2021年河北省衡水市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔文科〕一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，那么M∩〔?UN〕=〔　　〕A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}2．假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足〔3﹣4i〕z=|4+3i|，那么z的虛部為〔　　〕A．﹣4 B．﹣ C． D．43．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，假設(shè)z=x+2y，那么z的最大值為〔　　〕A．﹣1 B．4 C． D．4．假設(shè)tanθ+=4，那么sin2θ=〔　　〕A． B． C． D．5．假設(shè)m∈R，那么“l(fā)og6m=﹣1〞是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：〔3m﹣1〕x﹣my﹣1=0平行〞的〔　　〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為〔3，4〕，那么此雙曲線的方程為〔　　〕A． B． C． D．7．設(shè)f〔x〕=lg〔+a〕是奇函數(shù)，那么使f〔x〕＜0的x的取值范圍是〔　　〕A．〔﹣1，0〕 B．〔0，1〕 C．〔﹣∞，0〕 D．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕8．四棱錐，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如下圖，側(cè)視圖為直角三角形，那么該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)為〔　　〕A．1 B．2 C．3 D．49．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出結(jié)果S的值為〔　　〕A． B．0 C．﹣ D．﹣110．甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，假設(shè)每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，那么不同的站法種數(shù)是〔　　〕A．258 B．306 C．336 D．29611．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且，那么的取值范圍為〔　　〕A． B．[2，4] C．[3，6] D．[4，6]12．設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3，…，假設(shè)b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，那么∠An的最大值為〔　　〕A． B． C． D．　二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．拋物線y=4ax2〔a≠0〕的焦點坐標是　?。?4．一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，那么該圓錐的體積為　　．15．設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設(shè)a=4，A=，B=，那么△ABC的面積S=　　．16．函數(shù)f〔x〕=，假設(shè)函數(shù)g〔x〕=f〔x〕﹣2x恰有三個不同的零點，那么實數(shù)m的取值范圍是　?。∪?、解答題〔本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．〔Ⅰ〕 求等比數(shù)列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕 假設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．18．一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒〞的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，那么稱該組為“甲類組〞，〔1〕求一個試用組為“甲類組〞的概率；〔2〕觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組〞的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE=EC．〔1〕求證：平面ABE⊥平面BEF；〔2〕設(shè)PA=a，假設(shè)平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍．20．設(shè)F〔，0〕，點A在x軸上，點B在y軸上，且=2， ?=0．〔1〕當點B在y軸上運動時，求點M的軌跡E的方程；〔2〕設(shè)點P是軌跡E上的動點，點R，N在y軸上，圓〔x﹣1〕2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．21．設(shè)函數(shù)f〔x〕=e2x﹣4aex﹣2ax，g〔x〕=x2+5a2，a∈R．〔1〕假設(shè)a=1，求f〔x〕的遞增區(qū)間；〔2〕假設(shè)f〔x〕在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；〔3〕記F〔x〕=f〔x〕+g〔x〕，求證：．　[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D．〔Ⅰ〕證明：DB=DC；〔Ⅱ〕設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．　[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]23．直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標方程〔1+sin2θ〕ρ2=2．〔1〕寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標方程；〔2〕設(shè)直線l與曲線C相交于兩點A、B，假設(shè)點P為〔1，0〕，求+．　[選修4-5：不等式選講]24．設(shè)實數(shù)a，b滿足2a+b=9．〔i〕假設(shè)|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；〔ii〕假設(shè)a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．　2021年河北省衡水市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔文科〕參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，那么M∩〔?UN〕=〔　　〕A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函數(shù)的值域得到N，根據(jù)補集的定義求得?UN，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩〔?UN〕．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}，∴M∩〔?UN〕={x|﹣1≤x＜1}，應(yīng)選：A．　2．假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足〔3﹣4i〕z=|4+3i|，那么z的虛部為〔　　〕A．﹣4 B．﹣ C． D．4【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的根本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進行運算即可．【解答】解：由〔3﹣4i〕z=|4+3i|，得〔3﹣4i〕z=5，即z===+i，故z的虛部為，應(yīng)選：C　3．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，假設(shè)z=x+2y，那么z的最大值為〔　　〕A．﹣1 B．4 C． D．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A〔，〕，此時z的最大值為z=+2×=，應(yīng)選：C　4．假設(shè)tanθ+=4，那么sin2θ=〔　　〕A． B． C． D．【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系．【分析】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====應(yīng)選D．　5．假設(shè)m∈R，那么“l(fā)og6m=﹣1〞是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：〔3m﹣1〕x﹣my﹣1=0平行〞的〔　　〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，假設(shè)l1：x+2my﹣1=0與l2：〔3m﹣1〕x﹣my﹣1=0平行，那么直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，那么“l(fā)og6m=﹣1〞是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：〔3m﹣1〕x﹣my﹣1=0平行〞的充分不必要條件，應(yīng)選：A　6．雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為〔3，4〕，那么此雙曲線的方程為〔　　〕A． B． C． D．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點〔3，4〕到原點的距離等于半焦距，可得a2+b2=25．由點〔3，4〕在雙曲線的漸近線上，得到=，兩式聯(lián)解得出a=3且b=4，即可得到所求雙曲線的方程．【解答】解：∵點〔3，4〕在以|F1F2|為直徑的圓上，∴c=5，可得a2+b2=25…①又∵點〔3，4〕在雙曲線的漸近線y=x上，∴=…②，①②聯(lián)解，得a=3且b=4，可得雙曲線的方程﹣=1．應(yīng)選：C．　7．設(shè)f〔x〕=lg〔+a〕是奇函數(shù)，那么使f〔x〕＜0的x的取值范圍是〔　　〕A．〔﹣1，0〕 B．〔0，1〕 C．〔﹣∞，0〕 D．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕【考點】奇函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f〔x〕的解析式的關(guān)系式〔此題可利用特殊值f〔0〕=0〕，求出a，然后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之．【解答】解：由f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，，，即=，1﹣x2=〔2+a〕2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且〔a+2〕2=1，所以a=﹣1那么即解得﹣1＜x＜0應(yīng)選A　8．四棱錐，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如下圖，側(cè)視圖為直角三角形，那么該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)為〔　　〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖判斷出PO⊥平面ABCD，由線面垂直的定義、判定定理判斷出側(cè)面中直角三角形的個數(shù)．【解答】解：由俯視圖可得，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，∴AB⊥PB，同理可證，CD⊥PC，那么△PAB、△PDC是直角三角形，∵側(cè)視圖為直角三角形，∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，∴四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)是3，如下圖．應(yīng)選：C．　9．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出結(jié)果S的值為〔　　〕A． B．0 C．﹣ D．﹣1【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的n值，利用余弦函數(shù)的周期性求輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，∵跳出循環(huán)的n值為2021，∴=應(yīng)選C．　10．甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，假設(shè)每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，那么不同的站法種數(shù)是〔　　〕A．258 B．306 C．336 D．296【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知此題需要分類解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，假設(shè)有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知此題需要分類解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；假設(shè)有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．應(yīng)選C．　11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且，那么的取值范圍為〔。