2015-2016學(xué)年廣東省深圳市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項正確）1．已知a＞b，下列不等式中正確的是（　?。〢．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．下列各式從左到右，不是因式分解的是（　?。〢．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．下列多項式中，不能運用平方差公式因式分解的是（　　）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若∠1=35°，∠2的度數(shù)是（　?。〢．65° B．70° C．75° D．80°5．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．7．若a﹣b=2，ab=3，則ab2﹣a2b的值為（　?。〢．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　?。〢．16 B．18 C．20 D．16或209．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣110．已知△ABC中，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PB=PC，則下列確定P點的方法正確的是（　?。〢．P是∠A與∠B兩角平分線的交點B．P是AC、AB兩邊上中垂線的交點C．P是∠A的角平分線與BC的中垂線的交點D．P是∠A的角平分線與AB的中垂線的交點11．某校舉行關(guān)于“保護環(huán)境”的知識競賽，共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題倒扣5分，小明參加本次競賽，得分超過了100分，則他至少答對的題數(shù)是（　?。〢．17 B．16 C．15 D．1212．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則S陰影等于（　?。〢．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2　二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．14．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分線，∠B=60°，∠BAC=84°，則∠DAE=______．15．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx1+b1與一次函數(shù)y2=kx2+b2的圖象相交于點（1，2），則不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是______．16．如圖，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A1⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，…，則A1C1=______；則A3C3=______；則AnCn=______．　三、解答題（本題共7小題，共52分）17．計算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，Rt△OAB的B點在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點A在y軸，畫出△OAB．①點B的坐標(biāo)是______；②把△OAB向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△O1A1B1，畫出△O1A1B1，點B1的坐標(biāo)是______；③把△OAB繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△O2A2B2，點B2的坐標(biāo)是______．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．（1）求證：AE=2CE；（2）求證：DE=EC．21．某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．22．某校張老師寒假準(zhǔn)備帶領(lǐng)他們的“三好學(xué)生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊張老師買一張全票，則學(xué)生可半價”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），甲旅行社收費為y甲（元），乙旅行社收費為y乙（元），兩家旅行社的收費各是多少？（2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？23．如圖，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點P點Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點P點Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？　2015-2016學(xué)年廣東省深圳市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項正確）1．已知a＞b，下列不等式中正確的是（　?。〢．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，B；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷D．【解答】解；A、不等式的兩邊都加上那個同一個數(shù)，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改，故D正確；故選：D．　2．下列各式從左到右，不是因式分解的是（　?。〢．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c）【考點】因式分解的意義．【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、結(jié)果不是乘積的形式，不是分解因式，選項正確；B、是分解因式，選項錯誤；C、是分解因式，選項錯誤；D、是分解因式，選項錯誤．故選A．　3．下列多項式中，不能運用平方差公式因式分解的是（　?。〢．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【考點】因式分解-運用公式法．【分析】能運用平方差公式因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特點，故A錯誤；B、﹣x2﹣y2兩項的符號相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正確；C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特點，故C錯誤；D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特點，故D錯誤．故選B．　4．將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若∠1=35°，∠2的度數(shù)是（　?。〢．65° B．70° C．75° D．80°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=35°+30°=65°．故選A．　5．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故選：A．　6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．　7．若a﹣b=2，ab=3，則ab2﹣a2b的值為（　?。〢．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考點】因式分解-提公因式法．【分析】直接將原式提取公因式ab，進而分解因式將已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，則b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3×（﹣2）=﹣6．故選：C．　8．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　?。〢．16 B．18 C．20 D．16或20【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【解答】解：①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選：C．　9．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【考點】解一元一次不等式．【分析】本題可對a＞﹣1，與a＜﹣1的情況進行討論．不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變，據(jù)此可解本題．【解答】解：（1）當(dāng)a＞﹣1時，原不等式變形為：x＞1；（2）當(dāng)a＜﹣1時，原不等式變形為：x＜1．故選：D．　10．已知△ABC中，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PB=PC，則下列確定P點的方法正確的是（　　）A．P是∠A與∠B兩角平分線的交點B．P是AC、AB兩邊上中垂線的交點C．P是∠A的角平分線與BC的中垂線的交點D．P是∠A的角平分線與AB的中垂線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】分別作出∠BAC的平分線及線段BC的垂直平分線，其交點即為所求點．【解答】解：作出∠BAC的平分線及線段BC的垂直平分線，其交點即為所求點，故選C．　11．某校舉行關(guān)于“保護環(huán)境”的知識競賽，共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題倒扣5分，小明參加本次競賽，得分超過了100分，則他至少答對的題數(shù)是（　?。〢．17 B．16 C．15 D．12【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)競賽得分=10×答對的題數(shù)+（﹣5）×未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可．【解答】解：設(shè)要答對x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，。