山東省青島市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．已知集合A＝，B＝，則(A)B＝ A．(，2] B．[2，) C．[0，2] D．(0，2)2．若，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則A．“m∥”是“∥”的充分不必要條件B．“m∥”是“∥”的必要不充分條件C．“m⊥”是“⊥”的必要不充分條件D．“m⊥”是“⊥”的充要條件3．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．24．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)，使復數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如，，也即復數(shù)z的模的幾何意義為z對應的點Z到原點的距離，在復數(shù)平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位，R）是純虛數(shù)，其對應的點為，Z為曲線上的動點，則與Z之間的最小距離為A． B．1 C． D．25．若，則不等式的解集為A．(﹣1，0)(，) B．(，)(1，)C．(﹣1，0)(0，) D．(，﹣1)(，)6．已知角終邊上有一點P(，)，則的值為A． B． C． D．7．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若當[0，1]，，則A．﹣1 B．0 C．1 D．28．在拋物線第一象限內(nèi)一點(，)處的切線與x軸交點的橫坐標記為，其中，已知，為的前n項和，若恒成立，則m的最小值為A．16 B．32 C．64 D．128二、?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，?共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．關于圓C：，下列說法正確的是A．的取值范圍是B．若，過M(3，4)的直線與圓C相交所得弦長為，其方程為C．若，圓C圓相交D．若，，，直線恒過圓C的圓心，則恒成立10．已知向量＝(，)，＝(1，)，若與共線，則下列說法正確的是A．將的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像B．函數(shù)的最小正周期為C．直線是圖像的一條對稱軸D．函數(shù)在(，)上單調(diào)遞減11．若實數(shù)，則下列不等式關系正確的是A．B．若a＞1，則C．若a＞0，則D．若m＞，a，b(1，3)，則12．在南方不少地區(qū)，經(jīng)常看到人們頭收一種用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠，用來遮陽城避雨，隨著旅游和文化交流活動的開展，斗笠也逐漸成為一種時尚旅游產(chǎn)品，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小不一的現(xiàn)號供人選擇使用，不同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽底寬（底面圓直徑長）兩個指標進行衡．現(xiàn)有一個“燈罩斗笠”，帽坡長20厘米，帽底寬20厘米，關于此斗笠，下面說法正確的是A．斗笠軸截而(過頂點和底而中心的截面圖形)的頂角為120°B．過斗笠頂點和斗笠側面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為100平方厘米C．若此斗笠頂點和底面圓上所有點都在同一球上，則該球的表面積為1600平方厘米D．此斗笠放在平面上，可以益住的球(保持斗笠不變形)的最大半徑為20﹣30厘米三、填空題（本大題共4小題，?每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．的展開式中的常數(shù)項是 ．14．已知非零向量，滿足，且(＋)⊥，則與的夾角為 ．15．某駕駛貝培訓學校為對比了解“科目二”的培訓過程采用大密度集中培訓與周末分散培訓兩種方式的效果，調(diào)查了105名學員，統(tǒng)計結界為：接受大密度集中培訓的55個學員中有45名學員一次考試通過，接受周末分散培訓的學員一次考試通過的有30個．根據(jù)統(tǒng)計結果，認為“能否一次考試通過與足否集中培訓有關”犯錯誤的概率不超過 ．附：P()0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82816．2021年是中國傳統(tǒng)的“?！蹦?，可以在平面坐標系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線Z：的焦點為F，圓F：與拋物線Z在第一象限的交點為P(m，)，直線l：與拋物線Z的交點為A，直線l與圓F在第一象限的交點為B，則m＝ ；三角形FAB周長的取值范圍為 ．