2016春季高考數(shù)學(xué)知識點一、解不等式1、小于零，取中間；大于零，取兩邊例如：(x – 2)(x + 3) < 0 ?????è?– 3 < x < 2例如：(x + 1)( x – 4) > 0?è?x < – 1或x > 42、除法不等式：可以變成“乘法”不等式，前提：要把右側(cè)變成0???????例如：> 1 =>?> 0 =>?< 0 =>(x – 1)(x – 3) < 0 =>1 < x < 33、絕對值不等式???????①?|x – 1| < 3 => – 3 < x – 1 < 3 => – 2 < x < 4??????????????????????“小于，取中間”???????②?|x – 2| > 1 => x – 2 < – 1或?x – 2 > 1 =>x < 1或x > 3??????“大于，取兩邊”4、不等式的解為R、或解為空集的問題???????一般情況下，利用判別式b2?– 4ac < 0 (或≤0)進(jìn)行處理???????例如：x2?– mx + 1 > 0的解為R，求m的取值范圍_____???????△= b2?– 4ac = m2?– 4 < 0 = > – 2 < m < 2二、一元二次方程求根公式???????ax2?+ bx + c = 0，則求根公式：x1,2?=???????①當(dāng)△= b2?– 4ac > 0時，有兩個實根；???????②當(dāng)△= b2?– 4ac = 0時，有兩個等根???????③當(dāng)△= b2?– 4ac < 0時，無實根三、集合1、A∩B，表示求A、B的公共元素。

???????例如：A = { x | 1 < x < 5 }，A = { x | 2 < x < 6 }，則A∩B = {x | 2 < x < 5 }2、A∪B，表示將A、B的元素全都合在一起，重復(fù)寫一遍???????例如：A = { x | 1 < x < 5 }，A = { x | 2 < x < 6 }，則A∪B = {x | 1 < x < 6 }3、CuA，表示在全集U中求A的補(bǔ)集???????例如：U = {1，2，3，4，5，6}，A = {2，4，5}，則CuA = { 1，3，6 }三、一元二次函數(shù)1、f(x) =?ax2?+ bx + c (a≠0)???????????對稱軸x0?=2、x無范圍時，f(x)的最大值或最小值，只需將x0代入f(x)可得最大值或最小值：①a > 0，開口向上，f(x0)為最小值；②a < 0，開口向下，f(x0)為最大值3、若x有范圍，則畫出f(x)的示意圖，再將x的范圍標(biāo)上，找f(x)的最高和最低值即可???????例如：y = x2?– 4x + 5，x∈[ 1,4]，求函數(shù)的最大值和最小值???????示意圖如右，對稱軸為x = 2，標(biāo)出x的范圍，可以看出：???????ymin?= f(2) = 1，ymax?= f(4) = 5?四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、運(yùn)算性質(zhì)???????a0?= 1，am?an?= am+n，(am)n?= amn，(ab)n?= anbn，，，???????，?2、單調(diào)性???????f(x) = ax?( a > 0，a≠1)????????當(dāng)0 < a < 1時，f(x)為下降；當(dāng)a > 1時，f(x)為上升；???????例如：解不等式：22x – 1? logaN = b，當(dāng)a = 10時，logaN = lgN???????logaMN = logaM + logaN，loga= logaM - logaN，???????loga1 = 0，logaa = 12、實用性質(zhì)：logab == >當(dāng)a、b同時大于1或同時小于1，則logab > 0logab == >當(dāng)a、b中一個小于1，另一個大于1，則logab < 0例如：< 0；> 0等。

3、單調(diào)性???????f(x) = logax ( a > 0，a≠1)???????????當(dāng)0 < a < 1時，f(x)為下降；當(dāng)a > 1時，f(x)為上升；六、常用函數(shù)1、正比例函數(shù)：y = kx (k可正可負(fù))???????例：正比例函數(shù)f(x)過點(2，6)，求f(1)???????解：設(shè)y = kx，代入點(2，6)，得6 = 2k，∴k = 3，∴y = 3x，所以y(1) = 32、反比例函數(shù)：y =?(k可正可負(fù))，同法同上類似3、一次函數(shù)：y = kx + b???????也表示直線，其中k為斜率，當(dāng)k > 0時，上升；當(dāng)k < 0時，下降七、定義域求法1、分母不為02、偶次根式內(nèi)要大于等于03、對數(shù)內(nèi)的式子要大于0???????例如：求y =定義域根據(jù)上面法則得：，即可求出定義域八、奇函數(shù)與偶函數(shù)1、偶函數(shù)：f( – x ) = f( x )???????①偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；???????②偶函數(shù)求參數(shù)問題，可以取x = 1進(jìn)行求解參數(shù)???????例如：已知f(x) = ( x – m )( x + 3 )為偶函數(shù)，求m???????解：可以取x = 1，利用f(– 1) = f(1)求m，f(–1) = 2(–1 – m) = – 2 – 2m，f(1) = 4(1 – m)??????????????由f(– 1) = f(1)，可得m = 3???????③常見的偶函數(shù)：y = x2，y = cosx，y = | x |2、奇函數(shù)：f( – x ) = – f( x )???????①奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱（即斜對稱）；???????②若f(0)有意義，則f(0) = 0???????③奇函數(shù)求參數(shù)問題：可利用f(0) = 0求解參數(shù)；若f(0) = 0求解失效，可取x = 1求解參數(shù)。

