◎◎◎◎◎◎高考真題◎◎◎◎◎◎1．（2020?梅州二模）若0,有下列四個不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③；④a3+b3＞2ab2．則下列組合中全部正確的為（　?。〢．①② B．①③ C．①④ D．②③【參考答案】B【解析】根據(jù) 0,不妨取a＝2,b＝3,則②④不成立,故ACD不正確．故選：B．2．（2020?遼寧三模）若4x+4y＝1,則x+y的取值范圍是（　　）A．（﹣∞,﹣1] B．[﹣1,﹣∞） C．（﹣∞,1] D．[1,﹣∞）【參考答案】A【解析】由基本不等式可得,若4x+4y＝1,有1＝4x+4y≥22,即4x+y4﹣1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝4x是單調(diào)遞增函數(shù)可得,x+y≤﹣1,故x+y的取值范圍是（﹣∞,﹣1],故選：A．3．（2020?葫蘆島模擬）若圓（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5關(guān)于直線ax+by﹣1＝0（a＞0,b＞0）對稱,則的最小值為（　?。〢．4 B．4 C．9 D．9【參考答案】C【解析】由題意可知,圓心（2,1）在直線ax+by﹣1＝0,則2a+b＝1,又因為a＞0,b＞0,所以（）（2a+b）＝55+4＝9,當(dāng)且僅當(dāng)且2a+b＝1即a,b時取等號,此時取得最小值9．故選：C．4．（2020?碑林區(qū)校級一模）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明,也稱之為無字證明、現(xiàn)有如圖所示圖形,點F在半圓O上,點C在直徑AB上,且OF⊥AB,設(shè)AC＝a,BC＝b,則該圖形可以完成的無字證明為（　　）A． B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞b＞0） C． D．（a＞b＞0）【參考答案】D【解析】由圖形可知：OF,OC,在Rt△OCF中,由勾股定理可得：CF,∵CF≥OF,∴,（a,b＞0）．故選：D．5．（2020?武漢模擬）若0＜a＜b＜1,x＝ab,y＝ba,z＝bb,則x、y、z的大小關(guān)系為（　?。〢．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x【參考答案】A【解析】因為0＜a＜b＜1,故f（x）＝bx單調(diào)遞減；故：y＝ba＞z＝bb,g（x）＝xb單調(diào)遞增；故x＝ab＜z＝bb,則x、y、z的大小關(guān)系為：x＜z＜y；故選：A．6．（2020?河南模擬）已知區(qū)間（a,b）是關(guān)于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集,則3a+2b的最小值是（　?。〢． B． C． D．3【參考答案】C【解析】∵（a,b）是不等式mx2﹣2x+1＜0的解集,∴a,b是方程mx2﹣2x+1＝0的兩個實數(shù)根且m＞0,∴a+b,ab,∴2；且a＞0,b＞0；∴3a+2b?（3a+2b）?（）?（5）（5+2）（5+2）,當(dāng)且僅當(dāng)ba時“＝”成立；∴3a+2b的最小值為（5+2）．故選：C．7．（2020?海南）已知a＞0,b＞0,且a+b＝1,則（　　）A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b C．log2a+log2b≥﹣2 D．【參考答案】ABD【解析】①已知a＞0,b＞0,且a+b＝1,所以（a+b）2≤2a2+2b2,則,故A正確．②利用分析法：要證,只需證明a﹣b＞﹣1即可,即a＞b﹣1,由于a＞0,b＞0,且a+b＝1,所以：a＞0,b﹣1＜0,故B正確．③,故C錯誤．④由于a＞0,b＞0,且a+b＝1,利用分析法：要證成立,只需對關(guān)系式進(jìn)行平方,整理得,即,故,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時,等號成立．故D正確．故選：ABD．8．（2020?天津）已知a＞0,b＞0,且ab＝1,則的最小值為　4?。緟⒖即鸢浮?【解析】a＞0,b＞0,且ab＝1,則24,當(dāng)且僅當(dāng),即a＝2,b＝2或a＝2,b＝2 取等號,故參考答案為：49．（2020?江蘇）已知5x2y2+y4＝1（x,y∈R）,則x2+y2的最小值是　　．【參考答案】【解析】方法一、由5x2y2+y4＝1,可得x2,由x2≥0,可得y2∈（0,1],則x2+y2y2（4y2）?2,當(dāng)且僅當(dāng)y2,x2,可得x2+y2的最小值為；方法二、4＝（5x2+y2）?4y2≤（）2（x2+y2）2,故x2+y2,當(dāng)且僅當(dāng)5x2+y2＝4y2＝2,即y2,x2時取得等號,可得x2+y2的最小值為．故參考答案為：．10．（2019?天津）設(shè)x∈R,使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范圍為?。ī?,）?。緟⒖即鸢浮浚ī?,）【解析】3x2+x﹣2＜0,將3x2+x﹣2分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x）＜0；由一元二次不等式的解法“小于取中間,大于取兩邊”可得：﹣1＜x；即：{x|﹣1＜x}；或（﹣1,）；故參考答案為：（﹣1,）；11．（2019?天津）設(shè)x＞0,y＞0,x+2y＝4,則的最小值為　?。緟⒖即鸢浮俊窘馕觥縳＞0,y＞0,x+2y＝4,則2；x＞0,y＞0,x+2y＝4,由基本不等式有：4＝x+2y≥2,∴0＜xy≤2,,故：22；（當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時,即：x＝2,y＝1時,等號成立）,故的最小值為；故參考答案為：．科教興國1。