（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）從“①；②，；③，是，的等比數(shù)列”，三個條件任選一個，補充到下面的橫線處，并解答．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差d不等于0， ，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和為，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個條件計分．18．（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，點E，F(xiàn)是線段BC（含端點）上的動點，且點E在點F的右下方，在運動的過程中，始終保持不變，設弧度．（1）寫出的取值范圍，并分別求出線段AE，AF關于的函數(shù)關系式；（2）求△EAF面積S的最小值． 19．（本小題滿分12分）在四棱錐P—ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，BC⊥CD，PA＝AD＝2，CD＝1，BC＝3，點M，N在線段BC上，BM＝2MN＝1，ANMD＝E，Q為線段PB上的一點．（1）求證：MD⊥平面PAN；（2）若平面MQA與平面PAN所成銳角的余弦值為，求直線MQ與平面ABCD所成角的正弦值．20．（本小題滿分12分）某商場每年都會定期答謝會員，允許年度積分超過指定積分的會員參加特價購物贈券活動，今年活動的主題為“購物三選一，正清暖心里”，符合條件的會員可以特價購買禮包A（十斤肉類），禮包B（十斤蔬菜）和禮包C（十斤雞蛋）三類特價商品中的任意一類，并且根據(jù)購買的禮包不同可以獲取價值不等的代金券，根據(jù)以往經(jīng)驗得知，會員購買禮包A和禮包B的概率均為．（1）預計今年有400名符合條件的會員參加活動，求商場為此活動需要準備多少斤雞蛋合理；（2）在促銷活動中，若有甲、乙、丙三位會員同時參加答謝活動，各人購買禮包互相獨立，已知購買禮包A或購買禮包B均可以獲得50元商場代金券，購買禮包C可以獲得25元商場代金券，設Y是三人獲得代金券金額之和，求Y的分布列和數(shù)學期望．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓C：()的離心率為，右焦點為F2，上頂點為A2，點P(a，b)到直線F2A2的距離等于1．（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l：與橢圓C相交于A，B兩點，D為AB的中點，直線DE，DF分別與圓W：相切于點E，F(xiàn)．求∠EWF的最小值．22．（本小題滿分12分）青島膠東國際機場的顯著特點之一是彎曲曲線的運用，衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導函數(shù)，是的導函數(shù)，則曲線在點(x，)處的曲率．已知函數(shù)(a≥0，b＞0)，若a＝0則曲線在點(1，)處的曲率為．（1）求；（2）若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（3）已知，，，證明：．參考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D9．ACD 10．BC 11．BCD 12．ACD13．240 14．120° 15．0.025 16．2；(4，6)17．解：選①， （1），令 ∴，當時， 當時，，而； （2） ∴．18．解：（1），由題意知， ； （2） 當且僅當時，取“＝”．19．解：（1）證明：∵BC＝3，BM＝1，∴CM＝2，AD＝CM，又∵AD∥CM，∴四邊形AMCD為平行四邊形，又∵BC⊥CD，∴四邊形AMCD為矩形，∵，∴，∴∠AED＝∠MAN＋∠AME＝∠ADM＋∠AME＝90°，∴MD⊥AN，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MD，ANPA＝A， ∴MD⊥平面PAN； （2）如圖建立空間坐標系，則M(1，0，0)，A(0，0，0)，P(0，0，2)，N(1，，0)，B(1，﹣1，0)，Q(x，y，z)，設∴設平面MQA與平面PAN的一個法向量分別為 ∴ 設平面MQA與平面PAN所成銳二面角為，∴此時，平面ABCD的一個法向量，∴．20．解：（1）會員購買禮包C的概率為， ∴準備雞蛋：（斤）， （2）Y的所有可能取值為：150，125，100，75， ∴Y的分布列如下：21．解：（1）直線F2A2的方程為 P(a，b)到直線F2A2的距離為， 而橢圓C的標準方程為； （2）設， ， ∴ ∴ 令，∴ ∴∠EDW≤30°，∴∠EWF≥120°．22．（1）時，，∴在處的曲率為，（2）令，∴，當且僅當x＝1時取“＝”，顯然，當時，無零點，當時，∴存在使，符合題意，綜上：實數(shù)a的取值范圍為，（3）由（2）知（當且僅當x＝1時取“＝”）又 綜上：．2。