課程星級：★★★★★知能梳理【橢圓】一、橢圓的定義1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù) ，這個動點的軌跡叫橢圓這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形二、橢圓的方程1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（端點為a、b，焦點為c）（1）當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；（2）當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；2、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1三、橢圓的性質(zhì)（以為例）1、對稱性：對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形；并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心2、范圍：橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標(biāo)滿足，3、頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點②橢圓與坐標(biāo)軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標(biāo)分別為，，， ③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長4、離心率：① 橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作② 因為，所以的取值范圍是越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。

當(dāng)且僅當(dāng)時，，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為③ 離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）： 5、橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個定點（焦點）和一條定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù)e，（0＜e＜1）的點的軌跡為橢圓（）即：到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離的比為離心率的點所構(gòu)成的圖形，也即上圖中有①焦點在x軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程：②焦點在y軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程：6、橢圓的內(nèi)外部需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”（1）點在橢圓的內(nèi)部（2）點在橢圓的外部四、橢圓的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點，，焦距范圍，，對稱性關(guān)于軸、軸和原點對稱頂點，，軸長長軸長=，短軸長=離心率準(zhǔn)線方程焦半徑，，五、其他結(jié)論需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”1、若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是2、若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是3、橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為4、橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , )5、設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF。

6、過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF7、AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即8、若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是9、若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是【雙曲線】一、雙曲線的定義1、第一定義：到兩個定點F1與F2的距離之差的絕對值等于定長（＜|F1F2|）的點的軌跡（（為常數(shù)））這兩個定點叫雙曲線的焦點 要注意兩點：（1）距離之差的絕對值2）2a＜|F1F2| 當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F2所對應(yīng)的一支； 當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時，曲線僅表示焦點F1所對應(yīng)的一支； 當(dāng)2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上以F1、F2為端點向外的兩條射線；當(dāng)2a＞|F1F2|時，動點軌跡不存在2、第二定義：動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時，這個動點的軌跡是雙曲線這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（，其中||=2c）需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”三、點與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系1、點與雙曲線2、直線與雙曲線四、雙曲線與漸近線的關(guān)系五、雙曲線與切線方程六、雙曲線的性質(zhì)七、 弦長公式1、若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則，，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則。

2、通徑的定義：過焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，則弦長3、若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝4、特別地，焦點弦的弦長的計算是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解八、焦半徑公式九、等軸雙曲線十、共軛雙曲線需要雙曲線的詳細(xì)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”【拋物線】一、拋物線的概念平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l (l不經(jīng)過點F) 距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線二、拋物線的性質(zhì)三、相關(guān)定義1、通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦H1H2稱為通徑；通徑：|H1H2|=2P2、弦長公式：3、焦點弦：過拋物線焦點的弦，若，則(1) x0+， (2)，－p2(3) 弦長,，即當(dāng)x1=x2時,通徑最短為2p(4) 若AB的傾斜角為θ，則=（5）+=四、點、直線與拋物線的位置關(guān)系需要詳細(xì)的拋物線的資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”【圓錐曲線與方程】一、圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線的距離之比是一個常數(shù)e(e＞0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。

其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率當(dāng)0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1時，軌跡為雙曲線 特別注意：當(dāng)時，軌跡為圓（，當(dāng)時）二、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)三、曲線與方程四、坐標(biāo)變換1、坐標(biāo)變換： 2、坐標(biāo)軸的平移：3、中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”精講精練【例】以拋物線的焦點為右焦點,且兩條漸近線是的雙曲線方程為___________________.解： 拋物線的焦點為，設(shè)雙曲線方程為，，雙曲線方程為【例】雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________解：設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y)，則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2)，即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2，又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|，依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4，依已知條件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2，∴c2＜,又∵c2=4+b2＜，∴b2＜，∴b2=1。

例】當(dāng)取何值時，直線：與橢圓相切，相交，相離？解： ①代入②得化簡得當(dāng)即時，直線與橢圓相切；當(dāng)，即時，直線與橢圓相交；當(dāng)，即或時，直線與橢圓相離例】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為F，M是橢圓上的任意點，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程解：|MF|max=a+c，|MF|min=a－c，則(a+c)(a－c)=a2－c2=b2，∴b2=4，設(shè)橢圓方程為 ①設(shè)過M1和M2的直線方程為y=－x+m ②將②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③設(shè)M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，M1M2的中點為(x0，y0)，則x0= (x1+x2)=，y0=－x0+m=代入y=x，得，由于a2＞4，∴m=0，∴由③知x1+x2=0，x1x2=－，又|M1M2|=，代入x1+x2，x1x2可解a2=5，故所求橢圓方程為： =1例】某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 解：以拱頂為原點，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）設(shè)拋物線方程為x2=－2py，將A點坐標(biāo)代入，得100=－2p×(－4)，解得p=12。

5，于是拋物線方程為x2=－25y由題意知E點坐標(biāo)為(2，－4)，E′點橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－016，從而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84故最長支柱長應(yīng)為3.84米例】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0，n＞0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0，Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0，即m+n－mn＞0，由OP⊥OQ，所以x1x2+y1y2=0，即2x1x2+(x1+x2)+1=0，∴+1=0，∴m+n=2 ①又22，將m+n=2，代入得m·n= ②由①、②式得m=，n=或m=，n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1例】已知圓C1的方程為，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程解：由設(shè)橢圓方程為設(shè) 又 兩式相減，得 又即將需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”由得解得 故所有橢圓方程【例】過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程。

解法一：由e=，得，從而a2=2b2，c。