估計該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率P=0.5.（Ⅲ）樣本中女生身高在165~180cm之間的人數(shù)為10，身高在170~180cm之間的人數(shù)為4設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間”，則 4.2分類討論的思想分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想能夠使我們思路清晰，處理問題井井有條，真正做到不重不漏，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)慎密的思維習(xí)慣這種思想應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到充分的重視在2010年的數(shù)學(xué)理科試題中得到充分的體現(xiàn)比如第（20）、第（21）題例4、【第（21）題】（滿分14分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aRⅠ）曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；（Ⅲ）對（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時， （a）1.解析： （Ⅰ）=, =(x>0),由已知得 ，解得a=,x=e2,∴兩條曲線交點的坐標(biāo)為（e2,e）。

切線的斜率為k= = 切線的方程為y-e=(x- e2)考查了函數(shù)與方程的思想、曲線求交點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義】（Ⅱ）由條件知（?。┊?dāng)a.>0時，令h (x)=0,解得x=,所以當(dāng)0 < x< 時 h (x)<0，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，h (x)>0，h(x)在（0，）上遞增所以x=是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點所以Φ?（a）=h()= 2a-aln=2a(1-ln2a)ⅱ）當(dāng)a??≤???0時，,h(x)在（0，+∞）遞增，無最小值故 h(x) 的最小值Φ?（a）的解析式為Φ?（a）=2a(1-ln2a) (a>o)考查了分類討論的思想，導(dǎo)數(shù)的運算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法】Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的a>0,b>0,①②③由①、②、③得考查了導(dǎo)數(shù)的運算，證明不等式】4.3函數(shù)與方程的思想今年的試卷中，更多地體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，例如第（4）題，第（5）題，第（8）題，第（11）題，第（15）題C，第（16）題，第（20）題，第（21）題，都是利用了函數(shù)和方程的思想例5、【第（20）題】（本小題滿分13分）如圖，。