承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 李 肯 18789279117 2. 蔡春婷 3. 王 露 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期：2011年 08月 25 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：某停車場泊位規(guī)劃與效度評價摘要 對于停車位規(guī)劃問題我們引入了坡度因素，提出了三種模型，分別為“三排斜列坡度式”“斜列交錯式”和“兩排垂直式”，我們依據(jù)空間效率最大化的原則，精確作圖，合理分區(qū)，最后發(fā)現(xiàn)“兩排垂直式”能容納的停車位最多，共100個。

然后我們利用模糊分析法建立了停車場評價系統(tǒng)模型，其中使用了層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量，并創(chuàng)造性地將停車場設計與評語相關(guān)聯(lián)，建立了因素評語表，構(gòu)建了模糊評價矩陣在求解一級、二級綜合評價矩陣時，比較了“主因素決定型”“主因素突出型”和“加權(quán)平均型”三種計算方法后，發(fā)現(xiàn)用“加權(quán)平均型”所得的結(jié)果最為準確，并判斷 “兩排垂直式”模型的評價為：很好由于為露天停車場，且不考慮車位的費用差異，那么車主對于車位的評價，其心理因素應包含防盜、防刮擦、距出入口距離、是否遮陰等我們用目標規(guī)劃的思路，用三個優(yōu)先級依次遞增的指標進行評價在篩選車位時我們又使用了決策論中淘汰“次優(yōu)方案”的思路，根據(jù)優(yōu)先級逐漸把“次劣”泊車位排除，最后發(fā)現(xiàn)在我們選用的規(guī)劃設計中，靠花壇停放的最右側(cè)的兩個車位是最劣車位，最不受歡迎關(guān)鍵詞坡度、兩排垂直式、模糊綜合評價、層次分析法、加權(quán)平均型一 問題重述問題產(chǎn)生背景：自20世紀90年代以來, 我國經(jīng)濟呈現(xiàn)出持續(xù)高速發(fā)展態(tài)勢, 家用小汽車更以驚人的發(fā)展速度進入普通居民家庭但人們在享受汽車所帶來的便利和快捷的同時, 又必須面對由此所引發(fā)的一系列問題, 其中停車問題就是越來越突出的問題之一問題主體：停車位規(guī)劃是指在有限的停車空間區(qū)域內(nèi)，通過設計車位布局，盡可能多地發(fā)揮空間效率與時間效率。

停車泊位設計考慮的因素較多，如平均車位占面積，車輛出入泊位難易程度，停車場內(nèi)部道路暢通程度等等請設計一個完整的指標體系對停車場效度進入評價圖1是某居民小區(qū)的一個露天停車場，請對該停車場泊車位進行規(guī)劃設計并應用你所建立的評價體系對停車場效度進行評價，并指出哪些車位最不受歡迎圖1 露天停車場平面圖二 模型假設1． 停車場位置已經(jīng)符合城市規(guī)劃和交通管理的要求2． 停車場出入口已經(jīng)應避開城市主要干道及其交叉口3． 停車場道路寬最小寬度為4米4． 泊車者駕駛技術(shù)合格且按規(guī)定停車，不超出車位線5． 假設本小區(qū)停車場只進出小型汽車，采用國家行業(yè)標準（附錄一）三 符號說明泊車傾斜角每排泊車數(shù)量最小道寬最小轉(zhuǎn)彎半徑最小轉(zhuǎn)彎內(nèi)徑指標集合評語集合權(quán)系數(shù)向量模糊評價矩陣綜合評價矩陣判斷矩陣最大特征根特征向量四 模型的建立與求解1建立小區(qū)的停車位規(guī)劃模型1.1 停車位規(guī)劃目標分析由于小汽車數(shù)量迅猛增長，停車位配備資源有限，停車位服務出現(xiàn)了供不應求的局面，因此在有限的空間中劃分出合理的盡可能多的車位，提高空間效率是建立規(guī)劃模型時考慮的主要目標相比較之下，人們對停車服務的軟性質(zhì)量需求大大降低，因此，我們把時間效率，包括減少堵車率、縮短入庫用時等作為本次規(guī)劃的次要目標。

1.2 規(guī)劃的限制分析考慮到各方面的規(guī)劃限制，我們主要選取其中剛性大、對規(guī)劃產(chǎn)生直接作用的主要限制進行介紹這里的限制主要有停車場格局限制和國家標準根據(jù)公安部和建設部《停車場設計規(guī)劃規(guī)則（試行）》簡單列出重要指標如下：1）汽車庫內(nèi)的通車道寬度應大于或等于3.00米；2）小型汽車曲線半徑不得小于6.00米；3）小型汽車車間縱向凈距不小于2.00米、橫向不小于1.00米；4）車背對停車時車間尾距不小于1.00米；5）小型車，其外廓尺寸分別是總長為4.80米、總寬為1.80米；6）小型車位長寬標準各為5.30米、2.40米停車場格局限制：圖1中的花壇處在接近出入口的位置，為了確保車輛正常轉(zhuǎn)彎和流通行駛，出入車道只能被一分為二，處于花壇兩側(cè)環(huán)繞整個停車場車道寬度必須比根據(jù)最小旋轉(zhuǎn)半徑計算出的最小道路寬度大出一定的值，從而減少刮擦的可能通過最小轉(zhuǎn)彎半徑求最小轉(zhuǎn)彎通道寬，由圖2得： 根據(jù)余弦定理，在中： 解得： 故最小道寬為3.771米1.3 不同泊車格局的方案提出為了使停車場效度尤其是空間效率最大化，我們根據(jù)車輛排放方式的不同組合提出了三種規(guī)劃首先介紹一下車輛排放方式和與之對應的停駛方式，并對其空間利用利弊和適用空間類型做出了簡單分析。