???????例如：已知f(x) =為奇函數(shù)，求m???????解：取x = 0，利用f(0) = 0求m，f(0) = m – 2 = 0，可得m = 2???????④常見的奇函數(shù)：y = x，y =，y = x3，y = sinx，y = tanx九、向量1、設(shè)向量a，則| a |表示向量a的模，即向量a的長度2、向量平行于垂直定理：①若a、b平行，則a?= kb???????②若a⊥b，則ab?= 03、a2?= | a |24、向量夾角公式：，其中θ為兩向量的夾角???????說明：只要題目中牽涉到角的問題，則必須用上面的公式5、向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a = (x1，y1)，b = (x2，y2)???????①?a±b?= (x1±x2，y1±y2?)???????②?ab?= x1x2?+ y1y2???????③?|?a?| =???????④?設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則向量=(x2?– x1，y2?– y1)???????④若a?//?b，則：x1y2?= x2y1，若a⊥b，則：ab?= x1x2?+ y1y2?= 0???????例1：a?= (m + 1，3)，b?= ( - 2m，8)，若a⊥b，求m。

???????解：因為垂直，所以ab= 0，∴- 2m(m + 1) + 24 = 0，解得m = 3或m = - 4十、數(shù)列1、等差數(shù)列???????①通項公式：an?= a1?+ (n – 1)d???????②前n項和公式：Sn =，一般情況下，均利用第1個公式???????③等差中項：若a、b、c為等差數(shù)列，則a + c = 2b，b稱為等差中項???????說明：做等差題目，只需將題目中的有關(guān)數(shù)，全都更換為a1和d，即可求解2、等比數(shù)列???????①通項公式：an?= a1?qn - 1???????②前n項和公式：Sn =，一般情況下，均利用第1個公式???????③等比中項：若a、b、c為等比數(shù)列，則ac = b2，b稱為等比中項???????說明：做等比題目，只需將題目中的有關(guān)數(shù)，全都更換為a1和q，再利用除法運(yùn)算可求解十一、排列、組合1、排列：= n(n – 1)…(n – m + 1)，即從n開始向下乘，共乘m個數(shù)2、組合：=，其中分子是從n開始向下乘，共乘m個數(shù)???????說明：如果順序變化，結(jié)果不相同，則為排列；若結(jié)果與順序無關(guān)，則為組合3、常見排列：站隊、排值日、組成3位數(shù)字、選課代表、選班長等。

4、常見組合：任取幾個球、任取幾個人、任取幾件產(chǎn)品等均為組合5、排列組合的常見模型???????①捆綁法：例如6個人站隊，甲、乙需要相鄰，有多少種站法？可以將甲、乙捆綁為1人進(jìn)行處理，相等于5人，共有種站法，其中甲、乙兩人之間還可以排列，所以共種站法②插空法：例如5男3女站隊，要求女生不相鄰，求排法？先排男生，產(chǎn)生6個空位，再從6個空位選擇3個給女生，所以為③骰子題目：只需列出36種可能，再按照題目要求進(jìn)行排查即可④住房問題：例如：4人住3個不同房間，每個房間至少一人，共有多少種住法？同一個房間的二人無順序，因此，先要綁定二人，相當(dāng)于3人，再安排到每個房間，所以共有住法十二、概率、統(tǒng)計1、概率???????①排列組合算概率：概率p =?相關(guān)數(shù)?/?總數(shù)???????②概率算概率：這類題目一般不需要排列例如：甲投籃命中率為0.9，乙命中率為0.8，兩人各投一次，求至少一人命中的概率所求為：甲命中·乙未命中?+?甲未命中·乙命中?+?甲乙均命中??????????????= 0.9×0.2 + 0.1×0.8 + 0.9×0.8 = 0.98處理這類題目，一定將過程弄清楚，過程清楚了，式子自然就出來了。

③伯努力公式：設(shè)單次試驗發(fā)生的概率為p，則重復(fù)做n次試驗，恰好發(fā)生k次的概率：特點：連續(xù)試驗，恰好發(fā)生k次例如：投籃命中率為0.9，現(xiàn)連續(xù)投籃3次，則恰好投中兩次的概率是多少？解：此題為伯努力題型，n = 3，k = 2，p = 0.9???????所以：p =?= 0.2433、概率分布???????例如：設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ1234P0.20.20.30.3???????①分布列的特點：所有概率之和為1???????②均值或期望Eξ的計算公式：上下相乘，再加起來：1×0.2 + 2×0.2 + 3×0.3 + 4×0.3 = 2.7???????③方差Dξ的計算公式：Dξ = E(ξ2) – [ E(ξ) ]2??????????????其中E(ξ2) = 12×0.2 + 22×0.2 + 32×0.3 + 42×0.3 = 8.5??????????????即用ξ?的平方×對應(yīng)的概率值，再求和即可??????????????所以，對于本例，Dξ = E(ξ2) – [ E(ξ) ]2?= 8.5 – (2.7)2?= 0.71???????④求P(2≤ξ≤3)，只需將ξ = 2或ξ = 3的概率相加即可。

P(2≤ξ≤3) = 0.2 + 0.3 = 0.53、分層抽樣???????按比例計算即可4、頻率直方圖???????①樣本容量：所研究的元素的個數(shù)例如從全校1000。