1）平行式（如圖3）車輛停放方向和車道平行，這種方法可以使車寬方向上的車輛數(shù)目達到最多，但車頭車尾要保留較長距離導致一定的車長方向上空間浪費，適合寬長比較大的區(qū)域停車時轉(zhuǎn)角較小，可節(jié)省轉(zhuǎn)彎半徑 2）垂直式（如圖4）車輛停放方向與車道垂直，與平行式相對的它可以使車長方向的車輛數(shù)目達到最多，車寬較少，適合長寬比較大的區(qū)域停駛時轉(zhuǎn)角至少為90°3）斜列式（如圖5）車輛停放方向與車道呈一定傾角（圖中為45°傾角），縱橫方向占有長度介于以上兩種排放方式之間，適合場內(nèi)有傾斜角度的區(qū)域，結(jié)合前進式停車或后退式停車的選擇，轉(zhuǎn)角在0～90°之間 圖3 圖4 圖5對三種基本排放方式有了了解之后，我們向排放數(shù)目最大化靠攏，從兩個角度出發(fā)：1）行數(shù)優(yōu)先，即在保證行數(shù)最大化的前提下再考慮每行上車數(shù)最大化；2）行上的車數(shù)優(yōu)先，即在考慮每行的車數(shù)最大化的前提下再對行數(shù)進行最大化的考慮我們通過組合提出三種規(guī)劃由于停車場花壇上下兩側(cè)主要區(qū)域布局相同，所以我們只討論下半部分同時為了方便計算我們僅對停車場最大內(nèi)接矩形所能排放的車輛進行計算，從而得出最佳方案。

1.3.1三排斜列坡度式 為了最大化場寬方向上的空間利用率，我們設想車輛排成三排，在行數(shù)上擴大排車數(shù)目，考慮到車道寬度和底部不規(guī)則區(qū)域，因此底部車位排放應具有一定傾角，而中部先設為平行式，在未考慮車道寬硬性要求的情況下，頂部可利用空間形狀不確定，故也采用斜列式，在達標前提下求出最大傾斜角在之前的問題假設和國家標準中，小型車長寬為5.3米和2.4米，最小道寬為4米減去兩條最小道寬和中部平行車位寬：得到上下兩側(cè)最大車位寬：由于4.24<5.3，在斜列有傾斜角的基礎上，我們引入新的斜坡排放方式，即在垂直地面方向上形成一定坡度（出于技術(shù)考慮坡度在0°~30°之間），進一步減少車位寬，提高空間利用率同時擴大了出車視野，增大了安全系數(shù)設置坡度為30°，則斜面上的最大停車位長度為：4.24cos=4.896設在斜面上車輛擺放傾角為，則有關(guān)于的方程：解得：=32.94°此時，設底部可停輛車，則其滿足關(guān)系式為：解得：=12.88因此采取該方案時，一排最多僅僅能夠停12輛車為簡化運算我們暫時取停車場用于停車的形狀為長61.76米的長方形則水平停車數(shù)目為：61.76÷5.3=11.65.則可知該方案最多可停放：12×4+11×2=701.3.2斜列交錯式由于是交錯排列，不考慮斜坡排放。

設為圖8中的長度，為的長度，為設可停輛車，則有：=18.88-4×2-2.4=8.48解得：°設可?？枯v車，則有式子：解得：=14.21.因此采取該方案，一排最多僅僅能夠停14輛車，為簡化運算我們暫時取停車場用于停車的形狀為長61.76米的長方形則水平停車數(shù)目為：61.76÷5.3=11.65則可知該方案最多可停放：14×4+11×2=781.3.3兩排垂直式 由上圖知在寬度足夠大的情況下停車方向越接近90°，相同空間所能容納的車位數(shù)越多所以我們采用90°的停車方車式進行計算設每排可停車輛，則有：2.4=61.76解得：=25.7.所以四排一共可停車：25×4=100；綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)當?shù)缆穼挾瓤梢缘玫奖ＷC時，泊位與道路的角度越大，泊車位越多故以第三種方案垂直兩排式進行排列可以最節(jié)省空間，達到最大的空間利用率對于已有的三個方案，根據(jù)空間效率最大化的主要目標，我們選擇了第三個方案下面我們將建立一個完整的評價體系，對規(guī)劃三進行評價2 建立停車場評價系統(tǒng)模型并應用2.1模糊綜合評價模型的指標集合和評語集合的確定為了構(gòu)造停車場效度的評價體系，我們引入了模糊綜合評判模型，它的基本要素有指標集合和評語集合,對于指標集合，我們分析如下：1.安全性，它主要是指：車輛在停車場行駛過程中，由停車場的特征賦予車輛的避險性能；以及車輛在停放過程中，避免被其他車輛掛擦以及避免被盜的性能。

安全性是駕駛?cè)藛T對停車場服務水平的基本要求,也是停車場運營者的基本要求，他們都希望停放車輛的安全性高且出現(xiàn)緊急情況時有良好的出入停車場的環(huán)境，還希望停車行為對正在行使車輛的安全性的影響最小,不會形成惡性的循環(huán),以致嚴重影響動態(tài)的停車取車等因此，安全性是對停車場的效度進行評價的重要指標之一2.便捷性，它主要是指：車輛進入和駛出停車場所需的時間和行駛的路程最小，乘車的人員和停車場管理人員到達停車場相應位置最快等便捷性是對于人和車兩者的流動而言的,停車者都希望從停車場到目的地的步行狀況良好,步行的距離越短越好，都希望停車場內(nèi)部通暢性良好,駕駛員出入停車場都比較容易,則該停車場被使用的可能性就越大另外，基于停車場的特殊性，追求最高的便捷性，很多駕駛員都喜歡在安全性能高的前提下，選則距離停車場出口最近的停車位。